答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28 五、解答题（每小题15分，共30分） 24.⑴证明：∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=90o
又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC， ∴AM=ME，∠AMN=EMN 又∵MN=MN， ∴△ANM≌△ENM
⑵∵AB2=AF·AC ∴AB?AF ACAB又∵∠BAC=∠FAB=90o ∴△ABF∽△ACB ∴∠ABF=∠C
又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ∴FB是⊙O的切线
⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN， 又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN， ∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM， ∴AM=ME=EN=AN ∴四边形AMEN是菱形 ∵cos∠ABD=3，∠ADB=90o
5∴BD?3 AB5设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理AD?而AD=12，∴x=3 ∴BD=9，AB=15
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?5x?2－?3x?2?4x
∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15 ∴DE=BE-BD=6
∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE ∴△BND∽△BME，则ND?BD
MEBE设ME=x，则ND=12-x，12?x?9，解得x=15
x152∴S=ME·DE=15×6=45
225.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)+k
∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，73)
9∴y=a(x-4)+k 73?16a?k ??????①
92
2
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0) ∴0=9a+k ??????② 由①②解得a=3，k=－3
9∴二次函数的解析式为：y=3(x-4)2－3
9⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ∴PA=PB
∴PA+PD=PB+PD≥DB
∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x轴交于点M
∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO ∴△BPM∽△BDO
73?3PMBM3 9∴ ∴PM???DOBO73数学试卷第 12 页 （共 13 页）
∴点P的坐标为(4，3)
3⑶由⑴知点C(4，?3)，
又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=3，
3∴∠ACM=60，∵AC=BC，∴∠ACB=120 ①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有 BQ=6，∠ABQ=120，则∠QBN=60 ∴QN=33，BN=3，ON=10， 此时点Q(10，33)，
如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33) ②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB， 此时点Q的坐标是(4，?3)，
经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC 点Q的坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，?3)．
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