版权所有，违者必究！！
中文版低温等离子体作业
一. 氩等离子体密度n?2?10cm, 电子温度Te?1.0eV, 离子温度Ti?0.026eV, 存
在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求
（1） 德拜半径；
（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。 解：1、?D?(10?3?0TeTi(Te?Ti)ne1/2?3)?8.3?10mm， 22、氩原子量为40，
ne21/2ne21/2 ?pe?()?8.0GHz,?pi?()?29MHz，
?0me?0mi3、?e?eBeB?14GHz,?i??0.19MHz memi4、设粒子运动与磁场垂直
2meTe2mTmevemiviii?2 rce???4.2?10mm,rci???1.3mm
qBeBqBeB二、一个长度为2L的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为B(z)?B0(1?z2/L2)，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。 （2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出Bm?2B0，由磁矩守恒得
1212mv0?mvm?2?2 2，即v0??vm? （1） B0Bm2当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有vm??v0，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足v0??2v0 22?12、逃逸粒子百分比P?2?
??d??sin?d??1?002?29.3% （2） 21
三、 在高频电场E?E0cos?t中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率
ttt正比于速度。求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当????ea时，?ea?v/?ea电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
电子分布函数满足
Ta?f01???f0eE0cos?t?2t2?(vf)?(??v(vf?))(1.1)1ea022??t3mev?v2v?vma?v? ?
??f1?eE0cos?t?f0???tf (1.2)ea1?me?v??t因为f0的弛豫时间远远大于f1的弛豫时间，因此近似认为f0不随时间改变，f1具有?的频率，即
??f0?0 (2.1)? ??t
??f1(v,t)?f11(v)cos?t?f12(v)sin?t (2.2)(2.2)代入(1.2)中，得
(?f11??eaf12)cos?t?(?f11??eaf12)sin?t?对比cos?t和sin?t的系数，(3)解得
teE0?eadf0eE0?df0 f11? （4） ,f?12t2t2me(?2??ea)dvme(?2??ea)dvtteE0df0cos?t （3）
medv(4)代入(1.1)得
2t2e2E0vdf0d?ead?v2df0 ?((1?cos2?t)(2)?sin2?t(2)) 22t2t26mevdv???eadvdv???eadv ?Ta?f01?t2(??v(vf?)) （5） ea022v?vma?v对(5)求时间平均得
2t2e2E0vdf0Ta?f0d?ea1?t2 ?()?(??v(vf?)) （6） ea0222t226mevdv???eadv2v?vma?vt2?ea引入有效电场E?E代入(6)得 t22(?2??ea)2eff20222T?fdeEeffvdf0?1t2 ?(2t)?(??eav(vf0?a0)) （7）
dv3me?eadv?v2ma?v 2
对(7)两端积分，得
22e2Eeffdf0Ta?f0 ?vf??0 （8） 02t23me?ea?dvma?v所以电子分布函数为 f0?Aexp(?mevdv) （9） 222t2?T?eE0/3me?(???ea)0av其中A为归一化系数，电子动能为
? Ke?2?mef0(v)v4dv （10）
?0t当????ea时，
f0?Aexp(?mevdv) 222t2?T?eE0/3me?(???ea)0amevdv) 222T?eE/3m??0e0avv ?Aexp(??2me3/2?mev2/2Tee2E0 ?( （11） )e,Te?Ta?22?Te3me??为麦克斯韦分布。
四、设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：
（1）径向双极性电场和双极扩散系数；
（2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件； （3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。 解：课件8.5节。
1、粒子定向速度u满足 u???E??D?其中?c?eB/m，????n （1） n1T1e，。 D??221?(?c/?m)m?m1?(?c/?m)m?m双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，根据(1)，因此径向
方向上有
?i?nui???inE?i?D?i?n
????enE?e?D?e?n?nue??e （2） 解方程(2)得径向双极性电场
3
E?代入(2)得到
D?i?D?e?n （3）
??i???en ?????eD?i???iD?e?n （4）
??i???e因此径向双极扩散系数为D??eD?i???iD?e?a??。
?i???e2、电子和离子扩散系数分别为 DTi1?i?m1?(eB/m2 i?ii?i) ?Te1m?/m?D?e ee1?(eBe?e)2解方程(5)得
e2B2?mi?ime?e(Temi?i?Time?e)m? iiTi?me?eTe注意到m2mi?ime?eTei??me，因此磁场满足B?e2T。
i3、双极性电场指向柱轴等价于
Timi?iTeme?e E?i?D?e?n??D??i???n?m2?e2B2?i?2im2e?2e?e2B2?neem?0i?ieme?enm2?2i?2i?e2B2me?2e?e2B2当考虑mi??me,Te??Ti,Tmii??Teme时，(7)简化为
m22i?2ime?eTe?eB2Tmii?i (8)成立即双极性电场指向柱轴的条件是B2?mi?ime?eTee2T。
i五、如果温度梯度效应不能忽略, 推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。解：粒子运动方程
qnE??p?mn?mu?0 若等离子体温度有梯度，即?p?T?n?n?T，有
4
（5）
（6）
7）
8） （1） （（
u?即
qT?nT?T （2） E??m?mm?mnm?mT ??nu??nE?D?n?Dn?T/T （3） 其中??qT。 ,D?m?mm?m双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，因此有
?i??inE?Di?n?Dni?T/T???enE?De?n?Den?T/T??e （4） 由方程（4）解得双极性电场满足 E?Di?De?nDi?De?T （5） ??i??en?i??eT将（5）带入（4），得 ?i??e???eDi??iDe?D??iDe?n?ein?T/T （6）
?i??e?i??e?eDi??iDe。
?i??e因此双极性扩散系数为Da?六、推导出无碰撞鞘层Child定律和玻姆鞘层判据。 解：课件9.1节。
在无碰撞鞘层中作如下假设：电子具有麦克斯韦分布；离子温度为0K；等离子体-鞘层边界处坐标为0，电场电势为0，此处电子离子密度相等，离子速度为us。
根据粒子能量守恒得
11Mu2?Mus2?e? （1） 22根据粒子通量守恒得
niu?nsus （2） 解得，ni?ns(1?2e??1/2)。电子满足玻尔兹曼分布ne?nse?/Te，带入泊松方程得 2Musd2?ens?/T1?1/2 ?(e?(1??/?)),eE?Mus2 （3） ss2dx?02上式两端乘
d?d?|x?0?0，得 并对x积分，注意有?|x?0?0,dxdx
ensd??/Td?dd?()dx?(e?(1??/?s)?1/2)dx ?dxdxdx??0dx5