34.84081??a??672.91??354??34.840813.60921????b?????66.04713???????? 正则方程组：
a?1.9997,b??1.0042
(0)T4. 取初始向量V?(121)，用乘幂法公式进行计算，且取
?(k)1V1(k?1)?(k)V1，得
?1?11.0，x?V(4)?(13516,27032,20226)T 5.(1)迭代格式为
?(k?1)1(k)(k)x?b?x?3x1123?a??(k?1)1(k)?b2?x1(k?1)?2x3?x2a??(k?1)1(k?1)?b3?3x1(k?1)?2x2?x3a?
(2)Jacobi迭代法的迭代矩阵为
13?????0?aa??12BJ???0???aa??3?2?0??a?a?
????????I?BJ?(3)
2a
1a3?a1a?2a3a2?24?????2??a?a??
??BJ??谱半径
a?2.由
??BJ??1得
此时Jacobi迭代法对任意初始向量都收敛.
f(4)(?)p(x)?x?2x?1,R(x)?f(x)?p(x)?(x?1)2(x?2)2,?(x)?(1,2)4!6.
37．20.2174
R(f)?0.0048
8．（1）Euler预-校法的计算格式为
(0)?yn?yn?hf(xn,yn)??1?h(0)y?y?f(xn,yn)?f(xn?1,yn?n?1n?1)2 ?
??y2h?0.2,f(x,y)?x 代入，则 （2）将
2?(0)yn?yn?1?yn?0.2xn??2(0)2yn(yn?y?y?0.1??1)??n?x?n?1xn?1?n?????
代入
x0?1,y0?1得
[0][0]?y1?y2?1.2?1.4681??y(1.2)?y?1.22y(1.4)?y2?1.497981? ，?
9．证明 考虑迭代格式
x0?0,xk?1?2?xk,k?0,1,?，则
x1?2，x2?2?2，…，xk?2?2?2???2?2（k个2）
设?(x)?2?x，则当x?[0,2]时，?(x)? [?(0),?(2)]=[2,2]? [0,2]；
??(x)?11??(x)???(0)??122?x，则当x?[0,2]时，22．
x0?0,xk?1?2?xk由
所以，由迭代格式内的根?． 设
k??产生的序列收敛于方程x?2?x在[0,2]
limxk??2，则有??2??，即??2??．解之得??2,???1．舍去不合题意
的负根，有
k??limxk?2，即
k??lim2?2?2???2?2?2