1515率为p?2?.
2323215.函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?????)的图象如图所示,则AB·BD?( ). 22?
（A）8 （B） －8 （C）15.Ｃ 由图可知，?从而A???28?8 （D）??28?8
T4?3??12??4，所以T??，故??2，又由2??3????，得???3，???????7????????,0?，B?,2?，D?,?2?，所以AB??,2?,BD??,?4?，?6??12??12??4??2?2???????AB?BD??,2???,?4???8. ?4??2?816..△ABC中，角A,B,C成等差数列是sinC?(3cosA?sinA)cosB成立的( ). （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
16.A 若A,B,C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60?.若sinC?(3cosA?sinA)cosB，则sin(A?B)?3cosAcosB?sinAcosB，
即sinAcosB?cosAsinB?3cosAcosB?sinAcosB， ∴cosAsinB?3cosAcosB，
6
∴cosA?0或tanB?3，即A=90?或B=60?.
故角A,B,C成等差数列是sinC?(3cosA?sinA)cosB成立的充分不必要条件. 17.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足
2?x?0，则必有( ). f'(x)（A）f(1)?f(3)?2f(2) （B）f(1)?f(3)?2f(2) （C）f(1)?f(3)?2f(2) （D）f(1)?f(3)?2f(2)
17.C ∵2?x?0，∴当x?2时，f'(x)?0，则函数f(x)在???,2?上单调递减，当,f(x)x?2时，f'(x)?0，则函数f(x)在?2,???上单调递增，即函数f(x)在x?2处取得最
小值f(2)，∴f(1)?f(2)，f(3)?f(2)，则将两式相加得f(1)?f(3)?2f(2)．
18.已知点A、B、C三点不共线，且有AB?BC?(A)BC?CA?AB (B)AB?CA?BC (C)AB?BC?CA (D)CA?AB?BC BC?CA3?CA?AB3?2，则有( ).
18.B 设A,B,C所对的边分别为a,b,c，由AB?BC?BC?CA3正
弦
?CA?AB3?2理
得
，得
accosB?333abcosC??(2?3BtCt?a3b)ccosA，
又由定，
ttaC?naB?na?nA?,nt?an,B所(2以在)t△3ABCan，中
有
A?B?C，所以AB?CA?BC. A?，所以
19.（文科）将n2个正整数1、2、3、?、n2（n?2）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数a、b（a?b）的比值
a,称这些比值中的最小值b为这个数表的“特征值”.当n?2时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为( ).
34 （B） （C） 2 （D） 3 232同行或同19.A 当n?2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1，（A）
7
4433同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；；当1，332434同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值当1，323为. 2列时，这个数表的“特征值”为19.（理科）设(5x?1n)的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M?N?240，x则展开式中x的系数为（ ）
（A）?150 （B）150 （C）300 （D）?300 19.B 各项系数和M?(5?1)n?22n，二项式系数和N?2n，
所以22n?2n?240?22n?2n?240?0?(2n?16)(2n?15)?0?n?4.
(5x?14)xr44?r的展开式的通项公式为：
Tr?1?C(5x)由4?(?1x)?(?1)?5rr4?rCxr44?r?r2?(?1)?5r4?rCxr44?3r2.
3r2?150. ?1得r?2，所以展开式中x的系数为(?1)2?54?2C4220.若定义在区间??2015,2015?上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2???2015,2015?，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2014，且x?0时，有f(x)?2014，f(x)的最大值、最小值分别为M,N，则M?N的值为( ).
（A）2014 （B）2015 （C）4028 （D）4030
4再令x1?x2?0，将f(0)?201代4入可得20.C 令x1?x2?0，得f(0)?201，
f(x)?f(?x)?4028.
设x1?x2，x1,x2???2015,2015?，则x2?x1?0,f(x2?x1)?f(x2)?f(?x，1)?2014所以f(x2)?f(?x1)?2014?2014.又因为f(?x1)?4028?f(x1)，所以可得
f(x2)?f(x1)，所以函数f(x)是递增的，所以f(x)max?f(2015),f(x)min?f(?2015).
又因为f(2015)?f(?2015)?4028，所以M?N的值为4028. 二、填空题
21. 曲线y?xex?2x?1在点?0,1?处的切线方程为 .
8
21.3x?y?1?0
y?xex?2x?1，?y???x?1?ex?2，当x?0时，
y?xex?2x?1在点?0,1?处的切线方程为y?1?3x，y???0?12，因此曲线3??e0??即3x?y?1?0.
22.（理科）某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为,111,（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取），则此同543学至少被两所学校录取的概率为_____. 22.为
1 记“此同学至少被两所学校录取”为事件E, 该同学被北大，清华，科大录取分别记6事
件
A
，
B
，
C,
则
E?ABC?ABC?ABC?ABC,所以
1P(E)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)=.
622..（文科）设集合P?{x,1},Q?{y,1,2},x,y?{1,2,3,4,5,6,7}，且P?Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x,y)所表示的点中任取一个，若该点落在圆
2x2?y2?R2(R2?Z)内的概率为，则满足要求的R2的最小值为 ．
522..30 当x?2时，y?3,4,5,6,7，有5种取法；当x?3时，y?3，有1种取法；当x?4时，y?4，有1种取法；当x?5时，y?5，有1种取法；当x?6时，y?6，有1种取法；当x?7时，y?7，有1种取法，所以共有5?1?5?10个基本事件．因为该点落在圆x?y?R(R?Z)内的概率为
22222，所以满足“该点落在圆内”的基本事件共有452222222222个.由小到大依次为2?3,3?3,2?4,2?5?29，又R?Z，所以满足要求的R的最小值为30.
23.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?2，AD?DC?1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，DQ??DC,CP?(1??)CB，则AP?AQ的取值范围是 ．
9
23.?0,2? 建立平面直角坐标系如图所示，则A?0,0?,B?2,0?,C?1,1?,D?0,1?．
因为DQ??DC,CP?(1??)CB，所以P?2??,??,Q??,1?， 所以AP??2??,??,AQ???,1?，
3?9?AP?AQ???,1???2??,??????3?????????0???1?,
2?4?22所以0?AP?AQ?2.
224.已知直线x?t交抛物线y?4x于A,B两点.若该抛物线上存在点C，使得AC?BC，
则t的取值范围为_________.
24.[4,??) 由题意知A(t,2t),B(t?,2t,)设C(m,2m)(m?0),由AC?BC得
AC?BC?0,?(m?t)2?(2m?2t)(2m?2t)?m2?(4?2t)m?t2?4t?0，
解得m?t(舍)或m?t?4,由m?t?4?0得t的取值范围为[4,??). 25.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足b2?c2?a2?bc，
AB?BC?0,a?3544322, 则b?c的取值范围是 . 225.(,) ∵AB?BC?0,∴|AB||?BC|?cos(??B)>0，∴cosB?0，∴B为钝角，
?b2?c2?a2bc1??，∴A?， ∵b?c?a?bc，∴cosA?32bc2bc22223abc2222c?sinC，???2?1，∵∴b?sinB，∴b?c?sinB?sinC，
sinAsinBsinC32∵
?2?B?2?3，
0?C??6，∴
10
13?sinB?1，0?sinC?22，∴