【解析】分别过作准线的垂线，垂足分别为，设，则，，故选A.
12. 已知与A. ，函数，其中为自然对数的底数.若函数
有相同的值域，则的取值范围是（ ） C. D. B. 【答案】B
【解析】由题意可得：知当当当故函数函数即是单调递增函数，且时，时，时，的值域为与，结合，则：
，结合指数函数和一次函数的性质可
单调递减； 单调递增； ，且，
有相同的值域，则：可得的取值范围是. ，
，
本题选择B选项.
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以 (1)考查导数的几何意义， (2)下几个角度进行：往往与解析几何、微积分相联系．利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 在为，则中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标________．
【答案】3
【解析】由可得：,即△ABC是等腰三角形， ，且， . 由等腰三角形三线合一可知：据此可得：14. 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________． 【答案】 【解析】设正方体箱子棱长为，由已知条件可知，蜂蜜只能在一个半径为的球内飞行，结合几何概型知识可得蜂蜜“安全飞行”的概率，故答案为. 【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 15. 若【答案】 ，
，，则________．
【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：则：. 16. 设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，，且【答案】 在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为________．
【解析】在第二象限，设，所以且，则，故，又，所以，所以，整理得到且．又，填．
，所以，所以，解得，所以实轴长为点睛：圆锥曲线中，与一个焦点有关的问题，可以转化到另一个焦点的距离．另外，如果点
为双曲线上的点，焦点为，则．
三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知正项数列（1）求数列，满足，.数列的前项和满足. 的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）,（2）. 【解析】试题分析：
(1)由题意结合所给的递推公式可得数列则是以为首项，为公差的等差数列，的通项公式为 的前项和. . ，利用前n项和与通项公式的关系可得(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列试题解析：
（1）因为因为所以所以当，所以，所以，，所以，
，
是以为首项，为公差的等差数列， ， 时，，当时也满足，所以. （2）由（1）可知，
所以.
18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史。某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；）数据，将数据分组如下表： 分组 合计
（1）在答题卡上完成频率分布表； （2）以表中的频率作为概率，估计重量落在是多少?
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间作为代表.据此，估计这100个数据的平均值. 【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析： (1)由题意计算的频数为30，据此计算频率值完成频率分布表即可；
中的概率为0.94，重量小于2.45
，（3）. 的中点值是中的概率及重量小于2.45的概率
频数 4 26 28 10 2 100 频率 (2)由题意结合古典概型计算公式可得重量落在的概率是0.45.
(3)由题意结合频率分布直方图中的平均值计算方法计算可得这100个数据的平均值是试题解析： （1） 分组 合计
（2）重量落在或. . 中的概率约为，
频数 4 26 30 28 10 2 100 频率 0．04 0.26 0.30 0.28 0.10 0.02 1.00 . 重量小于2.45的概率约为（3）这100个数据的平均值约为
.
19. 如图，在三棱台面,且. 中，，分别是，的中点，，平
（1）证明：平面；