解得 x2=-13，y2=. 23符合点Q在△ABE内的条件.
所以存在点Q(-133. ,,0)，使PQ^平面CDE，此时PQ=23336.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，
且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的
?(1024x?20)x??2?k元．钢管和其中一个座位的总费用为?假设座位等距离分布，且至少
100??有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当k?100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 36.解：（1）设摩天轮上总共有n个座位，则x?kk，即n?， nx??kk?(1024x?20)x1024x?20?210y?8k???2?k?k???x??， xx?100100???定义域为?x0?x???kk?,?Z?. 2x??1000??1024x?20?.
?x?（2）当k?100时，y?100?令f(x)?1000?1024x， x则f?(x)??3210001?1000?512x?512??0， 22xxx2332∴x?25125?125??，x??. ?641664??2525)时，f?(x)?0，即f(x)在x?(0,)上单调递减， 16162525当x?(,50)时，f?(x)?0，即f(x)在x?(,50)上单调递增，
161625100
∴在x?时，y取到最小值，此时座位个数为?64个．
251616
当x?(0,37.已知A,B是抛物线W:y?x2上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为
21
k(k?0).设抛物线W的焦点在直线AB的下方.
（1）求k的取值范围；
（2）设C为W上的一点，且AB?AC，过B,C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D. 判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由.
解：（1）抛物线y?x2的焦点为(0,).由题意，得直线AB的方程为y?1?k(x?1)， 令x?0，得y?1?k，即直线AB与y轴相交于点(0,1?k).因为抛物线W的焦点在直线
14AB的下方，所以1?k?133，解得k?，因为k?0，所以0?k?.
444（2）结论：四边形ABDC不可能为梯形.理由如下：
2假设四边形ABDC为梯形.依题意，设B(x1,x12)，C(x2,x2)，D(x3,y3)，
?y?1?k(x?1),2x?kx?k?1?0，由韦达定理，得1?x1?k，所以联立方程?消去y，得2?y?x,x1?k?1.
同理，得x2??1?1.对函数y?x2求导，得y??2x，所以抛物线y?x2在点B处的切线k2BD的斜率为2x1?2k?2，抛物线y?x2在点C处的切线CD的斜率为2x2???2.
k由四边形ABDC为梯形，得AB//CD或AC//BD.
22若AB//CD，则k???2，即k?2k?2?0，因为方程k?2k?2?0无解，所以AB2k与CD不平行. 若AC//BD，则?1?2k?2，即2k2?2k?1?0，因为方程2k2?2k?1?0无解，所以kAC与BD不平行，所以四边形ABDC不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形ABDC不可
能为梯形.
38. 数列{an}的首项为a（a?0），前n项和为Sn，且Sn?1?t?Sn?a（t?0）．设
bn?Sn?1，cn?k?b1?b2???bn（k?R?）．
（1）求数列{an}的通项公式；
*（2）当t?1时，若对任意n?N，|bn|?|b3|恒成立，求a的取值范围；
22
（3）当t?1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．
38.解：（1）因为Sn?1?t?Sn?a①， 当n?2时，Sn?t?Sn?1?a②，
①?②得，an?1?t?an（n?2）， 又由S2?t?S1?a，得a2?t?a，
所以{an}是首项为a，公比为t的等比数列，所以an?a?tn?1（n?N）． （2）当t?1时，an?a，Sn?na，bn?na?1，
由|bn|?|b3|，得|na?1|?|3a?1|，(n?3)a[(n?3)a?2]?0（*）， 当a?0时，若n?3，则（*）式不成立．
当a?0时，（*）式等价于(n?3)[(n?3)a?2]?0， 当n?3时，（*）式成立；
当n?4时，有(n?3)a?2?0，即a??当n?1时，有4a?2?0，a??综上，a的取值范围是??*22恒成立，所以a??；
7n?312；当n?2时，有5a?2?0，a??． 252??2,??． 7??5a(1?tn)a(1?tn)aatn?1?1??（3）当t?1时，Sn?，bn?，
1?t1?t1?t1?tanat(1?tn)atn?11?a?tk(1?t)2?at， cn?k?n?????n?1?t1?t(1?t)2(1?t)2(1?t)2?1?a?t?0,?a?t?1,?1?t??所以当?时，数列{cn}是等比数列，所以?t 2k(1?t)?atk?,???0t?1?2??(1?t)又因为a，t，k成等差数列，所以2t?a?k，即2t?t?1?t， t?1解得t?5?1． 2
23
从而，a?5?15?3，k?． 225?15?15?3，t?，k?时，数列{cn}为等比数列，且a，t，k成222所以，当a?等差数列．
1x2y2339.已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点M(?3,)，圆C2的
2ab2直径为C1的长轴.如图，C是椭圆短轴的一个端点，动直线AB过点C且与圆C2交于A,B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD 面积的最大值，并求此时直线AB的方程.
c3a2?b232239.解：（1）由已知得到?,所以,即a?4b. ?a2a2又椭圆经过点M(?3,),所以解得b?1,?a?4,
221231??1, 224b4bx2?y2?1. 所以椭圆的方程是4（2）因为直线AB?CD且两直线都过点C(0,1), ①当
AB斜率存在且不为0时,设直线AB:y?kx?1,直线CD:y??x?1,即
1k?121kx?ky?k?0,所以圆心(0,0)到直线AB的距离为d?,所以
24
AB?24?d?224k2?3k?12,
?x?ky?k?0,?22由?x2得(4?k)x?8kx?0, 2?y?1,??4所以xC?xD?8k, k2?41164k28k2?12, CD?1?2(xC?xD)?4xCxD?(1?2)2?22kk(k?4)k?4所以SABD1124k2?38k2?184k2?3?ABCD???2?. 2222k?4k?4k?122t2?32,t?3, 令t?4k?3,则k?4SABD?8t32t321613???. 2213t?3t?13t?13?4t4当t?1310,t?13,即4k2?3?13,k??时,等号成立, t2故△ABD面积的最大值为
161310?1. ,此时直线AB的方程为y??132?23?1613; 13②当AB的斜率为0,即AB//x时, S当AB的斜率不存在时,不符合题意; 综上, △ABD面积的最大值为ABD161310?1. ,此时直线AB的方程为y??13240.（文）设函数f(x)?ax2?lnx. （1）求f(x)的单调区间；
（2）设函数g(x)?(2a?1)x，若当x?(1,??)时，f(x)?g(x)恒成立，求a的取值范围.
2ax2?140.解：（1）因为f(x)?ax?lnx，其中x?0． 所以f?(x)?，
x2
25