3535?sin2B?sin2C?，∴?b2?c2?.
444426.在数列?an?中，a1?1，Sn为数列?an?的前项和且Sn?n(2n?1)an，则 3Sn?________.
n 当n?1时，an?Sn?Sn?1?n(2n?1)an?(n?1)(2n?3)an?1， 2n?12n?3an?1， 即(n?1)(2n?1)an?(n?1)(2n?3)an?1，所以an?2n?12n?32n?32n?52n?32n?531an?1??an?2??????a1 所以an?2n?12n?12n?12n?12n?17526.
?11n?，所以Sn?n(2n?1)an?n(2n?1)?.
(2n?1)(2n?1)(2n?1)(2n?1)2n?127.一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如下，M、N分别为A1B、
B1C1的中点.
aA1 C1
aaNaB 1 MA B C 主视图 a左视图
a
俯视图
下列结论中正确的是_________.（填上所有正确项的序号） ①?? 线MN与A1C 相交；②MN?BC；③MN//平面ACC1A1； ④三棱锥N?A1BC的体积为VN?A1BC?13a. 627.②③④ 取A1B1的中点D，连结DM、DN.由于M、N分别是所在棱的中点，所以可得DN//AC11?平面A1AC1C,AC1AC1C,所以DN//平面A1AC1C.同11,DN?平面A理可证DM//平面A1AC1C.又DM
DN?D,所以平面DMN//平面A1AC1C,所以直
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线MN与A1C 相交不成立，①错误；由三视图可得AC11?平面BCC1B1.所以DN?平面
BCC1B1，所以DN?BC，又易知DM?BC，所以BC?平面DMN，所以BC?MN，
②正确； ③正确；因为VN?A1BC?VA1?NBC?确.
328.若不等式mx?lnx?1对?x??0,1?恒成立，则实数m的取值范围是 .
1121(a)a?a3，所以④正确.综上，②③④正326e2328.[,??) 由mx?lnx?1得mx3?lnx?1或mx3?lnx??1，即mx3?lnx?1或
3mx3?lnx?1.又x??0,1?，所以m?lnx3?1或m?lnx3?1.因为不等式mx3?lnx?1xx对?x??0,1?恒成立，所以m???lnx?1?或m??lnx?1?.
????x3?max?x3?min1?x3?(lnx?1)?3x2?2x2(1?3lnx)2?(1)令f(x)?lnx3?1，则f?(x)?x. 66xxx令f?(x)?0得x?e所以f(x)在(0,e?23?23?1，当0?x?e时，f?(x)?0；当e?23?23?23?x?1时，f?(x)?0，
)上是增函数，在(e,1]是减函数，
2?3?23所以f(x)max2??1e2lne?1e23?f(e)???2?，所以m?. 2?3e3(e3)31?x3?(lnx?1)?3x2224x?3xlnx，因为x?0,1，lnx?1x??g(x)?(2)令g(x)?，则??x6x6x3所以lnx?0，所以g?(x)?0，所以g(x)在?0,1?上是增函数.易知当x?0时，
g(x)???，故g(x)在?0,1?上无最小值，所以m?lnx3?1在?0,1?上不能恒成立.
xe2e2综上所述，m?，即实数m的取值范围是[,??).
3329.设函数f(x)的定义域为D，如果?x?D，存在唯一的y?D，使
f(x)?f(y)2?C（C为常数）成立。则称函数f(x)在D上的“均值”为C.已知四个函数：
3①y?x(x?R)；②y?()(x?R)；③y?lnx(x?(0,??))；④y?2sinx?1(x?R).
x12
12
上述四个函数中，满足在定义域上的“均值”为１的函数是 ．（填上所有满足条件函数的序号）
x3?y3?1 ，29.①③ ①对于函数y?x ，定义域为R ，设x?R ，由得y3?2?x3 ，23所以y?32?x3?R，所以函数y?x3是定义域上“均值”为1的函数；
xy?1??1?x??????1??2??2??1,得
②对于函数y??? ，定义域为R ，设x?R ,由
2?2??1??1??1?x??2 ，当时 ，?2?2?????????2 ，不存在实数y 的值，使
?2??2??2??1?????2 ，所以该函数不是定义域上“均值”为1的函数； ?2?③对于函数y?lnx ，定义域是?0,??? ，设
yyx?2lnx?lny?1 ，得lny?2?lnx ，则2y?e2?lnx??0,??? ，所以该函数是定义域上“均值”为1的函数；
④对于函数y?2sinx?1 ，定义域为R ，设x?R ,由
2sinx?1?2siny?1?1 ，得
2siny??sinx ，因为?sinx?[?1,1]，所以存在实数y，使得 siny??sinx成立，但
这时y的取值不唯一，所以函数y?2sinx?1不是定义域上“均值”为1的函数. 30. 已知点O(0，0),A0(0，1),An(6，7),点A1,A2,点，则OA0?OA1?,An?1(n?N,n?2)是线段A0An的n等分
?OAn?1?OAn= ．
30.5(n+1) 由题设，知
6?2?6??6?2?6A1?,1?? ，A2?,1?? ，
nnnn??????n?1??63?6?k?6??n?1??6? , ?3?6?k?6A3?,1?A,1? ，?， ，? ，A,1??k???n?1?n?n?nn?n?n??所以OA1??6?2?6?3?6??6?2?6?3?6,1?? ，OA2??,1?OA?,1? ， 3??? ，?，nnnnnn??????n?1??6???n?1??6k?6???k?6OAk??,1? ，? ，OAn?1??,1?? , OAn??6,7?, ?n?nn?n??
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OA0?OA1????1?6?OAn?1?OAn??0??n?6?n?1?6n1?6??,n?1?0??nnn6?n?1?6n????nn? =?6?1?2??n1?2??n?,n?1?6??=?3?n?1?,4?n?1?? ,
nn??OAn?1?OAn???3?n?1??????4?n?1????5?n?1?
22OA0?OA1?三、解答题
31.已知向量a??3cosx,cosx,向量b??sinx,cosx?,记f?x??a?b.
?（1）求函数f?x?的单调递增区间； （2）若x???????,?，求函数f?x?的值域. ?44?331?cos2x?1sin2x?cos2x?sin2x??sin(2x?)?. 22262?2k?,k?Z,得
31.解：（1）f?x??a?b?由??2?2k??2x??6??2k???3?x?k???6,k?Z，
故函数f(x)的单调递增区间为[?（2）由x????3?k?,?6?k?](k?Z).
??2?????,?，得2x??[?,]，
633?44?所以?3??sin(2x?)?1， 261?33,]. 22所以f(x)的值域为[32.在△ABC中，BC=(1)求AB的值； (2)求sin(2A-5，AC=3,sinC=2sinA.
π)的值． 4BCsinA1?? ABsinC2解：（1）因为sinC=2sinA，所以所以AB?2BC?25．
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AC2?AB2-BC225（2）由余弦定理得cosA?=，
52AC?AB所以sinA?1-cosA?25， 5432, cos2A?2cosA-1?， 55所以sin2A=2sinAcosA=所以sin(2A?)?sin2Acosπ4ππ2． ?cos2Asin?441033.已知各项均不为零的数列?an?，其前n项和Sn满足Sn?2?an.在等差数列?bn?中，
b1?4，且b2?1是b1?1与b4?1的等比中项.
(1)求an和bn， (2)记cn?bn，求?cn?的前n项和Tn. an33.解：(1)对于数列{an}，由题设可知sn?2?an ①， 当n?2时，Sn?1?2?an?1 ②， ①-②得Sn?Sn?1??an?an?1?n?2?， 即an??an?an?1，?2an?an?1?n?2?，
?an?0,?an1??n?2?， an?121为公比的等比数列， 2又a1?s1?2?a1,?a1?1,?{an}是以1为首项，以
?1??an????2?n?1 .
2设等差数列{bn}的公差为d，由题设可知?b2?1???b1?1??b4?1?， 又?b1?4,b2?4?d,b4?4?3d，
2??3?d??3?3?3d?，解得d?0或d?3.
当d?0时，bn?4；当d?3时，bn?3n?1.
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