则?的分布列为：
? 0 1 2 3 P 184 314 1528 521 13155则的期望值为：E??0?84?1?14?2?28?3?21?2（人）. ???????（12分）
19.（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是平行四边形，
∴AD?BC?1，又BD?3，AB?2，满足AD2?BD2?AB2，∴AD?BD
又因为PD?底面ABCD，∴PD?BD ，∴BD?平面PAD， ∵BD?平面PDB，∴平面PDA?平面PDB．???????（5分）
（Ⅱ）解：以D为原点建立如图所示空间直角坐标系，则
D(0，0，0)，P(0，0，3)，A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(?1，3，0)， ????????????由C,E,P三点共线，得DE??DP?(1??)DC，且0≤?≤1， ????????从而有DE?(??1，3(1??)，3?)，DB?(0，3，0)
?设平面EDB的法向量为n?(x，y，z)，
????????????1???由n?DE?0及n?DB?0可取n??3，0，
??????又平面CBD的法向量可取m?(0，0，1)，
???n?m3 ∵二面角E?BD?C的大小为30?，∴cos30??????2|n||m|139∴??，∴|DE|?．
44???????????????????????（12分）
20．
21.解：（Ⅰ）函数f(x)与h(x)无公共点，等价于方程分） 令t(x)?
lnx?a在(0,??)无解 ????（2xlnx1?lnx,令t'(x)?0,得x?e ，则t'(x)?2xxx t'(x) t(x) (0,e) ＋ 增 e 0 极大值 (e,??) － 减 因为x?e是唯一的极大值点，故tmax?t(e)?分）
1????????（4
e
lnx?a在(0,??)无解， x11当且仅当a?故实数a的取值范围为(,??)?????（5
ee
故要使方程分）
1mex（Ⅱ）假设存在实数m满足题意，则不等式lnx??对x?(,??)恒成立.
2xxx即m?e?xlnx对x?(,??)恒成立. ??????6
12分
令r(x)?ex?xlnx，则r'(x)?ex?lnx?1，
x令?(x)?e?lnx?1，则?'(x)?e?x1， ???7分 x111∵?'(x)在(,??)上单调递增，?'()?e2?2?0，?'(1)?e?1?0，
22且?'(x)的图象在(,1)上连续， ∴存在x0?(,1)，使得?'(x0)?0，即e0?分
∴当x?(,x0)时，?(x)单调递减；当x?(x0,??)时，?(x)单调递增， 则?(x)取到最小值?(x0)?e0?lnx0?1?x0?x1212x1?0，则x0??lnx0， ???9x01211?1?2x0??1?1?0， x0x0∴ r'(x)?0，即r(x)在区间(,??)内单调递增. ????11分
111111m?r()?e2?ln?e2?ln2?1.99525，
222212∴存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1. ???12分
?3x?t?m??222. 解：（Ⅰ）直线L的参数方程是?，（t为参数）， ?y?1t??2消去参数t可得x?3y?m．????????2分
由??2cos?，得?2?2?cos?，可得C的直角坐标方程：x2?y2?2x． ???
?3x?t?m??25分（Ⅱ）把?（t为参数），代入x2?y2?2x， ?y?1t??2得t2?(3m?3)t?m2?2m?0，????????7分 由??0，解得?1?m?3．∴t1t2?m2?2m． ∵|PA|?|PB|?1?t1t2，∴m?2m??1，
解得m?1?2或1．又满足??0．∴实数m?1?2或1．????????10分
23??3x?2x???2?3?23.解：（Ⅰ）∵f(x)?|2x?3|?|x?1|??x?4??x?1 ??????1分
2?x?1?3x?2??3??3?x?????x?1?x?1 f(x)?4?? ???3分 或?2或?23x?2?4????3x?2?4??x?4?4 ?x??2或0?x?1或x?1 ??????4分
综上，不等式f(x)?4的解集为：???,?2??(0,??) ???5分 （Ⅱ）存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立?a?1?(f(x))min分
由（Ⅰ）知，x???,1?时，f(x)?x?4，?x???3??2?????6
?3??2?35时，(f(x))min???????822
分
a?1?53?a? ???????9分 22∴实数a的取值范围为??3?,??? ???????10分 ?2?