∵顶点D的坐标为（-1，4）， ∴PD=4+214=， 33∵点P的速度为每秒1个单位长度， ∴t4=14； 3414秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三33综上可知，当t为角形．
考点: 二次函数综合题.
10．如图，在正方形ABCD中，AB?2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，作PF?AP交?DCE的平分线CF上一点F，联结AF交边CD于点G．
（1）求证：AP?PF；
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． 【答案】（1）证明见解析；（2）y?2x?44?2x（3）改变，y??x>2?. ?0?x?2?；x?2x?2【解析】
试题分析：（1）欲证AP?PF利用原图无法证明，需构建三角形且使之全等，因此在边AB上截取线段AH，使AH?PC，连接PH，证明?AHP与?PCF全等即可．
（2）由?APM∽?GAN列式化简即可得. （3）在AD延长线上取点N，令ND?DG，
∴?NDG是等腰直角三角形.∴NG?2DG?2y, AN?2?y. ?2， 同理，PM?2x, AM?x∵?APM?45???PAM??NAG, ?PMA??ANG?45?，
∴?APM∽?GAN. ∴x?22yAMNG，即. ??2?yPMAN2x整理，得y?2x?4?x>2?. x?2第21页，总68页
试题解析：（1）在边AB上截取线段AH，使AH?PC，连接PH， 由正方形ABCD，得?B??BCD??D?90?，AB?BC?AD， ∵?APF?90?，∴?APF??B.
∵?APC??B??BAP??APF??FPC，∴?PAH??FPC.
又∵?BCD??DCE?90?，CF平分?DCE，∴?FCE?45?.∴?PCF?135?.
，AH?P，C∴BH?BP又∵AB?BC，即得?BPH??BHP?45?.
∴?AHP?135?，即得?AHP??PCF.
CAH?P，C?AH?P?P，CF在?AHP和?PCF中，?PAH??FP，
∴?AHP≌?PCF， ∴AP?PF．
（2）在AD上取点N，令ND?DG，
∴?NDG是等腰直角三角形.∴NG?2DG?2y, AN?2?y. x 同理，PM?2x, AM?2?，∵?APM?45???PAM??NAG, ?PMA??ANG?135?，
∴?APM∽?GAN. ∴2?x2yAMNG，即. ??2?yPMAN2x4?2x?0?x?2?. x?22x?4（3）改变，y??x>2?. x?2考点：1.正方形的性质；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定与性质；4.由实际问题列函数关系式.
2
11．如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x+bx+c (a≠0)经过点A、C.
整理，得y?试卷第22页，总68页
（1）求抛物线的解析式;
（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标; （3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=-2x+2x+4；（2）Q（0，4）或（1，4）或（2
1?171?17，-4）或（，22-4）；（3）存在，点F坐标为（0，444）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，333-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．
【解析】
试题分析：1）根据直线y=-2x+4求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）根据抛物线解析式求出点P的坐标，过点P作PD⊥y轴于D，根据点P、C的坐标求出PD、CD，然后根据S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，列式求出△APC的面积，再根据抛物线解析式求出点B的坐标，从而得到AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出△ABQ的点Q的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标；
（3）根据点E在x轴上，根据点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为（a，-2a+4），然后分①∠EMF=90°时，利用点M到坐标轴的距离相等列式求解即可；②∠MFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质，点M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解． 试题解析：（1）令x=0，则y=4， 令y=0，则-2x+4=0，解得x=2， 所以，点A（2，0），C（0，4），
2
∵抛物线y=-2x+bx+c经过点A、C，
??2?4?2b?c＝0∴?，
c?4?解得??b?2，
?c?42
2
∴抛物线的解析式为：y=-2x+2x+4； （2）∵y=-2x+2x+4=-2（x-129）+， 22第23页，总68页
∴点P的坐标为（19，）， 22如图，过点P作PD⊥y轴于D，
又∵C（0，4）， ∴PD=191，CD=?4? ， 222∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，
11911113（+2）3-3234-33 2222222451?4? =883=， 2=令y=0，则-2x+2x+4=0， 解得x1=-1，x2=2，
∴点B的坐标为（-1，0）， ∴AB=2-（-1）=3，
设△ABQ的边AB上的高为h，
∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍， ∴2
1333h=43， 229， 2解得h=4， ∵4＜∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方， 即点Q的纵坐标为4或-4，
2
当点Q的纵坐标为4时，-2x+2x+4=4， 解得x1=0，x2=1，
此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），
2
当点Q的纵坐标为-4时，-2x+2x+4=-4， 解得x1=1?171?17，x2=， 22试卷第24页，总68页
此时点Q的坐标为（1?171?17，-4）或（，-4） 22综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（（3）存在．
理由如下：如图，
1?171?17，-4）或（，-4）； 22
∵点M在直线y=-2x+4上，
∴设点M的坐标为（a，-2a+4），
①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形， ∴|a|=|-2a+4|，
即a=-2a+4或a=-（-2a+4）， 解得a=4或a=4， 3444）时，点M的坐标为（，）， 333∴点F坐标为（0，点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形， ∴|a|=即a=1|-2a+4|， 21（-2a+4）， 2解得a=1，
-2a+4=231=2，
此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），
1（-2a+4），此时无解， 2444综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），
333或a=?点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）． 考点: 二次函数综合题.
12．已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个
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