????习题1-1 图中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力F1、F2、F3和F4作用。试分别计算每个力对
B点之矩。 【解答】：
?2MB(F1)??F1?l?sin45???F?l
2?MB(F2)??F2?l??F?l
?2MB(F3)??F3?l?sin45???F?l
2?MB(F4)?0。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD，重为FP=100N，边长AB=60cm，AD=80cm。
今将其斜放使它的底面与水平面成??30?角，试求其重力对棱A的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】：
设AC与BD的交点为O，∠BAO=?，则：
cos(???)?cos?cos??sin?sin? 3341?????0.119652521AO??802?602?50cm=0.5m
2?MA(FP)?FP?d?FP?AO?cos(???)?100?0.5?0.1196?5.98N?m??
当MA(FP)?0时，重力FP的作用线必通过A点，即????90?，所以： 令cos(???)?cos?cos??sin?sin??0→?cos??354?sin??0，得： 5tan??3→??36?52?。 4【解法2——利用合力矩定理】：
???将重力FP分解为两个正交分力FP1和FP2， ??其中：FP1?AD，FP2?AB，则：
FP1?FP?cos?，FP2?FP?sin?
???ABADMA(FP)?MA(FP1)?MA(FP2)?FP1??FP2?22?FP?cos??0.3?FP?sin??0.4根据合力矩定理：
?100??确定?等于多大时，MA(FP)?0
?令MA(FP)?0，即：FP?cos??0.3?FP?sin??0.4?0
→100?cos??0.3?100?sin??0.4?0→tan??
习题1-11
31?0.3?100??0.4?5.98N?m223→??36?52?。 4习题1-22
习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大
小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。 【解答】：
（1）以O点为简化中心，求主矢和主矩。
3F?10??2?4N ?x54F?10??4?4N ?y5因此，主矢大小为：
MO
?FR?
FR??(?Fx)2?(?Fy)2?42?42?42N
主矢与x轴夹角为：??arctan
?F?Fy??4rad?45?，如图中红色箭头所示。
xMO
?FR??FR??FR?FR?FR?43主矩大小为：MO??MO(F)?2?a?10??a?10??a?4a（逆时针，如图所示。）
55（2）确定最终合成结果
根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，
??? 即：FR?FR合力作用线方程由下式确定：x?FRy?y?FRx?MO→4x?4y?4a 这说明合力作用线通过A点，如上图所示。 （3）如果以A点为简化中心，求得主矢为：
FR??(?Fx)2?(?Fy)2?42?42?42N
主矩为：MA??3M(F)?2?a?4?a?10??a?0 ?A5此时合力等于主矢。
习题2-2 如图所示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大
y
?小相等的力F，试求此力系的简化结果。
【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关， 因此任选一点（例如A点作简化中心），建立坐标系， 计算主矢和主矩：（注意三角形ABC为等边三角形）
x
x ?Fx?F?F?cos60??F?cos60??0 ?F?sin60??F?sin60??0
(?Fx)2?(?Fy)2?0
?Fy??因此主矢大小为：FR?3MA??MA(F)?F?l?sin60??Fl（逆时针）
2由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。
习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。 【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：
FR??F?10?15?20?30?25kN
写出各力的作用点坐标：
x1?1，y1?1，z1?0 x2?1，y2?3，z2?0
x3?2，y3?2，z3?0 x4?3，y1?5，z1?0
（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：
xC?F1?x1?F2?x2?F3?x3?F4?x410?1?15?1?20?2?30?3??4.2m
10?15?20?30?FF1?y1?F2?y2?F3?y3?F4?y410?1?15?3?20?2?30?5??5.4
F10?15?20?30?xC?zC?0
习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。 【解答】：（1）选择销钉A为研究对象，画出其受力图 忽略滑轮的大小尺寸，则AC杆、AB杆以及绳子 作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且 处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知：
FT?FP?2kN
（2）列平衡方程
?F?Fx?0，FAC?sin30??FAB?cos30??FT?sin75??0 ?0，FAC?cos30??FAB?sin30??FT?cos75??FP?0
y（3）解平衡方程，确定未知量
求解上面的方程组，得到：FAB?0.4142kN，FAC?3.146kN（书中答案有误，请更正）
习题3-2 均质杆AB重力为FP、长为l，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。
已知一斜面与水平成角?，求平衡时杆与水平所成的角?及距离OA。 【解答】：选择AB杆为研究对象， 画出受力图。
根据三力平衡汇交定理，AB杆 保持平衡必须满足以下条件： 一点（图中D点）。
又因为AB杆的重心C必为其中点， 则在矩形OADB中，AB为一条对角线，
???FA、FB、FP的作用线汇交于
?DCO连线也为对角线，所以重力FP的作用线必通过O点。
根据图中几何关系可知：?ADO??ABO??DAB??，得到如下结果：
??????90?→??90??2?，OA?AB?sin??l?sin?。
习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A、B的约束力。
【解答】：（1）选择构件AB为研究对象，画出受力图