结构动力学习题
2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。
题2.1图
2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。
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题2.2图
2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。
题2.3图
2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，
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见题2.4图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。
题2.4图
2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。
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题2.5图
2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。
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3.1单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。如果往复振动的最大位移为2.2cm（t＝0.64s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。
3.2 单自由度体系的质量、刚度为m＝875t，k＝3500kN/m，且不考虑阻尼。如果初始位移为u(0)＝4.6cm，而t＝1.2s时位移仍为4.6cm，试求：（1）t＝2.4s时的位移；（2）自由振动的振幅u0。
3.3重量为1120N的机器固定在由四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑系统上。在机器重量作用下弹簧压缩了2.0cm，阻尼器设计为在自由振动两个循环后使竖向振幅减为振幅的1/8，确定系统的如下特性：（1）无阻尼自由振动频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼自由振动频率。总结阻尼对自振频率的影响。
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