2、证明三段论规则：前提中有一特称，则结论特称。
证明：一个前提是特称的，那么另一个前提必定是全称的，它有四种情况：AI、AO、EI、EO（“两否定前提得不出结论”—EO不能得出结论）
（1）AI：两前提只有一项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，此项必须作中
项，则大、小项在前提里都不周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，所以只能得出特称判断的结论。
（2）AO：两个项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，一项必为中项，一前提
为否定判断，则结论也为否定判断，则大项P周延，再根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，因此前提中另一周延项为大项。那么小项在前提中不周延，在结论中也不周延，所以，只能得出特称判断。 （3）EI：同（1）
3．请用三段论一般规则，证明三段论第一格特殊规则： （1）小前提必须是肯定判断
证明：如果小前提是否定判断，根据“有一个前提否定，则结论否定”的规则，结论为否定判断，得出结论中大项P周延。结论中大项P周延，在大前提里该项同样也周延，则大前提必然为否定判断，因为“两否定前提不能得出结论”的规则，此三段论无结论。所以小前提必须为肯定判断。
（1）大前提必须是全称判断
证明：由于小前提是肯定判断，中项处于小前提的谓项，不周延。根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，因此大前提的中项必须周延，而大前提的中项处于主项的位置，要其周延必为全称判断。
4、证明三段论第二格特殊规则 （1）前提中必有一个是否定判断
证明：由于中项在大、小前提中都处在谓项的位置，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，所以前提中必有一个是否定判断。 （1）大前提必须是全称判断
证明：前提中必有一个是否定判断，则结论必然为否定，否定判断的谓项是周延的，即大项P周延。又因为大项P在大前提中处于主项的位置，所以大前提必须是全称判断。
5证明三段论第三格特殊规则 （1）小前提必须是肯定判断
证明：如果小前提是否定判断，根据“有一个前提否定，则结论否定”的规则，结论为否定判断，得出结论中大项P周延。结论中大项P周延，在大前提里该项同样也周延，则大前提必然为否定判断，因为“两否定前提不能得出结论”的规则，此三段论无结论。所以小前提必须为肯定判断。
（1）结论肯定是特称判断
证明：由于小前提是肯定判断，小项处在小前提中谓项的位置，不周延。根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，则结论中的小项也不得周延。因此结论只能是特称判断。
五、问答题：
1、一个大前提为O判断的三段论，它的小前题和结论分别是什么判断？这个三段论的格和式分别是什么？
答：小前提为A判断，结论为O判断，这个三段论是第三格，OAO
2、一个小前提为O判断的三段论，它的大前题是什么判断？结论是什么判断？这个三段论的格和式分别是什么？
答：大前提为A判断，结论为O判断，第二格，AOO
3、什么是三段论的格和式？三段论有哪几种格？请用符号表示。
第一格： 第二格：P 第三格：M 第四格： P M M P M P S M S M M S M S S P S P S P S P
5、一个大前提为MIP的三段论，它的小前提和结论分别是什么判断？这个三段论的格与试分别是什么？
答：小前提MAS,结论SIP,第三格，IAI
6、试将下列省略三段论补充完整，并分析其错误。 我不是领导干部，我不需要廉洁奉公。
补充：领导干部需要廉洁奉公，我不是领导干部，我不需要廉洁奉公。 错误：“廉洁奉公”在前提里是不周延的，但在结论中却周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，此三段论错误。
我不会写诗，因为我不是诗人。
补充：诗人都会写诗，因为我不是诗人，所以我不会写诗。
“写诗”在前提中不周延，但在结论中却周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，此三段论错误。
7、下列三段论是否正确？如果不正确，请指出其中的错误。 爱国者骂卖国贼，我骂卖国贼，所以我是爱国者。
错误，因为根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，大小前提都为A判断，“卖国贼”作为中项没有一次周延，此三段论错误。
8、下列推理是否正确？如果不正确，请指出其中的错误。
所有的等边三角形都是等角三角形，所以，所有的等角三角形都是等边三角形。 错误，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，“等角三角形”在前提中不周延，但在结论中却周延，此三段论错误。
9、下列推理是否正确？如果不正确，请指出其中的错误。 所有的鸟都是会飞的，所以，所有会飞的东西都是鸟。
错误，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，“会飞的”在前提中不周延，但在结论中却周延，此三段论错误。 10、“只有请外国教练，中国足球才能发展”。上述假言判断的负判断是什么？试用符号表示。 负判断：并非只有请外国教练，中国足球才能发展。 p←q 11、“只有多喝水，才能减肥”。上述假言判断的负判断是什么？试用符号表示。 负判断：并非只有多喝水，才能减肥。 p←q 12、“小王或者是演员，或者是导演。”上述选言判断的负判断是什么？试用符号表示。
负判断：并非小王或者是演员，或者是导演。p∨q
13、初二学生小钟，从小就爱学习。一天，他对妈妈说：“我长大了一定要当个科学家。”妈妈说：“当科学家可不是那么容易的。只有坚持刻苦学习，长大才能当个科学家。”。小钟说：“妈妈，照您那么说，我长大以后一定能成为科学家了，我不是从小学一个级开始，一直到现在都是刻苦学习的吗？所以，我长大以后一定可以当个科学家！”请问：小钟的说法对吗？为什么？
错误，根据必要条件假言推理的规则“肯定了前件，不能肯定后件”可知小钟的结论错误。
14、小王、小李、小张三人去看电影，看到售票处有许多人在排队。小王说：“电影一定很好看啊！”小李说：“你的意思是，如果买票的人少，电影就不好看啦？”小张说：“小王不是这个意思，他是说：只有买票的人少，电影才会不好看。”请问：小李和小张说得对吗？ 假设买票的人多为p,电影好看为q
则小王的话的意思用符号表示为：p→q 小李：p→q 小张： p←q 因为p→q ? p←q，则小张说的对~
15、某中学数学考试有这样一个问题：“有一个三角形，它的三边分别是3cm、4cm、5cm。请问，这是个什么三角形？”
小王的论证是这样的：凡是直角三角形都是斜边的平方等于其它两边平方之和，这个三角形斜边平方等于其它两边平方之和，所以，这个三角形是直角三角形。 请问，小王的论证犯了什么逻辑错误？
因为根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，大小前提都为A判断，“等于其它两边平方之和”作为中项没有一次周延，此三段论错误。
六、推理题：
1、某地发生一起盗窃案。经侦查，对有重大嫌疑的甲、乙、丙、丁四犯进行了审讯，四人口供如下：
甲：不是我作的案。 乙：是丁偷的。 丙：是乙偷的。
丁：不是我作的案。
现在已知，这四人中只有一个说的是真话，请问：此案的罪犯是谁？为什么？假如这四人中只有一个人说的是假话，请问：此案的罪犯又是谁？为什么？ 因为乙与丁的话相互矛盾，根据“排中律”，则乙与丁两人中必有一人说的是真话，则甲、丙的话为假，则此案罪犯为甲。
因为乙与丁的话相互矛盾，根据“矛盾律”，则乙与丁两人中必有一人说的是假话，则甲、丙的话为真，则此案罪犯为乙。
2、某教研室有8位教师，已知他们的情况如下：
A．王老师不是杭州人。 B．李老师不是杭州人。
C．教研室中有些老师是杭州人。 D．教研室中有些老师不是杭州人。
已知上述四判断中，只有一个是真的，请问（1）教研室有几位老师是杭州人？ （2）哪一句是真话？（请写出推导过程）
因为如果A、B任一为真，则D也为真。如果D是唯一真话，则A、B为假，A、B为假，则C
为真，根据只有一真的条件，A、B、D皆为假，C真。D假可以推出教研室里所有8位教师都是杭州人。
2、美女鲍西亚有许多求婚者。为了考一考求婚者们的智力，鲍西亚准备了金、银、铜三个盒子，并把自己的一张肖像放进了其中的一个盒子里。在这三个盒子上，分别写着一句话： 金盒子上写着：肖像不在此盒中。 银盒子上写着：肖像不在此盒中。 铜盒子上写着：肖像在银盒中。
已知：这三句话之中，只有一句是真的。请问：美女鲍西亚的肖像在哪个盒子里呢？为什么？
银盒子与铜盒子上的话相互矛盾，根据“排中律”，两者必有一真，则金盒子的话为假，所以美女鲍西亚的肖像在金盒子里。
4、某校甲班有45人，甲、乙、丙三人在议论甲班有多少人通过了英语四级： 甲：甲班的小李同学没有通过英语四级。 乙：甲班有人通过了英语四级。 丙：甲班有人没通过英语四级。
若甲、乙、丙三人中仅有一个说的是真话，问：（1）甲班有多少人通过了英语四级？（2）哪一句是真话？（写出推理过程）
因为如果甲话为真，则丙话也为真。如果丙话是唯一真话，则甲话为假，甲话为假，则乙话为真，根据只有一真的条件，甲与丙的话皆为假，乙真。丙话为假可以推出甲班所有45人都通过了英语四级。
5、某校逻辑兴趣小组的同学开联欢会，同学们准备了许多好吃的零食，并把它们放入了六只盒子里，只有猜对了盒子里放着什么东西的人才能吃。 在第一只盒子上写着：所有盒中都有水果糖。 在第二只盒子上写着：此盒中有巧克力。 在第三只盒子上写着：此盒中没有果冻。 在第四只盒子上写着：有的盒中有花生。 在第五只盒子上写着：所有盒中都没有花生。 在第六只盒子上写着：有些盒中没有水果糖。
已知：上述六句话中，只有两句是真话。请问：哪些盒中有什么好吃的？
6、已知：
（1）只有破获03号案件，才能确认甲、乙、丙三人都是罪犯； （2）03号案件没有破获；
（3）如果甲不是罪犯，则甲的供词是真的，甲说“乙不是罪犯”； （4）如果乙不是罪犯，则乙的供词是真的，乙说“我和丙是好朋友”； （5）现查明丙根本不认识乙。
问：根据上述已知情况，甲、乙、丙三人中谁是罪犯？谁不是罪犯？请写出推导过程。 设：“破获03号案件”命题为p,乙与丙是好友（乙和丙相互认识）为q. p←甲∧乙∧丙 p ﹜ ﹜﹜
→ 甲∨乙∨丙
乙
﹜
→丙
乙→q 则甲、乙是罪犯，丙不是罪犯。
→甲 q 甲→乙
下列三句话恰有一句为真，问：甲班35位学生有多少人会使用计算机。请写出推导过程。 （1） 甲班有些学生会使用计算机。 （2） 甲班有些学生不会使用计算机。 （3） 甲班班长不会使用计算机。
因为如果（3）为真，则（2）也为真。如果（2）是唯一真话，则（3）为假，（3）为假，则（1）为真，根据只有一真的条件，（2）与（3）的话皆为假，（1）真。（2）为假可以推出甲班所有35人都会使用计算机。
7、某公司行政办公室有A、B、C、D、E五位职员，商议国庆节的值班问题。大家的意见有四条：（1）如果E来值班，那么A或C也得来值班。 （2）如果B不来值班，那么，A也不来值班。 （3）如果C来值班，那么B也来值班。 （4）只有E来值班，D才来值班。
现在假定D在国庆节去值班了，请问：B有没有去值班？请写出推理过程。 E←D
→ E →A ∨C D →B
E→A∨C B→A → A→B 则B 有去值班。
8、某地发生一起案件。公安机关掌握了以下情况： （1）如果E是案犯，那以A和C不可能都不是案犯； （2）如果B不是案犯，那么A不是案犯； （3）C不是案犯或者B是案犯； （4）除非E是案犯，D才是案犯； （5）公安机关进一步查明D是案犯。
问：除了D外，还有哪些人必定是案犯？并写出推理过程。 E←D C∨B
→E D →A∨C →B E→A∨C 则B、E必定为案犯 B←A → A→B
9、某地发生一起凶杀案件，经分析，凶手是两个同谋犯，但嫌疑犯有五个：A、B、C、D、E，并知如下情况：
①如果B不是凶手，那么A也不可能是凶手。 ②B只有跟C在一起时，才参与作案。 ③如果D是凶手，E一定是凶手。 ④A、D至少有一人是凶手。
公安人员又进一步查明，C没有参与这起凶杀案。究竟谁是凶手？请写出推理过程。 C←B
→B →A →D C →E B→A A∨D D→E 则D、E必定是凶手。
11、①或者甲不是凶手，或者乙是凶手。 ②如果丙不是凶手，则乙不是凶手。 ③甲和丙不会同时是凶手。
→ 乙
﹜ ﹜ ﹜
﹜ ﹜ ﹜
﹜﹜ ﹜﹜
求证：甲不是凶手
证明：假设甲是凶手。 甲∨丙
→丙 →乙 →甲 结论与假设矛盾，则假设不成立，证明甲不是凶手 甲 丙→乙 甲∨乙
12、象棋循环赛前，八位棋迷在一起议论比赛结果： 甲：F和C，至少有一人会得奖。 乙：B不会得奖，而E将得奖。 丙：A、B都不会得奖。 丁：D可能不得奖。
戊：若E得奖，那么B也一定会得奖。 己：F和C均不得奖。 庚：D必定得奖。 辛：A得奖。
赛后发现，只有三人猜对结果。请判定究竟谁得奖，并请写出推导过程。（以A代表“A得奖，A表示A不得奖。）
甲与己矛盾，乙与戊矛盾，丁与庚矛盾。则三对中各有一人猜对，则丙、辛必定猜错。 丙：A∧B 丙 ：A∨B
→B 辛：A
则B得奖
13、赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王几位将军一起去打猎，射中了一头鹿。对于这头鹿到底是谁射死的，他们有一些议论：
赵：或者是王将军射的，或者是吴将军射的。
钱：如果这支箭正好射中鹿头，那肯定是我射中的。 孙：我断定是郑将军射中的。
李：即使这支箭正好射中鹿头，也不可能是钱将军射的。 周：赵将军猜错了。
吴：不是我，也不是王将军。 郑：不是孙将军射的。 王：赵将军没猜错。
已知，他们之中只有三人猜对，请问：鹿是谁射中的呢？
赵与周矛盾，钱与李矛盾，吴与王矛盾。则三对中各有一人猜对，则孙、郑必定猜错。 孙:郑 郑：孙 则鹿是孙将军射中的。
﹜ ﹜ ﹜ ﹜