2017届江苏南京三中高考热身数学试卷一
（2017-05-26）
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对．．．应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．
1．设全集U??x|1?x?5?，若集合M??1?，则?UM＝▲． 2．已知5i?a?bi（a,b?R，i为虚数单位），则a?b?▲． 2?i3．式子lg4?2lg5?4?12的化简结果为▲．
4．袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则3次摸球所得总分至少是25分的概率是▲．
5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为▲．
?x?y?5?0?6．若x,y满足约束条件?y?x?1，则目标函数z?2x?y?1的最大值是▲．
?x?0?7．已知双曲线x2?my2?1的离心率为2，则实数m的值是▲．
8．已知函数f?x??2sinx??，x????,a?的值域为??2,1?，则实数a的取值范围为▲．
69．设等差数列{an}的公差d不为0，若a5?a12，且a1与a21的等比中项为a5，则a1=▲．
??数学试卷第1页共11页
10．在三棱柱P－ABC中，PA＝2，PB＝3，PC＝2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是▲．
11. 若函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x2?2x?1，则不等式
f?x??7?0的解集为▲．
????????5??????????????????????12．已知TM?2，TN?4，且TM?TN?，若点P满足TM?TN?TP?2，则TP的取
2值范围为▲．
22?13. 若不等式?y?2x?5y?x??????lnx?lny??0对任意的y??0,???恒成立，则实数x
的取值集合为▲．
14．设x?4y?4(y?0)，0?t?z，则4z??12的最小值为▲．
yt?z?t?x二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．
文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
??已知向量a??2sin?,1?，b??2cos?,?1?，其中??0,?.
2??（1）若a?b，求角?的大小；
???（2）若a?b?2b，求tan?的值.
2xz2??
16．（本小题满分14分）
PA?PC； 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD?底面ABCD，
（1）求证：平面PAB?平面PCD；
（2）若过点B的直线l垂直平面PCD，求证：l//平面PAD.
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PABCD
17．（本小题满分14分）
某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因，第t分钟内投放净化剂的路径长度p?140?t?40(单位：m)，净化剂净化水体的宽度q(单位：m)是时间t(单位：分钟)的函数:q?t??1?a2t(a由单位时间投放的净化剂数量确定，设a为常数，且a?N*).
（1）试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积S?t?1?t?60，t?N*的表达式； （2）求S?t?的最小值.
18．（本小题满分16分）
2y2x如图，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，点A,B分别是左、右顶点，过右焦点F
ab??的直线MN（异于x轴）交于椭圆C于M、N两点.
?43?（1）若椭圆C过点?2,?，且右准线方程为x?6，求椭圆C的方程； 3??（2）若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍，求椭圆C的离心率.
AyMBO数学试卷第3页共11页
FNx
19．（本小题满分16分）
已知数列?an?和?bn?满足：an?k???1??an?bn(n?N*).
k（1）若k?1，a1?1，bn?2n，求数列?an?的通项公式； （2）若k?4，bn?8，a1?4，a2?6，a3?8，a,4?10.
1求证：数列?a?为等差数列； ○n2记数列?a?的前n项和为S，○求满足?Sn?1??3an?33?k2的所有正整数knn22和n的值.
20．（本小题满分16分）
，f?1?)处的切线方程为y?x?1，g?x????x?1?已知函数f?x??axlnx?b在点(1（其中?为常数）.
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）若对任意x??1,???，不等式f?x??g?x?恒成立，求实数?的取值范围；
xx??9?e2（其中e为自然（3）当x?1时，求证：?fe?3e?3?f?x?1???x?3??????????对数的底数）.
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2017届江苏高考热身试卷一
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．(1,5]； 2．1；提示：由
5i?a?bi，得?1?2i?a?bi，得a??1，b?2，所以a?b?1． 2?i?1253．
24．
；提示：lg4?2lg5?4?2(lg2?lg5)?115?2??．
22412；
5．6.8；
6．6；提示：画出可行域可知，当目标函数过点(2,3)时，有最大值为6． 7．?1c11?2，所以c?2，由b2?c2?a2，得??3，m??． ；提示：a?1，e?3am38．
?????,?； ??33?22，得3a1d?4d，因为d?0，所以a1??a59．4；提示：由a1a21得a110．
24d?0，由a5?a12， 3?a1?4d?4a1，因为a1?0，所以a1?4．
；提示：三棱锥P?9?2ABC外接球的半径为．
13(2)2?(3)2?22?， 22所以其外接球的体积为
4339??()?32211．(??,?2)；提示：因为得
f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)?0；由f(2)?7，
f(?2)??7，所以f(x)??7?f(?2)，又当x?0时，f(x)单调递增，从而f(x)在R上
??2．
数学试卷第5页共11页
单调递增，所以有x