专练5 曲线运动和运动的合成与分解
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1． 如图1所示，某次军事演习中，红方飞机甲正在从北向南水平匀速飞行，飞行员发现其
正前方距离x处有一架蓝方飞机乙正在从东向西水平匀速飞行，随即水平发射炮弹，炮弹的发射方向与飞机甲的飞行方向成θ角，经过时间t炮弹击中飞机乙．己知飞机甲的速度为v1，飞机乙的速度为v2，飞机甲在地面上静止时发射炮弹的速度为v0，忽略炮弹竖直方向的位移和所受的空气阻力．则下列说法中正确的是
( )
图1
v2A．tan θ＝
v1C．t＝x
v2
B．cos θ＝ v0x
D．t＝ v1
2v0－v2＋v21
答案 C
解析 炮弹向南的分速度为v1＋v0cos θ，向西的分速度为v0sin θ，x＝(v1＋v0cos θ)t，v2xx
v2t＝v0sin θ·t，联立解得sin θ＝.选项A、B错误．t＝＝22，选项
v0v1＋v0cos θv0－v2＋v1C正确，D错误．
2． 如图2所示的曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时
间与质点由B到C的时间相等，已知AB>BC，则下列判断正确的是
( )
图2
A．该质点做非匀变速运动
B．该质点在这段时间内可能做加速运动 C．两段时间内该质点的速度变化量相等 D．两段时间内该质点的速度变化量不等 答案 C
解析 根据题述质点在恒定合外力作用下运动，其轨迹为曲线，所以该质点做匀变速曲线运动，选项A错误．由于质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，且已知AB>BC，所以该质点在这段时间内做减速运动，选项B错误．由于受到恒力作用，加速度相等，两段时间内该质点的速度变化量相等，选项C正确，D错误．
3． 如图3所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出
发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是
( )
图3
A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点下游侧靠岸 C．甲乙两船到达对岸的时间相等 D．甲乙两船可能在未到达对岸前相遇 答案 C
v解析 根据题述乙船恰好能直达正对岸的A点，则河水流速u＝vcos60°＝.甲船渡河时
2垂直河岸的分速度为v1＝vsin 60°＝
3v2L
，时间t＝L/v1＝.甲船沿水流方向的速度v223v
2L
，甲船在A点上游侧靠岸，选项A、3
＝vcos 60°＋u＝v，沿水流方向的位移为x＝v2t＝
B错误．由于两船垂直河岸的分速度相等，所以甲乙两船到达对岸的时间相等，选项C正确．甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，选项D错误．
4． 如图4所示，小球m可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确
的有
( )
图4
A．小球通过最高点的最小速度至少为v＝gR B．小球通过最高点的最小速度可以为0
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 答案 B
解析 此题为杆模型，小球在最高点的速度可以为零，选项A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球没有作用力，外侧管壁对小球一定有作用力，选项C错误；小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球有没有作用力要视小球的速度情况而定，选项D错误．
5． 如图5所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定
在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为
( )
图5
A.3mg B．2mg C．3mg D．4mg 答案 A
解析 当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有 v2
mg＝m；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为
r?2v?2
FT，应有2FTcos 30°＋mg＝m；解得FT＝3mg，选项A正确．
r
6． 如图6所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴
O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是
( )
图6
ω2Lω2L
A．sin θ＝ B．tan θ＝
gggg
C．sin θ＝2 D．tan θ＝2
ωLωL答案 A
解析 对小球受力分析，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿
杆指向O，合力大小为mLω2，画出m受力的矢量图．由图中几何关 ω2L
系可得mgsin θ＝mωL，所以有sin θ＝，选项A正确．
g
2
7． 如图7所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)绕它的轴线在光滑的桌面上以角速度ω快速
旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴线一直保持竖直，为使回转器从桌子的边沿滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于(设回转器的高度为H，底面半径为R，不计空气对回转器的作用)
( )
图7
A．ωR C．R 答案 D
1
解析 根据平抛运动规律，R＝vt，H＝gt2，联立解得v＝R
2
g. 2H
B．ωH D．R
g 2H
2g H
8． 如图8所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，圆心为O，ab为沿水平方向
的直径．若在a点以初速度v1沿ab方向抛出一小球，小球运动t1时间后击中坑壁上的c点；若在a点以较大的初速度v2沿ab方向抛出另一小球，小球运动t2时间后击中坑壁上的d点．已知直线Oc、Od与ab的夹角均为60°，不计空气阻力，则
( )
图8
23v123v1A．t1＝；t2＝ 3gg23v1
B．t1＝；v1∶v2＝1∶3
gC．t1∶t2＝1∶1；v1∶v2＝3∶3 23v2
D．t2＝；v1∶v2＝1∶3
g答案 B
解析 由题意可知，c、d两点是圆周上关于过O点的竖直方向的轴线对称的两点，对11
两次抛出的小球的运动进行分析有：Rsin 60°＝gt2R(1－cos 60°)＝v1t1、Rsin 60°＝gt2、1、222
R(1＋cos 60°)＝v2t2，解得t1＝确． 二、多项选择题
2323t11v11
v1、t2＝v1、＝、＝，A、C、D错误，B正ggt21v23
9．(2013·上海·20)图9为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B
的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的 ( )
图9
A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B．速度大小一定不小于A、B的速度大小 C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内 答案 BD
解析 根据题述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误，B正确．C的速度方向一定在CA和CB的夹角范围内，选项C错误，D正确．
10． 质量m＝50 g的小球在竖直平面内运动，若以水平方向为x轴的方向，竖直向下的方
向为y轴的方向，建立平面直角坐标系，其运动方程为x＝6＋6t，y＝5＋5t2.式中t的单位为秒，x、y的单位为米，重力加速度g＝10 m/s2.关于小球的运动，下列说法正确的是
( )
A．t＝0时小球的坐标为(6 m,5 m) B．t＝1 s时小球的速率为11 m/s
C．t＝2 s时小球的加速度的大小为10 m/s2 D．小球的运动轨迹是一条抛物线 答案 ACD
解析 将t＝0代入运动方程可得，x＝6 m，y＝5 m，选项A正确；根据x＝6＋6t可得，小球沿水平方向做匀速直线运动，速度大小恒为6 m/s，根据y＝5＋5t2可得，竖直方向的初速度为零，加速度恒为10 m/s2，在t＝1 s时，水平速度为vx＝6 m/s，竖直速度vy
2＝at＝10 m/s，小球的合速度v＝v2选项B错误；只有竖直方向有加x＋vy＝136 m/s，
速度，加速度大小恒为10 m/s2，选项C正确；小球的运动是水平方向的匀速直线运动