毕业论文（设计） 人教版小学数学三年级估算内容教学实践研究
（二）对人教版三年级教材中估算内容的分析
人教版三年级上册教材：第二章《万以内的加减法（一）》中例题4（第15页）、第四章《万以内的加减法（二）》例题4（第43页）都是用估算解决实际问题，是结合情境对三位数加三位数进行估算策略的调整和选择；第三章《测量》和第七章《四边形》中虽没有具体的例题，可在测量图形前总会历经先估一估长度的步骤，但是教师在教学这一部分时总是省略“先估后量”的这个步骤，导致学生无法正确意识到估算在空间与图形领域的应用。第六章《多位数乘一位数》例题7（第70页）是结合具体情境对多位数乘一位数进行估算策略的调整及选择。（例题详见附录）
人教版三年级下册教材共有两个例题提到估算内容，这两个例题都出现在第二章《除数是一位数的除法》中。它们分别是例题8（第29页）、例题9（第30页），它们都是结合具体情境进行估算策略的调整及选择。在第五章《面积》中虽没有具体的例题和习题，可总会在测量或计算之前需要对物体的面积进行估计。(例题详见附录)
比较上下册教材发现，对于估算内容的安排是从加减法到乘除法，从估计物体的长度到估计物体的面积。这都说明随着学生能力的提高，对估算的要求也增加了。比较教材例题和习题不难发现题材的选取都是来自生活，与学生的日常生活息息相关。所以学生的生活经验在解题过程中也会有很大的帮助。每个人的生活经验不同，在解题时会采用不同的策略从而会导致结果的多样化。但这些结果并不能用统一的标准来评价对错。只要学生的解题在合理的范围之类都是正确的。
三、小学数学三年级估算内容教学的现状
估算是教学中的一个难点，在教育界也是学者们研究的一个重点之一。本人在
实习过程中总结发现学生对估算的学习热情和学习效果最差，因此本人将结合实际例题和习题就教师和学生两方面对小学数学估算内容的现状进行剖析。
（一）教师对估算的认识不足
教师在教学的过程中经常会想：“这道题是估算吗？”有的问题很好判断和回答，可是有的问题却也会引发大家的讨论，教师会经常围绕“这个题目到底要不要用到估算”而产生不同的意见。
例如以下三个题目：
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①一本书有437页，已经看了243页。大约还有多少页没看？
②一只海龟大约活128年，一只青蛙大约活6年，海龟的寿命大约是青蛙的多少倍？
③一个人的每月大约产生37千克垃圾。我家三口人，一年要产生多少垃圾？ 这3个题目都来自人教版小学数学三年级的估算习题中，仔细审题就会发现它们的题干中都出现了“大约”这个词语，此时，老师在教授和讲解题目时会总结一条规律：在题目中如果出现“大约”两个字基本上就要用到估算。
但是真的是这样吗？第③题要用到估算吗？要知道用不用估算首先得了解大约一词是什么意思？题目中有“大约”真的就是估算吗？
在《现代汉语规范词典》中，“大约”一词的解释是：①表示不很精确的估计（多指数量或时间）②表示对情况的推测 [6]。而本文的第一部分已对估算的概念进行了阐述，经比较发现，“大约”和估算并不能等同看待。需不需要估算，要具体情况具体分析。
在第③题中的题干中提到“一个人每月大约产生37千克垃圾”这里的大约表示的是一类事物的一般属性，是一个平均值。37千克是一个精确值，并不是一个近似值。这种例子在生活中随处可见，比如说：一个鸡蛋大约重200克;一头犀牛大约重4吨。这些信息虽然都有“大约”，但是这些肯定都是平均概念。
现在我们已经知道题目中有大约不一定要用到估算，可是没有“大约”就不能估算吗？
那么我们不妨举个例子来说明一下，在《课标》中有这样一个例子：学校组织987名学生去公园游玩，如果公园的门票每张8元，带8000元够不够？这个题目在整个表达中并没有提到“大约”这个词，所以在解答过程学生会不假思索地用精确计算的方法，即用987与7的乘积和8000元进行比较，可是这个题目的意图真的是这样吗？《课标》中指出此题的做法是：“把987人看做1000人”从而用估算的方法解决这个问题。本人在实习过程中也遇到过相似的情况，人教版三年级数学上册教材的第15页例4“一到三年级来了221人，四到六年级来了239人，巨幕影院有441个座位，六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？”读到这个题目时我并没有给学生们直接讲解解题过程，而是留给学生独立思考的时间并要求他们说出自己的解题思路，大多数同学习惯性地运用了精算，料想到学生这样的答案作为新老师的我却不知道怎么和他们解释这个题目的意图以及书中的做法，所以在上课之前我请教过数学教研组的其他老师，他们给的解释也很含糊。所以在教授这节课时
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我的思路不清晰，并没有达到教学效果。很明显的原因是在老师本身对估算的认识非常不足。
经过以上两种类型问题的讨论，我们可以得出一个这样的结论：“大约”和估算并没有必然的联系。如果看见“大约”就估算，没有“大约”就不估算，或者简单地按照教师的自身教学经验编制的口诀和规律来进行判断，这些显然都是不合适的。
那么到底什么时候需要用到估算呢？其实，在解决问题时，如果题目不需要得到一个精确的答案，在解决问题的过程中有更加简单、快捷的方式和途径来解决问题，就可以使用估算。但是一定要确保这个解决方法能够达到题目的要求。所以，估算的特征可以概括为三点：①无需准确②追求简捷③达成意愿。这是估算的本质特性，也是判断一个题目是否可以用估算解决问题的关键[7] 。
（二）教师的估算教学方法单一
数的运算在小学数学课程中占的比例很大。大多数教师在教学计算时关注的是学生是否掌握了运算法则，但是并未讲清楚为什么要运用这个计算方法即培养学生对现实情境的认识。也就是说，学生只会做一两个例题及教师讲解过的练习，可是题目稍微变化一下学生就会摸不着头脑。其实这都是源于教师错误的教学方法。
估算是是数的运算中比较难的方面，而且培养学生的估算意识和估算能力是发展学生的数感的一个很好的途径。但是，由于教师对估算本体性知识的缺失，导致估算教学的方法比较单一。因此，学生的估算意识和估算能力不能得到很好地培养。下面通过一个片段教学来详细说明一下。
教师给出例题：聪聪和爸爸妈妈一起去参观海洋馆，成人票是34元，儿童票是17元，爸爸带100元钱买门票够吗？读完题目之后，教师要求学生思考并写下自己的结果。
学生独立思考并分享成果。
生1：34+34+17=85（元） 85元 小于 100元 所以这些钱够了。
生2：成人票看作30元，儿童票看作20元，30+30+20=80（元） 80元小于100元，所以这100元够了。
生3：把34元看作35元，100元钱买两张成人票之后大约还剩30元，足够买一张儿童票了。
学生汇报完毕，教师对生2进行了表扬，并指出这道题要用到估算的方法。教师总结关于这类“够不够”“能不能”的问题都会用到估算。至于怎么估算？一般
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情况下都是把数看成接近的整十数，但也有时候看作接近的整百数，具体情况应具体分析。
上完这节课之后，学生做题反馈到教师那里的信息表明学生根本不会结合情境思考问题，做题的原则就是把数看作接近的整十数再进行估算。
教师这样说教式的教学方法使得学生对估算失去了兴趣，从而无法提高自身的数学素养，更不用说数学思维的训练。
（三）只有新授课时教估算，平时的教学中忽视估算
在教学过程中，教师经常会这样：如果本节新课需要对估算有要求，就会着重地和学生讲解估算，甚至有时候会这样引导学生“同学们请估算一下这个题目的结果是什么？”达到了一种为估而估的效果；倘若教材中没有提及估算，教师就会完全地把估算置之度外。上学期，本人在教学过程中也是这样做的。通过访问和旁听其他教师的数学课发现他们的做法也和我一样。其实，这样的教学方式不利于培养学生的估算意识和估算能力。
本人认为估算就是将所学的知识进行综合运用的过程。它并不能作为一个单独的教学内容，在学习估算时需要运用到各种相关的数学能力。所以在培养各种的能力的同时即平时的教学中也不应该忽视估算。
（四）估算的考试内容少，评价标准模糊不清
本人在教授估算的教学内容时发现不可能整整一节课都用来对估算进行探究，也就是说估算只能作为一种辅助的策略，蕴含在创设的情境中。正是因为这样的特点，本人在安排考试时对估算的内容不重视。一个学期下来，学生们虽然学过估算，可是印象不深刻。可是在最重要的期末考试中又会涉及估算的题目。题目虽然少，可往往这就成为了学生的一大失分点。
其次，由于教师对估算的认识不足，导致在考试时教师在设计估算题目的时候出现困难或者问题，对于估算结果的评价标准更是模糊不清。
例如，在上学期的一次考试中的计算乐园中有8个关于估算的计算，题目如下： ①182-45≈ ②456-78≈ ③625-199≈ ④702-41≈ ⑤398-216≈ ⑥320-87≈ ⑦281-66≈ ⑧917-532≈ 在参考答案上关于这8个估算题目都只有一个准确的答案，可是每道题真的只有一个答案吗？第③题进行估算的时候，625到底是看作接近的整十数620还是看作接近的整十数630呢？其实625作为620和630中间的一个数，看作620就是往
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小估，看作630就是往大估，可是作为一个计算题目没有具体的情境，到底是往小估好还是往大估好呢？第⑥题中的320到底要不要进行估算呢？如果要估算的话，是看成接近的整百数300吗？那么在320看作300的情况下，87到底是看作接近的整十数90还是看作接近的整百数100呢？所以作为这种估算计算题的评价标准并不是唯一的。也就是说答案并不是唯一。然而教师对估算的认识不够深入，在评价学生的计算结果的对错时往往参照标准答案。
（五）学生不愿学估算
结合本人上学期的经验和本人对学生的观察以及本人了解到的文献资料来看现当代的小学生对于估算的态度是畏惧或是根本不愿意接受这种方法。上个学期本人的学生就利用课余的时间曾经这样问过：“老师老师，我们为什么要学习估算啊？”当时突然被这样一问，本人竟有点不能马上答出来。仔细想想之后，本人觉得估算是为了让学生的日常生活变得更加地便利。比如说去超市买东西时估计一下自己身上带的钱是否足够时只需要粗略地把各项商品的价格加起来，也就是把各项商品的价格看成接近的整数进行估算相加，比精确地计算出结果这种方法会更节省时间，更在生活中被广大群众接受。
他们为什么不愿意学估算呢？我分析得出了两个方面的原因：一是因为教师片面训练“先估后算”的教学模式，让学生通过近似的数再算，但有的题也可以不通过近似数就能估出来，这种单一的教学模式让学生在面对不同类型的题目时有点惶恐。二是学生自己的估算意识不强。长期运用精算在做题，他们习惯性地用很快的速度计算出他们的准确结果。至于估算速度肯定会并精确计算要慢很多，所以很多时候才会出现“先算而估”“为估而估”的情况。
中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会委员，我国的数学教育专家郑毓信在书中提到：“估算并不是给定策略的机械应用。毋宁说，这正是好的估算者与较差的估算者的一个重要区别，好的估算者明显地表现出思维的灵活性与方法（策略）的不确定性（多样性）。例如：在一次对35个数学家所进行的测试中，仅就“546÷33.5”这样一个问题而言，被试就采用了22种不同的策略；而且在几个星期后对部分数学家所进行的复试中，又有大约一半的人使用了与原来测试中完全不同的策略”[8]。
从这段话中可以看出估算的策略是不拘一格，形式多样的。相比之下精算就只
有固定的模式和方法。恰当并正确地使用估算解决实际问题比用精确解决问题对于学生的要求会更高。它需要学生具有更扎实的数学基础知识，对学生的数感和数学
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