∵DF是⊙Q的直径， ∴∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DF=2DE，即y=2x； （3）当BD：BF=2：1时，
如图，过点F作FH⊥OB于点H，
∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°， ∴∠DBO=∠BFH，
又∵∠DOB=∠BHF=90°， ∴△BOD∽△FHB， ∴
OBODBD??=2， HFHBFB∴FH=2，OD=2BH，
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°， ∴四边形OEFH是矩形， ∴OE=FH=2， ∴EF=OH=4-∵DE=EF， ∴2+OD=4-
1OD， 21OD， 244，∴点D的坐标为（0，）， 3314x+， 33解得：OD=
∴直线CD的解析式为y=
14?y?x??x?2?由?，得：， 33??y?2?y??x?4?则点P的坐标为（2，2）； 当
BD1?时， BF2连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，
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而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA， ∵∠DEP=∠DPA，
∴∠DBE=∠DAP=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形， 如图，过点F作FG⊥OB于点G，
同理可得：△BOD∽△FGB， ∴
OBODBD1???， GFGBFB21BG， 2∴FG=8，OD=
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°， ∴四边形OEFG是矩形， ∴OE=FG=8， ∴EF=OG=4+2OD， ∵DE=EF，
∴8-OD=4+2OD， OD=
4， 34）， 314x?， 33∴点D的坐标为（0，-
直线CD的解析式为：y??14??x?8?y??x?由?，得：， 33??y??4?y??x?4?∴点P的坐标为（8，-4），
综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作
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平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）
2
（1）当点P运动到点F时，CQ= cm；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）5 （2）
113221（cm） （3）当3≤x＜4时，y=-x+x 244当4≤x＜
11时，y=-6x+33 2当
11≤x≤7时，y=6x-33 2【解析】 解：（1）当点P运动到点F时， ∵F为AC的中点，AC=6cm， ∴AF=FC=3cm，
∵P和Q的运动速度都是1cm/s， ∴BQ=AF=3cm，
∴CQ=8cm-3cm=5cm， 故答案为：5．
（2）设在点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上，如图1，
则t+t-3=8， t=
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BQ的长度为
111131=（cm）； 22（3）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴DE=
11AC=36=3， 22DF=
11BC=38=4， 22∵MQ⊥BC，
∴∠BQM=∠C=90°， ∵∠QBM=∠CBA， ∴△MBQ∽△ABC， ∴
BQMQ?， BCACxMQ?， 863x， 4∴
MQ=
分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2，
y=PN?PD =
3x（7-x） 43221x+x； 4411时，重叠部分为矩形，如图3， 2即y=-
②当4≤x＜
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y=3[（8-X）-（X-3））] 即y=-6x+33； ③当
11≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4， 2
y=3[（x-3）-（8-x）] 即y=6x-33．
8．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9+33 （2）S与t之间的函数关系式为：
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