（2）若，为等边三角形，求四棱锥. 与相交于，连接平面的体积.
【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）设由线面平行的判定定理可得的体积减去三棱锥棱柱的体积及三棱锥与，，根据三角形中位线定理可得的体积等于三棱柱，；（2）四棱锥的体积，先证明是棱柱与棱锥的高，再求出三的体积．
的体积，从而可得四棱锥，
试题解析：（1）设由题意可知，所以四边形从而是又是所以又所以相交于，连接，
是平行四边形，
的中点．
的中点， ． 平面平面，．
，平面也是三棱锥，，，，所以是三棱柱，
是此三棱柱的高，
平面，
（2）易证又因为同理因为所以又所以的高． 为等边三角形，
， ，
．
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，（1）求椭圆的标准方程；
的周长为. （2）过点的直线（直线斜率不为1)与椭圆交于，两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.
【答案】（1）（2）. 【解析】试题分析：（1）由由直线求出的斜率，得，由的周长为，结合可得，可得求出，由直线的斜率为可得，
从而可得椭圆的标准方程；（2）先，直线的方程为，则，联立，所以，根据韦达定理列出关于的方程求解即可. 试题解析：（1）因为由直线因为的斜率，得，所以的周长为， ，
，所以，即，
所以椭圆的标准方程为. （2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，所以， 因为，即，
所以，当直线的斜率为时，不符合题意，
，由点在点的上方，则，联立故设直线的方程为，所以，所以，消去得 ，所以，得，
又由画图可知故直线的斜率为不符合题意，所以. ，
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 21. 已知函数（1）当时，求曲线，（2）. 在点处的切线方程；
（2）若对任意的【答案】（1）恒成立，求的取值范围.
【解析】试题分析：（1）当时，，根据点斜式得直线方程（2）恒成立，等价于. 令，则，设，求导研究在上递减. 又
，所以，存在，使得. 函数在上递增，在上递减. 因为对任意的恒成立，所以，则，解不等式组求解. 试题解析： （1）当时，，
所以所求切线方程为（2），即，即，等价于. . ，
令，则，
设因为又因此，当，所以，则，所以在上递减.
，
，所以，存在时，；当时，，使得. . 即函数因为对任意的在上递增，在恒成立，
上递减.
所以，则，即. 又，所以，即 点睛：本题考查了利用导数求在某点处切线方程，不等式恒成立问题采用了变量分离，利用导数研究函数的单调性、最值问题，注意当确定所研究的最值在端点处取到时,可以不用讨
论谁是最值,列不等式组同时限制即可.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线. （1）求出曲线的普通方程；
的极坐标方程为（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值.
【答案】（1）.（2）. 转化为普通方程.将两方程
【解析】【试题分析】（1）利用加减消元法，消去参数，可将联立，消去可得
的普通方程.（2）先将直线
的极坐标方程转化为直角坐标方程，写出
的参数方程，利用点到直线的距离公式和三角函数辅助角公式，可求得距离的最小值. 【试题解析】
（1）将，的参数方程转化为普通方程
，① ，②
①×②消可得：，
因为，所以，所以的普通方程为. （2）直线的直角坐标方程为：与直线无公共点，
（为参数，到直线. 由（1)知曲线由于的参数方程为上的点，），
所以曲线的距离为