(2)当bn?4时，cn?bn?4?2n?1?2n?1， an41?2n?Tn??2n?2?4；
1?2当bn?3n?1时，Cn???bn??3n?1??2n?1， an此时Tn?4?20?7?21?10?22????3n?1??2n?1 ③，
2Tn?4?21?7?22????3n?2??2n?1??3n?1??2n ④，
③-④得?Tn?4?321?22???2n?1??3n?1??2n
???4?32?1?2n?1?1?2??3n?1??2n?4?3?2n?6??3n?1??2n??2?3n??2n?2，
?Tn?2??3n?2??2n．
综上，当bn?4时，Tn?2n?2?4；当bn?3n?1时，Tn?2??3n?2??2n．
34.（文）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通
10?，指数为T．其范围为?0，分别有五个级别：T??0,2?畅通;T??2,4?基本畅通;T??4,6?轻度拥堵;T??6,8?中度拥堵；T??8,10?严重拥堵．在晚高峰时段(T?2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？
?6,8?，?8,10?的路段中共抽取6个路段，求依次抽取，(2)用分层抽样的方法从交通指数在?4,6?的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．
34.解：(1)由直方图得：这２０个路段中，轻度拥堵的路段有?0.1?0.2??1?20?6个，中
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度拥堵的路段有?0.25?0.2??1?20?9个，严重拥堵的路段有?0.1?0.05??1?20?3个． (2)由(1)知：拥堵路段共有6?9?3?18个，按分层抽样，从18个路段选出６个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为：
666?6?2，?9?3，?3?1，即从交通指数在181818?4,6?，?6,8?，?8,10?的路段中分别抽取的个数为2,3,1．
(3)记选出的２个轻度拥堵路段为A1,A2，选出的３个中度拥堵路段为B1,B2,B3，选出的１个严重拥堵路段为C1，则从６个路段中选取２个路段的所有可能情况如下：
?A1,A2?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,B3?,?A1,C1?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A2,C1?,?B1,B2?,?B1,B3?,?B1,C1?,?B2,B3?,?B2,C1?,?B3,C1?，共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有： ?A1,A2?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,B3?,?A1,C1?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A2,C1?，共９种，?所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是
93?. 15534.（理）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通
10?，指数为T．其范围为?0，分别有五个级别：T??0,2?畅通;T??2,4?基本畅通;T??4,6?轻度拥堵;T??6,8?中度拥堵；T??8,10?严重拥堵．在晚高峰时段(T?2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．
(1)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．
34.解：(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是?0.1?0.2??1?20?6个， 中度拥堵的路段个数是?0.25?0.2??1?20?9个．
1，2，3． (2)X的可能取值为0，3021C11?C9C11?C91133 ，， P?X?0???PX?1????33C2076C2076
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103C11?C9233C11?C97 ，， P?X?2???PX?3????33C2095C2095?X的分布列为 0 X 11P 76 ∴EX?0?1 2 3 33 7633 957 951133337513?1??2??3??. 7676959538035.（文）在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC?底面ABCD，F为BE的中点.
(1)求证：DE//平面ACF；
(2)若AB?2CE，在线段EO上是否存在点G，使CG?平面BDE？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
35. 解：（1）证明如下：连接OF.
由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点. 又F为BE的中点，所以OF//DE.
又OF?平面ACF，DE?平面ACF， 所以DE//平面ACF.
(2)解法一：若CG?平面BDE，则必有CG?OE. 于是作CG?OE于点G，
因为EC?底面ABCD，所以BD?EC，又底面ABCD是正方形， 所以BD?AC，又ECAC?C，所以BD?平面ACE， 而CG?平面ACE，所以CG?BD.
又OEBD?O，所以CG?平面BDE，
EG的EO2AB?CE， 2EG1所以G为EO的中点，所以?.
EO2解法二：取EO的中点G，连接CG，在四棱锥E?ABCD中， 又AB?2CE，所以CO?2AB?CE，所以CG?EO. 2又由EC?底面ABCD，BD?底面ABCD，所以EC?BD. 由四边形ABCD是正方形可知，AC?BD. AB?2CE，CO?
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又ACEC?C，
所以BD?平面ACE，
而BD?平面BDE，
所以平面ACE?平面BDE，且平面ACE平面BDE?EO.
因为CG?EO，CG?平面ACE，所以CG?平面BDE. 故在线段EO上存在点G，使CG?平面BDE.
EG1?. EO235.（理）如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB?BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD?平面ABE，AB?2CD?2BC?2，P为CE中点．
由G为EO的中点，得
C D · P
B E
A
（1）求证：AB?DE；
（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值；
（3）在△ABE内是否存在一点Q，使PQ?平面CDE，如果存在，求PQ的长；如果不存在，说明理由．
解：（1）证明如下：取AB的中点O，连结OD,OE， 因为△ABE是正三角形，所以AB^OE.
1AB，AB//CD， 2所以四边形OBCD是平行四边形，OD//BC. 又AB^BC，所以AB^OD.
因为四边形ABCD是直角梯形，DC=又因为ODIOE=O,所以AB^平面ODE， 所以AB^DE.
（2)因为平面ABCD?平面ABE， AB^OE，所以OE^平面ABCD， 所以OE?OD.
如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系.
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z D C · P B O A x E y 则A(1,0,0)，B(-1,0,0)，D(0,0,1)，C(-1,0,1)，E(0,3,0)，
uuuruuur所以 AD=(-1,0,1),DE=(0,3,-1)，
设平面ADE的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)，则
uuurì??n1?DEíuuur????n1?AD0ì?3y1-z1=0??， í?0??-x1+z1=0令z1=1，则x1=1,y1=33,1). ,所以n1=(1,33同理可求得平面BCE的一个法向量为n2=(-锐二面角为?，则
3,1,0)，设平面ADE与平面BCE所成的
cos?=n1×n27， =n1n27所以平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为7. 7（3）设Q(x2,y2,0)，因为P(-131,,)， 222uuuruuuruuur131,-)，CD=(1,0,0),DE=(0,3,-1). 所以PQ=(x2+,y2-222uuuruuurì??PQ?CD依题意得íuuuruuur????PQ?DEì1??x+=0,20，??2即? í?310，?3(y-)+=0,?2?22??
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