?m(?a)?FTcos??FNsin? ??0?FTsin??FNcos??mg求解上面的方程组，得：
?31F?mgcos??masin??6?9.8??6??9.8?0.5?60.72N??N23 ??F?mg?FNcos??6?9.8?60.72?0.866?12.43NT?sin?0.5?（2）当绳子拉力为零时，即：mg?FNcos??0，将上面的结果代入，得：
(mgcos??masin?)cos??mg，解方程，得此时斜面的加速度为： g(1?cos2?)g?0.53a???g?0.577g
sin??cos?332
习题8-5 物块A、B的质量分别为m1=20kg和m2=40kg，用弹簧相连，如图所示。物块
A沿铅垂线以y?Hcos2?t作简谐运动，式中振幅H=l0mm，周期T=0.25s。弹簧的质量T略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。 【解答】：
（1）分别画出A、B两个物块的受力图
?（2）物块A受弹簧的作用力FNA大小和
方向周期性变化，因此其加速度也随时间 而变化，写出质点运动微分方程：
d2y2?mA2?FNA?mAg，将y?Hcost代入，得：
dtTFNAd2y4?22??mA2?mAg?mAg?mAH?2cos(t)（1）
dtTT（3）物块B受到弹簧作用力，自身重力和地面支持力，在地面保持静止（弹簧作用力向下或弹簧作用力虽然向上，但小于物块B的重力时）；或者向上作加速运动（弹簧作用力向上且超过物块B的重力时）。 按平衡条件列方程，得：
FNB?mBg?FNA?0，得地面支持力为：
FNB?mBg?FNA当cos(4?22??mBg?mAg?mA?H?2cos(t)
TT2?t)??1时，地面支持力达到最大，其值为： T4?2?40?9.8?20?9.8?20?0.01??714.33N 20.25FNBmax当cos(2?t)?1时，地面支持力达到最小，其值为： T4?2?40?9.8?20?9.8?20?0.01??461.67N
0.252FNBmin因为地面支持力最小值大于零，因此物块B始终静止在地面上。
根据作用与反作用定律，物块B对地面压力的最大值为714.33N，最小值为461.67N。
习题8-9 已知物体的质量为m，自高度h处以速度v0水平抛出，空气阻力可视为与速度
的一次方成正比，即F= ?kmv，式中k为比例常数，m为物体的质量，v为物体速度。求物体的运动方程和轨迹。 【解答】：（1）画出物体在任意位置的受力图 物体受自身重力和空气阻力，在水平方向和 竖直方向均做变速运动。
（2）写出质点运动微分方程：
?d2xm??kmvx??dt2 ?2?mdy?mg?kmvy??dt2d2xdvxd2ydvy根据2?，2?，得到如下微分方程：
dtdtdtdt?dvxm??kmvx??dt，约去质量m，并分离变量求解，考虑运动初始条件： ??mdvy?mg?kmvy??dtt?0，vx?v0，vy?0，得运动方程为： v0??ktx?(1?e)??k ?gg?y?h?t?(1?e?kt)?kk2?消去参数t，得轨迹方程为：
y?h?v0ggx。 ln?k2v0?kxkv0
习题8-10 桥式起重机下挂着重物M，吊索长l，开始起重机和重物都处于静止状态，如图所示。若起重机以匀加速a作直线运动，求重物的相对速度与其摆角θ的关系。 【解答】：研究重物M，其加速度矢量图如图示，由加速度合成定理:
????aa?ae?arn?arτ
由牛顿第二定律得：
?????m?ae?arn?ar??F ?在切线?方向投影得：
?maecos??marτ??mgsin?
其中ae＝a，则得：ar?acos??gsin?
τarτ?dvrdvrd?vrdvr ??dtd?dtld?vrdvr?acos??gsin? ld?代入上式
整理并写成积分式
?vr0vrdvr??l(acos??gsin?)d?
0?两边同时积分可解得
vr?2l?asin??g(1?cos??
习题10-3 试求图中各质点系的动量。各物体都是均质物体。
习题10-13 如图所示质量为l00kg的车在光滑的直线轨道上以1m/s的速度匀速运动。今
有一质量为50kg的人从高处跳到车上，其速度为2m/s，与水平面成60°角。随后此人又从车上向后跳下，他跳离车子后相对车子的速度为vr?1m/s，方向与水平成30°角，求人跳离车子后的车速。
习题10-21 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在如图所示位置自由倒下，试求A点的轨迹方程。
习题11-1 如图所示均质细杆OA的质量为m，长为l，绕定轴Oz以匀角速转动。设杆与Oz轴夹角为α，求当杆运动到Oyz平面内的瞬时，对轴x、y、z及O点的动量矩。
习题11-4
在绞车主动轴上，作用一不变力偶矩M以提升一重为FP的物体，如图所示。
已知：主动轴及从动轴连同各轴上的齿轮、鼓轮等部件对轴的转动惯量分别为I1及I2；传速比?1:?2?i，吊索绕在半径为R的鼓轮上。不计轴承摩擦及吊索质量，求重物A的加速度。
习题11-6
如图所示，为求半径R=50cm的飞轮A对于通过其质心轴的转动惯量，在飞轮
上绕以细绳，绳的末端系一重FP1?80N的重锤，重锤自高度h=2m处落下，测得落下时间为t=16s。为消去轴承摩擦的影响，再用FP2?40N的重锤作第二次试验，此重锤从同一高度落下的时间t=25s。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。