第四章 思考题:
4-1：N-S方程的物理意义是什么？适用条件是什么？
物理意义：N-S方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。 4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?
答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.
4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？
有势流是无旋流，旋转角速度为零。研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即方程，即就是??ux???uyx?ux?uy??y?x时存在势函数，存
在势函数时无旋。流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性
y?0存在流函数。
4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？
流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格
（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。 （3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。
4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？
解:可以计算速度和压强。计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量?q是一常数。在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为?m1，?
。
则?q=?m1=
?
，在流网中，各点处网格的?m值可以直接量出来，
根据上式就可以得出速度的相对变化关系。如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
流畅中的压强分布，可应用能量方程求得。 z1++=++
当两点位置高度z1和为已知，速度，u2已通过流亡求出时，则两点的压强差为
-=-+ -
如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得 4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？ （参考4.6的解释）
4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？ 答：流网由等势线和流线构成，流网的形状与流函数φ（x,y）和流速势函数ψ(x,y)有关；由?q=?ψ=常数，?q=u?m=常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小，若间距愈小，则速度愈大。
4-9 流函数与流速势函数之间各有哪些性质？两者之间有何联系？
答：流函数的性质： 1） 同一条流线上各点的流函数为常数。2）平面势流的流函数是一个调和函数。3）两流线之间的单宽流量等于该两条流线的流函数值之差。
流速势函数的性质：流速势函数是调和函数。
联系：在平面势流中流函数与流速势函数为共轭调和函数。 4-10
流速势函数?的增值方向与速度方向一致，即就是?沿着流速u的方向增大；流函数?的增值方向垂直于流速方向，即就是沿着等势线增大。 4-11理想液体运动微分方程式的伯努利方程的运用条件是什么？ 解：应用时必须满足以下条件
1液体是不可压缩均质的理想液体，密度ρ为常数。 2作用于液体上的质量力是有势的。 3液体运动是恒定流。
4 dx dy dz
行列式 ωx ωy ωz = 0
11
ux uy uz
根据行列式的性质，满足下列条件之一都能使该行列式的值为零，即 1)ωx = ωy = ωz=0,为有势流
2)ux = uy = uz =0，为静止液体
3)dx/ωx = dy/ωy = dz/ωz=C,这是涡线微分方程。 4)dx/ux = dy/uy = dz/uz=C，这是流线微分方程。 5)ux/ωx =uy /ωy = uz /ωz=C，为螺旋流。
4-12 -S方程中的动水压强p与坐标轴的选取是否有关？
答：无关
4-13为什么说N-S方程是液体运动最基本的方程之一？目前它在水力学中的应用如何？
答：如果液体为理想液体，此方程为理想液体运动微分方程；如果是静止液体，此方程为液体的平衡微分方程。所以，N-S方程是研究液体运动最基本的方程之一。N-S方程式是阶非线性非齐次的偏微分方程，求其普遍解在数学上是很困难的，仅对某些简单的问题才能求得解析解，但是，随着进算计的广泛应用和数值计算技术的发展，对于许多工程实际问题已能够求的其近似解。
4-15．能量方程式各项的意义是什么？应用中应注意哪些问题？ 解析：（1）意义
①理想在液体能量方程：
++ =++
因为在上式中，过水断面1-1和断面2-2是任取的，所以可将上式推广到元流的任意过水断面，即：
zg+ +=常数
1.物理意义：zg代表位能；代表压能；是单位液体所具有的动能。 所以（zg+ +）就代表单位质量液体所具有的总机械能，通常用E来表示。
2.几何意义：z代表位置水头，代表压强水头， 为速度水头，(z+ 则表示总水头。
②实际液体元流的能量方程
++ =+++
+)
1. 物理意义：元流各过水断面上单位质量液体所具有的总机械能沿流程减少，部分机械能转化为热能或声能而损失；同时也表示了各项能量之间沿流程可以相互转化关系。 2.
在水力学中习惯上称为水头损失。
（2）注意：
①是不是理想液体，若是，用理想在液体能量方程；若不是，用实际液体元流的能量方程
②,是同一基准面。
③提到压强，若为相对压强，式子左右都为相对压强；若为绝对压强，式子左右都为绝对压强。
4-16．何为总水头线和测压管水头线？水头坐标为何取垂直向上？ 解析：（1）
测压管水头线是沿水流方向各个测点的测压管液面的连线，它反应的是流体的势能，测压管水头线可能下降，也可能上升（当径管沿流向增大时），因为径管增大时流速减小，动能减小而压能增大，如果压能的增大大于水头损失时，水流的势能就增大，测压管水头就上升。
水头总线是沿着测压管水头线的基线上再加上流速水头，它反应的是流体的总能量，由于沿流向总是有水头损失，所以总水头线沿程只能下降，不能上升。
（2）为了直观反应总流沿流程各种能量的变化规律及相互关系，可以把能量方程沿流程用几何线段图形来表示。
以0-0为基准面，以水头为纵坐标，按一定比例尺沿流程将各过水断面的z.及
分别绘于图上，而且每个过水断面上的z.及
是从基准面画起垂直
向上依次连接的，所以水头坐标取垂直向上。
4-17 是什么？有何物理意义？
答：水力坡度的意义：水力坡度表明了实际液体沿元流单位流程上的水头损失，水力坡度也就是总水头线坡度。
物理意义：它是单位重量液体沿流程单位长度上的机械能损失。 4-18 如何确定水流运动方向，试用基本方程式说明。
解：假定有1-1,2-2两个断面，则可分别写出断面1-1和断面2-2的伯努利方程：
H1=Z1+P1/pg+a1V1V1/2g H2=Z2+P2/pg+a2V2V2/2g
当H1>H2时，说明断面1-1的总机械能高于断面2-2的总机械能，所以水流是从断面1-1流向断面2-2。反之，亦然。 4-19恒定总流能量方程∑F=ρQ（β
），∑F中包括哪些力？动水压强必
须采用相对压强表示吗？
答：合外力包括表面力和质量力，动水压强不一定必须采用相对压强表示。 20. 单位质量水体的总机械能为zg+p/ρ+u/2
断面总机械能为?Q (zg+p/ρ+u/2)
习题
22
4-1 某管道如图所示，已知过水断面上流速分布为u=c【1-（r/r)】，u为管轴线处的最大流速，r为圆管半径，u是距管轴线r点处的流速。若已知r=3cm，u=0.15m/s。试求：（1）通过管道的流量Q；（2）断面平均流速v。
20max00maxr R0 umax
解：（1）dQ=udA=u[1-(r/r)]π.2rdr
Q=?u[1-(r/r)]π.2rdr=2πu?(r-r/r)dr
2max0r2r320max0max00