嘉积中学2017届高三下学期 第一次模拟测试数学（理科）试题卷
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。) 1.集合A??x|x?3?,B?x|x2?5x?0，则A?B是（ ）
A．?x|0?x?3? B．?x|0?x?5? C．?x|3?x?5? D．?x|x?0? 2.已知复数
??i为纯虚数，那么实数a的值为（ ） 1?ai A．-1 B．0 C．1 D．2
????3.已知a?(1,2)，b?(m,1)，若a∥b，则m?（ ）
A．?11 B． C．2 D．?2 224.最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（ ）
CCCCO3A6tO3B6tO3C6tO3D6t
5.设随机变量?服从正态分布N(1,?2)，若P(??2)?0.8，则P(0???1)?（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
6.已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，2Sn?an?1，则Sn?（ ） A．2n?1n?1 B．2?1 C．3 D．
n1n3?1 2??7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若??3，其体积为12.6（立方升），则图中的x为（ ） A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 8.下列说法正确的是（ ）
22 A．“若a?1，则a?1”的否命题是“若a?1，则a?1”
B．在?ABC中，“A?B” 是“sinA?sinB”必要不充分条件 C．“若tan??3，则??x?3x”是真命题
D．?x0????,0?使得30?40成立
9.等比数列{an}中，q?2，a2?a5???a98?22，则数列{an}的前99项的和S99?（ ） A.100 B.88 C.77 D.68
10.在一球面上有A,B,C三点，如果AB?43,?ACB?60?，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为（ ） A．36?
B．64?
C．100?
D．144?
x2y211.已知O,F分别为双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的中心和右焦点，点G,M分别在E的
ab渐近线和右支，FG?OG，GM//x轴，且OM?OF，则E的离心率为（ ）
A．
567 B． C． D．2 22212.已知函数y?x2的图象在点x0,x0象相切，则x0必满足（ ） A．0?x0??2?处的切线为l，若l也与函数y?lnx，x?(0,1)的图
112 B．?x0?? C．?x0?2 D．2?x0?3 222二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.执行如图所示的程序框图，若输入p?5,q?6，则输出a的值为 .
?????4???sinA?，AB?AC?6，14.在△ABC中，则△ABC的面积为 .
5?y?x?2y?15.已知实数x，y满足?x?y?6，其中，则实数的最小值为 .
x?1?x?1?16.有一个电动玩具，它有一个9?6的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘，他们的连接点为A、E,打开电源后，小圆盘从左下角出发，沿着长方形盘的内壁不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方
EA形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .
三、解答题（本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱
AB所在平面与路面垂直，且?ABC?120o,路灯采用锥形
灯罩，射出的光线如图中的阴影部分所示，?ACD?60，
oAD?24米，?ACB??(30o???45o).
（Ⅰ）求灯柱AB的高度（用?表示）；
（Ⅱ）求灯柱AB与灯杆BC长度之和的最小值，及取最小值时?的值.
18.（本小题满分12分）
2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆。为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：
对嘉积中学的看法 非常好，嘉积中学奠定了 我一生成长的起点 很好，我的中学很快乐很充实 A班人数比例 B班人数比例 C班人数比例 1 22 33 41 21 31 4（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为?，求?的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
PD?底面ABCD，PA?AB?2,BC?E在PC边上.
（Ⅰ）求证：平面PDA?平面PDB；
1PA,BD?3，2（Ⅱ）若二面角E?BD?C的大小为30，求DE的长. 20.（本小题满分12分）
?已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3，它的一个顶点恰好是抛物线2x2?42y的焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线x?2（Ⅱ）直线x?2与椭圆交于P,Q两点，
两侧的动点.当点A,B运动时，满足?APQ??BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx， h(x)?ax(a?R).
（Ⅰ）函数f(x)的图象与h(x)的图象无公共点，求实数a的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的x?(,??)，都有函数y?f(x)?12m的图象在xexg(x)?的图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，请说理由.（参考数
x据：ln2?0.6931，ln3?1.0986,e?1.6487,3e?1.3956）.
四、选做题：请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?3x?t?m??2已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是?（t为参数）．以平面直角坐标系
1?y?t??2的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为??2cos?.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA|?|PB|?1，求实数m的值． 23.（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲
设函数f(x)?|2x?3|?|x?1|. （Ⅰ）解不等式f(x)?4；
（Ⅱ）若存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立，求实数a的取值范围．
?3??2?嘉积中学2017届高三下学期 第一次模拟测试数学（理科）参考答案
1—12：ABB ACC BCC CDD
440?? 16. 354?17.解：（Ⅰ）??ABC?120?,?ACB??,??BAC?60??，
13. 30 14.4 15.
??BAD?90?，??CAD?30???，
??ACD?60?，??ADC?90???，
在△ACD中，?ADAC24cos???163cos?， ，?AC?sin?ACDsin?ADCsin60?ABACACsin?163sin?cos??，?AB???16sin2?， ??sin?ACBsinBsin120sin120在△ABC中，?即灯柱AB的高度为16sin2?米. ???????（6分） （Ⅱ）在△ABC中，?BCAC?，
sin?BACsinBACsin(60???)??BC??32cos?sin(60??)?83?83cos2??8sin2?， ?sin120即AB?BC?83?83cos2??8sin2??83?16sin(2??60?)，
?30????45?,?120??2??60??150?,
?当??45?时，灯柱AB与灯杆BC长度之和的最小值为83?8米. ???????（12
分）
18.解：（Ⅰ）记这3位同学恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的事件为A，则
P(A)?分）
12312312311??(1?)??(1?)??(1?)???23423423424. ???????（5
（Ⅱ）在B班按照相应比例选取9人，则认为嘉积中学“非常好”的应该选取6人，认为嘉积中学“很好”的应选取3人，则??0,1,2,3，
3C31P(??0)?3?C98412C6C3183P(??1)???3C9841421C6C4515P(??2)?33??C98428；；；
3C6205P(??3)?3??C98421.