二次函数与几何综合
二次函数与几何综合是中考压轴题的考查重点，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等．压轴题的综合性强，难度大，复习时应加强训练，它是突破高分瓶颈的关键．
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1、如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)， C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小， 求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
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2、如图，已知抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求 出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的顶点C的坐标为(0，－2)，交x轴于A、B两点， 其中A(－1，0)，直线l：x＝m(m＞1)与x轴交于D.
(1)求二次函数的解析式和B的坐标；
(2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点 的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶 点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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4、已知抛物线y＝－x－2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝x－a分别与
2 x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于点N点．
(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标； (2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相 交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；
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(3)在抛物线y＝－x－2x＋a(a＞0)上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B(0，－2)，A为OB的中点，以A
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为顶点的抛物线y＝ax＋c(a≠0)与x轴分别交于C、D两点，且CD＝4，点P为抛物线 上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE＝2，求点P的坐标； (3)判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．
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6、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象过点M(－2，3)，顶点坐标为N(－1，)，
3 且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在， 请说明理由．
7、如图，二次函数y＝x＋bx－3b＋3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，
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交y轴于点C，且经过点(b－2，2b－5b－1)．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)⊙M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
(3)连接AM，DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F. 若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标．
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8、如图1，二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，
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若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为－8，2.
(1)求二次函数的解析式；
(2)直线l以AB为起始位置，绕点A顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点． ①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连接PE、PF，在l运 动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由； (3)在(2)的条件下，连接EF，求△PEF周长的最小值．
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9、已知抛物线C1：y＝－x，平移抛物线y＝x，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴
2 右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于C(0，2)． (1)求抛物线C2的解析式；
(2)抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B在点A的右方)．求点A、B的坐标及过点A、B、C 的圆的圆心E的坐标；
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(3)在过点(0，)且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形，若存在，求
2 出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
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10、如图，已知直线y＝－3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax＋bx＋c 经过点A和点C，对称轴为直线l：x＝－1，该抛物线与x轴的另一个交点为B. (1)求此抛物线的解析式；
(2)点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
(3)点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．