《当代中学生报》2014年高考泄露天机
数学
一、选择题
1.已知集合M?yy?2,x?0,N?xy?1g(2x?x)，则M（A）（1，2） （B）(1,??) （C）[2,??) （D）[1,??)
1.Ａ M?yy?2,x?0?yy?1，N?xy?1g(2x?x)?x0?x?2，则
?x??2?N为( ).
?x????2???MN??yy?1??x0?x?2???x1?x?2?．
3?2i(3?2i)i3i?2????2?3i. 2ii?12.设i是虚数单位，若复数z满足zi?3?2i，则z?( ).
（A）z?3?2i （B）z?2?3i （C）z??2?3i （D）z??2?3i 2.C zi?3?2i?z?3.命题“对任意x?R，均有x2－2x＋5?0”的否定为( ).
（A）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （B）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （C）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 （D）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 3.C 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x?R，均有x－2x＋5?0”的否定为“存在x?R，使得x－2x＋5?0”.
4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生( ).
（A）30人，30人，30人 （B）30人，50人，10人 （C）20人，30人，40人 （D）30人，45人，15人
4. D 因为三所学校共3600?5400?1800?10800名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：
229011??30名，在，所以在甲校抽取学生数为3600?1080012012011?45名，在丙校抽取学生为1800??15名. 120120乙校抽取学生数为5400?5.函数y?ln??x?sinx??的图象大致是( )
x?sinx??
1
5.A 因为f??x??ln???x?sin(?x)???x?sinx??x?sinx??ln?ln??????f?x?，
?x?sin(?x)?x?sinxx?sinx??????所以函数y?f?x?是偶函数,其图象关y于轴对称应排除B、D； 又因为当x??0,所以选A.
6.设函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(|?|?则( ).
（A）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（B）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（C）y?f(x)的最小正周期为
????2?? 时,0?sinx?x ,0?x?sinxx?sinx?1,ln?0 ，
x?sinxx?sinx?2)，且其图象关于直线x?0对称，
?2)上为增函数 )上为减函数
?2??，且在(0,)上为增函数 24??（D）y?f(x)的最小正周期为，且在(0,)上为减函数
246.B f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)?2sin(2x????6)，∵函数的图象关于直线
2???， 2x?0对称，∴函数f(x)为偶函数，∴??∵0?x??3，∴f(x)?2cos2x，∴T??2，∴0?2x??，∴函数f(x)在(0,?2)上为减函数.
7. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )
(A)63 (B)123 (C) 183 (D) 243
4?的球体与棱柱34?的球体的半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，3底面正三角形中心到三角形各边的距离均为1，故可得到三角形的高是3，三角形边长是
7.C 此三棱柱为正三棱柱，体积为
323，所以三棱柱的表面积为2??234??2?3?23?2?183.
8.已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题,其中正确的是( ).
2
①?//??l?m ②????l//m ③l//m???? ④l?m??//?
（A）①③ （B） ②③④ （C） ②④ （D） ①②③
8.A 因为?//?，直线l?平面?，所以直线l?平面?，又因为直线m?平面?，所以
l?m，所以①式正确，所以可以排除选项B、C. 若???，直线l?平面?，直线m?平面?，则l与m可以有平行、异面、相交三种位置关系，所以②不正确. 9.已知等比数列?an?的各项都是正数，且a1,1a?aa3,2a2成等差数列，则910?( ). 2a7?a8 （A）2 （B）3?22 （C） 3?22 （D）3 9.C 因为a1,1a3,2a2成等差数列，所以a3?a1?2a2，即a1q2?a，解得1?2a1q2q?1?2，a9?a10?q2?1?2a7?a8??2?3?22．
??3?,?228?a?b??，则若，?5?10.已知向量a??sin?,cos2??,b??1?2sin?,?1?,??????tan????的值为( ).
4??（A）
1212 （B） （C）? （D） ? 777710.C ∵a?b?sin??2sin2??cos2??sin??2sin2??(1?2sin2?)?sin??1??，
853??3??sin???,又因为???,5?223??tan??11??tan??,故,所以. tan????????441?tan?7???11. 如图，已知P(x,y)为△ABC内部（包括边界）的动点，若目标函数z?kx?y仅在点
B处取得最大值，则实数k的取值范围是（ ）
yB(3,5)A(5,4)C(1,1)Ox
3
（A）(?2,) （B）(?2,)
（C）(??,?2)?(,??) （D）(??,?2)?(,??)
11.B 由z?kx?y可得y??kx?z，z表示这条直线的纵截距，直线y??kx?z的纵
341212345?15?41?2，kAB???，要使目标函数3?13?521z?kx?y仅在点B处取得最大值，则需直线y??kx?z的斜率处在(?,2)内，即
211???k?2，从而解得?2?k?.
22sinB12.设△ABC的内角A,B,C的所对的边a,b,c成等比数列，则的取值范围是（ ）
sinA截距越大，z就越大，依题意有，kBC?（A）(0,??) （B） ?0,???5?1? ??2??5?15?1??5?1?（C） ??2,2?? （D） ??2,????
????12. C 根据a,b,c成等比数列,有b?ac,则
2sinBbc??, sinAab222根据三角形三边关系a?c?b?a?c,有(a?c)?b?(a?c),
b2222所以a?c?2ac?b,即a?c?3b?0,消掉a得()?c?3b?0,
c222222c22c2化简得：c?3bc?b?0，两边同时除以b，可得(2)?32?1?0，
bb422443?5c23?55?1c5?1?2???解得.则. 2b22b213. 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的
端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为( ).
（A）3＋1 （B）23＋2 （C）3－1 （D）23－2
13.D 分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为F,E，连结OD,设?AOD??,
4
则OE?OF?2cos?,AD?BC?OA2?OD2?2OA?OD?cos??4?4?2?2?2?cos? ＝22?1?cos?,
等腰梯形ABCD的周长l?4?4cos??42?1?cos?,
?2?22令1?cos??t,则cos??1?t，所以l?4?4?1?t??42t??4?t?????10 ， 2??所以当t?此
22,即??60时，lmax?10, 2时
，
b6B(3,6)AD?2,BD?22?22?2?2?2cos120?23,
因为A,B为双曲线的焦点，D点在双曲线上，所以实轴长
2OA(1,2)152a?DB?DA?23?2.
14.若在区间?1,5?和?2,6?内各取一个数，分别记为a和
ax2y2b，则方程2?2?1?a?b?表示离心率小于5的双曲线的概率为( ).
ab（A）
1517311 （B） （C） （D）
233232214.B 由题意知横轴为a，纵轴为b，建立直角坐标系，先作出满足题意的a、b的可行
a5,?1剟23c?b6,并求出其面积为域?2剟，又由双曲线的离心率小于5得1??5，则
2a?a?b,?0?b?2，即b?2a?a?0,b?0?，再作出虚线b?2a，并求出其在可行域内的端点坐标a15，所以所求概2分别为A?1,2?、B?3,6?，由此可求出可行域范围内满足b?2a的面积为
5