?x??3?ttan??【解题过程】直线?经过点(-3,2),倾斜角α=,所以不经过第四象限.
6?y?2?tsin?
【思路点拨】转化为普通方程求解． 【答案】D．
t
x＝－1＋2，??
2．直线的参数方程为?
(t为参数)，M0(－1,2)和M(x，y)是该直线上的定点
??y＝2－3
2t和动点，则|t|的几何意义是( )
A．M→
0M
B．MM→0
C．|M→0M|
D．以上都不是
【知识点】直线的参数方程中参数的几何意义．
【数学思想】
【解题过程】由参数t的几何意义及向量模的定义知选C．
【思路点拨】理解参数t的几何意义．
【答案】C．
??x＝－1－2
?
2t
3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为(??y＝2＋2
2t
A．1 B．－1 C.2
2 D．－2
2
【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】
【解题过程】消去参数t，得方程x＋y－1＝0，∴直线l的斜率k＝－1.
【思路点拨】转化为直线的普通方程求解．
【答案】B．
)
1x＝1＋2t，??
4．一条直线的参数方程是?
3
y＝－5＋??2t
(t为参数)，另一条直线的方程是x－y－23＝0，
则两条直线的交点与点(1，－5)之间的距离是( )
A．23
3
B．2 C．43
3D．4 【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】
1x＝1＋2t，??
【解题过程】由题意可知，点(1，－5)在直线?
3
y＝－5＋??2t
(t为参数)上．将参数方程
23－613代入x－y－23＝0，得6＋(?＝43，根据t的几何意义，得)t＝23，所以t＝
13222－2两直线的交点与点(1，－5)之间的距离是43．
【思路点拨】直线参数方程中参数几何意义的应用． 【答案】C．
π
5．经过点M0(1,5)，倾斜角是3的直线l的参数方程为_______________． 【知识点】直线的参数方程．
【解题过程】代入直线的参数方程中可得． 【数学思想】
【思路点拨】熟记直线的参数方程．
1x＝1＋2t，??
【答案】?
3
y＝5＋??2t
(t为参数)
1
x＝t＋??t，6．过点P(－3，0)且倾斜角为30°的直线和曲线?1
y＝t－??t则线段AB长为________．
(t为参数)相交于A，B两点，
【知识点】参数方程中参数的几何意义． 【数学思想】
3
?x＝－3＋?2s，
【解题过程】直线的参数方程为?
1y＝??2s1
??x＝t＋t，曲线?1
y＝t－??t
(s为参数)，
(t为参数)
可以化为x2－y2＝4.
将直线的参数方程代入上式，得s2－63s＋10＝0，设A，B对应的参数分别为s1，s2， ∴s1＋s2＝63，s1s2＝10，
|AB|＝|s1－s2|＝(s1?s2)2?4s1s2＝217.
能力型 师生共研
?x＝tcos α，?x＝4＋2cos φ，7．若直线?(t为参数)与圆?(φ为参数)相切，那么直线的倾斜
y＝tsin αy＝2sin φ??角α为( )
π
A.6 πC.3
πB.4 π5πD.6或6
【思路点拨】利用直线的参数方程中参数的几何意义求解． 【答案】217．
【知识点】参数方程、直线与圆的关系． 【数学思想】
y
【解题过程】直线化为x＝tan α，即y＝tan α·x， 圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由
|4tan α|12
＝2?tanα＝， 23tanα＋1
3π5π
∴tan α＝±3，又α∈[0，π)，∴α＝6或6.
【思路点拨】将直线和圆化为普通方程后求解． 【答案】D．
8．已知直线l过点A(-2,3),倾斜角为135°,求直线l的参数方程,并且求直线上与点A距离
为32的点的坐标.
【知识点】直线的参数方程． 【数学思想】分类讨论的思想
?x??2?tcos135?【解题过程】直线l1的参数方程为?(t为参数) ??y?3?tsin1352t2(t为参数) ① 2t2?x??2???即 ??y?3???设直线上与点A距离为32的点为B,且点B对应的参数为t,则|AB|=|t|=32. 所以t=±32.把t=±32代入①,得
当t=32时,点B在点A的上方,点B的坐标为(-5,6); 当t=-32时,点B在点A的下方,点B的坐标为(1,0).
【思路点拨】直接根据直线的参数方程公式求解．
?x??2???【答案】 直线的参数方程为??y?3???2t2(t为参数)；B点的坐标(-5,6)或(1,0)． 2t2
探究型 多维突破
2
?x＝3－?2t，
9．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
2
?y＝5＋?2t
(t为参数)．在极坐标系(与直
角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.
【知识点】直线的参数方程、圆的极坐标方程． 【数学思想】
【解题过程】 (1)由ρ＝25sinθ，得x2＋y2－25y＝0， 即x2＋(y－5)2＝5.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得(3?222t)?()2＝5，即t2－32t＋4＝0. 22由于Δ＝(32)2－4×4＝2＞0， 故可设t1，t2是上述方程的两实根， ?t1＋t2＝32，
所以?
t2＝4.?t1·又直线l过点P(3，5)，
故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝32.
【思路点拨】运用直线参数方程中参数t的几何意义，简化了计算． 【答案】（1）x2＋(y－5)2＝5；（2）32.
?x＝3cos α，
10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(α为参数)，在以原点
?y＝sin α
?为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(??)＝2.
4(1)求C的普通方程和l的倾斜角； (2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求
11?. PAPB【知识点】参数方程、直线与椭圆的位置关系． 【数学思想】
?x＝3cos α，x22
【解题过程】(1)由?消去参数α，得9＋y＝1，
y＝sin α?