则：w=2j-(b+r)
铰结链杆体系桁架结构j=6,b=9,r=3,W=0。 4、几点说明
（1）实际上每个联系不一定都能使体系的体系度减少，这还与体系中是否有多余约束有关。因此，W不一定反映体系真实的自由度，称为计算自由度。 （图示说明以下问题）
（2）W>0，缺少足够的联系，几何可变；
（3）W=0，则自由度=约束数目，如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变，即成为几何不变所必需的最少联系数目
（4）W<0，体系有多余联系，但是否几何不变，要看联系布置是否得当。
指出：W≤0不一定就是几何不变的。因为尽管联系数目足够多甚至还有多余，但若布置不当，则仍可能是可变的。 （若体系与基础不连，只检查体系内部的几何不变性，由于几何不变的体系作为一刚片在平面内有3个自由度，因此体系本身为几何不变时必须满足W≤3）。
结论：→W≤0 (或V≤3)只是几何不变体系的必要条件，还不是充分条件。 （5）自由度与计算自由度的关系
(自由度)＝(各部件的自由度总和)－(非多余约束数)，即：
自由度-计算自由度＝n(多余约束)
（6）为了判别体系是否几何不变，必须进一步研究体系几何不变的充分条件，即几何组成规则。
§2-2 无多余约束的平面杆件体系的基本组成规律（约2学时，重
点！！！）
（由铰结三角形引出）
三角形规律：如果三个铰不共线，则一个铰结三角形的形状是不变的，而且没有多余约束。
B A
C 一、三刚片规则（三刚片的联结方式）
规则：三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
本规则说明：
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（1）当三铰共线时：瞬变体系
两两相联的铰：可以是由两根链杆构成的实铰或虚铰
推论1：三刚片用六根链杆两两相联，若三个瞬铰的转动中心不在同一直线上，则组成几何不变体系，且无多余约束。
（3）虚铰在无限远处情况（结合图示说明）
①一个虚铰在无限远处：若三个刚片用两个实铰或在有限远处的虚铰与一个无限远处虚铰相联
若形成虚铰的一对平行链杆不与两实铰连线平行，则形成几何不变体； 若形成虚铰的一对平行链杆与两实铰连线平行，则形成几何瞬变体；
若形成虚铰的一对平行链杆与两实铰连线平行且等长，则形成几何常变体；
②两虚铰在无限远处：若三刚片用三铰相联结中的两个虚铰在无限远处， 当形成两个虚铰的两对平行链杆互不平行，则为几何不变体系； 当形成两个虚铰的两对平行链杆互相平行，为瞬变体系； 若形成两个虚铰的两对平行链杆等长平行，为常变体系。
③三虚铰在无限远处：三刚片分别用三对任意方向的平行链杆相联，均为瞬变体系(平面上所有无限远处点均在同一条直线上)；
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若三对平行链杆各自等长，则为几何常变体系（每对链杆都是从每一刚片的同侧方向联出的情况）。
若三对平行链杆各自等长，则为几何瞬变体系（平行链杆中有从刚片的异侧方向联出的情况）。
几何不变 几何不变 瞬变体系 几何不变
二、二刚片规则（两刚片之间的联结方式）：
规则：（结合图示说明）
两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。 规则说明： 1、推论2
两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
2、当不满足规则中条件时
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三杆交于一点： 三杆平行不等长： 三杆平行且等长： 几何瞬变体系 几何瞬变体系 几何常变体系
3、举例：
无多余约束几何不变体系（多跨静定梁）
三、二元体规则（一个点和一个刚片之间联结方式）：
1、二元体
两根不共线链杆联结一个结点的装置；
二元体的形式：等效代换
2、规则
在一个体系上增加一个二元体或拆除一个二元体，不会改变原有体系的几何构造性质（由于增加一个点即增加了2个自由度，但是不共线的二链杆提供了2个约束）3、举例： 常应用于桁架结构几何组成分析
几何不变部分
四、组成规则的说明：
1、三角形规律的理解：刚片+约束，其实三个规律是相通的。
2、.约束的概念及各种约束的等效代换关系：由于两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，因此上述规律中的每一个铰都可以用相应的两根链杆来替换。
3、三个组成规律分别对应于三种基本的几何组成方式。若把某一刚片看作基础，则 说明了一个点的固定方式：二元体规则 说明一个刚片的固定方式：两刚片规则
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说明了二个刚片的固定方式：三刚片规则
4、三个规则说明了组成无多余联系的几何不变体系所需的最少联系。如在这些必要联系的基础上再增加联系，增加的联系为多余联系，成为超静定结构。如若刚片之间的联系少于三个规则所要求的数目，肯定几何可变；如：
（1）两刚片之间用全交于一实铰的三链杆相连，几何可变。
（2）两刚片之间用全交于一虚铰的三链杆相连（延长线交于一点），几何瞬变。 （3）两刚片之间用三根平行但不等长的链杆相连，瞬变体系。 （4）两刚片之间用三根平行且等长的链杆相连，可变体系。
（5）三刚片用位于同一直线上的三个单铰（实铰或虚铰）两两相连，瞬变体系。
§2-3 几何组成分析方法与举例（约1.5学时）
一、从基础出发进行分析
即以基础为基本刚片，依次将某个部件(一个结点、一个刚片或两处刚片)按基本组成方式联结在基本刚片上，形成逐渐扩大的基本刚片，直至形成整个体系。 例：
无多余约束几何不变体系
二、从内部刚片出发进行分析
首先在体系内部选择一个或几个刚片作为基本刚片，再将周围的部件按基本组成方式进行联结，形成一个或几个扩大的刚片。最后，将这些扩大的基本刚片与地基联结，从而形成整个体系。
无多余约束几何不变体系
注：上部体系选刚片一定要均匀且和地基合适联系 三、装配式、拆除式
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