824小值为AD＝10.
55
12122
5.(1)由题意，设D(a，－a)．则抛物线C2的解析式为y＝(x－a)－a.
22
又∵点C在抛物线C2上，将C(0，2)代入上式，解得a＝±2.又因为D在y轴右侧，所以a
＝2.
2
∴抛物线C2的解析式为y＝(x－2)－2.
(2)由题意，在y＝(x－2)－2中，令y＝0，则x＝2±2. ∵点B在点A的右侧，∴A(2－2，0)，B(2＋2，0)． 又∵过点A、B、C的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上，则设E(2，m)，且|CE|＝|AE|.332222
则2＋(2－m)＝m＋(2－2＋2)，解得m＝.∴圆心E的坐标为(2，)．
22
112
(3)假设存在F(t，)，使得四边形CEBF为菱形，则|BF|＝|CF|＝|CE|.∴()＋(2＋2－
221211722
t)＝(2－)＋t，解得t＝2.当t＝2时，F(2，)．此时|CE|＝，|CF|＝
222
122
2＋（2－）＝
2
9172＋＝. 42
2
1
∴|CF|＝|BF|＝|BE|＝|CE|.即存在点F(2，)，使得四边形CEBF为菱形．
26．(1)对于y＝－3x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1， ∴点C(0，3)，点A(1，0)． c＝3，
a＝－1，??a＋b＋3＝0，??
∴?解得?b＝－2，
b?－＝－1.?c＝3.??2a
∴此抛物线解析式为y＝－x－2x＋3.
(2)如图1，点A关于直线l的对称点是点B(－3，0)，连接BC交直线l于点P，连接PA，则此时△PAC周长最小．
设BC的解析式为y＝kx＋m，将点B(－3，0)、点C(0，3)代入解析式中，则?
?－3k＋m＝0，???m＝3.
2
??k＝1，
解得?
?m＝3.?
∴BC的解析式为y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，∴点P为(－1，2). (3)如图2，以点A、B、M、N为顶点的四边形能为平行四边形．
满足要求的点M有3个，分别是M1(－2，3)，M2(－4，－5)，M3(4，－21)． 7.(1)∵B点坐标为(－3，0)，OC＝OB，∴OC＝OB＝3，
2
∴C(0，3)．将A(1，0)、B(－3，0)、C(0，3)三点的坐标分别代入y＝ax＋bx＋c，得a＋b＋c＝0，a＝－1，????
?9a－3b＋c＝0，解得?b＝－2，∴此抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3. ???c＝3，?c＝3.
(2)过点E作直线EF平行于BC. ∵直线BC过B(－3，0)、C(0，3)，
∴yBC＝x＋3.设直线EF的解析式为yEF＝x＋b. ∵△BOC面积为定值，S四边形BOCE＝S△BOC＋S△BCE， ∴四边形BOCE面积最大时，△BCE面积最大．
∵BC为定值，∴当BC上的高最大时，△BCE面积最大，此时直线EF与抛物线有且只有一个交点．
22
故一元二次方程x＋b＝－x－2x＋3有两个相等的实数根．整理得x＋3x＋b－3＝0.Δ＝9213
－4(b－3)＝0.解得b＝，x1＝x2＝－.
42
315315
∵当x＝－时，y＝，∴点E的坐标为(－，)．
2424
3151315131563
当E点的坐标为(－，)时，S四边形BOCE＝3(＋3)3－33(－3)＝.
242242248
(3)∵抛物线y＝－x－2x＋3的对称轴为x＝－1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P(－1，
m)．
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图， ∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M，
2
∴∠NPA′＋∠MPA＝∠NA′P＋∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠MPA， ∠A′NP＝∠PMA＝90°，??
在△A′NP与△PMA中，?∠NA′P＝∠MPA，
??PA′＝AP，
∴△A′NP≌△PMA.∴A′N＝PM＝|m|，PN＝AM＝2.∴A′(|m|－1，m＋2)，代入y＝－x－2x2
＋3，得m＋2＝－(|m|－1)－2(|m|－1)＋3，解得m＝1，m＝－2.∴P1(－1，1)，P2(－1，－2)．
k
8.(1)∵抛物线解析式为y＝(x＋2)(x－4)，令y＝0，解得x＝－2或x＝4，∴A(－2，0)，
8B(4，0)． ∵直线y＝－为y＝－3343x＋b经过点B(4，0)，∴－34＋b＝0，解得b＝.∴直线BD解析式333
2
343x＋. 33
当x＝－5时，y＝33，∴D(－5，33)．
k
∵点D(－5，33)在抛物线y＝(x＋2)(x－4)上，
8k
∴(－5＋2)(－5－4)＝33， 883∴k＝. 9
83
∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)(x－4)．
9
(2)由抛物线解析式，令x＝0，得y＝－k.∴C(0，－k)，OC＝k. ∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角．
因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB.①若△ABC∽△APB，则有∠BAC＝∠PAB，如图1所示．设P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON＝x，PN＝y.tanky
∠BAC＝tan∠PAB，即＝，
2x＋2
kkkk
∴y＝x＋k.∴P(x，x＋k)，代入抛物线解析式y＝(x＋2)2(x－4)，得(x＋2)(x－4)＝
2288k2
x＋k，整理得x－6x－16＝0，解得x＝8或x＝－2(与点A重合，舍去)， 2
∴P(8，5k)．
ACABk＋46
∵△ABC∽△APB，∴＝，即＝， 2
ABAP625k＋100
2
45
解得k＝.
5
②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC＝∠PAB，如图2所示．与①同理，可求得k＝2. 45
综上所述，k＝或k＝2.
5
(3)由(1)知D(－5，33)．过点D作DN⊥x轴于点N，则DN＝33，ON＝5，BN＝4＋5＝9，
DN333
∴tan∠DBA＝＝＝，
BN93
∴∠DBA＝30°.
过点D作DK∥x轴，则∠KDF＝∠DBA＝30°. 1
过点F作FG⊥DK于点G，则FG＝DF.
2
AFDF
由题意，动点M运动的路径为折线AF＋DF.所用时间为＋＝AF＋FG.由垂线段最短可知，
12折线AF＋FG最小值就是点A到直线DK的垂线段AH的长度． 所以F点的横坐标为－2.把x＝－2代入y＝－343343x＋，得y＝－3(－2)＋＝23， 3333
∴F(－2，23)．
∴当点F坐标为(－2，23)时，点M在整个运动过程中用时最少．
b
9.(1)由已知对称轴为x＝1，得－＝1，∴b＝2.
23（－1）
∵抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋1，0)，
2
∴－x＋bx＋c＝0的解为m－2和2m＋1.∴(m－2)＋(2m＋1)＝b，(m－2)(2m＋1)＝－c.
2
∴m＝1，c＝3.∴抛物线解析式为y＝－x＋2x＋3.
??y＝kx＋2，2
(2)由?得x＋(k－2)x－1＝0.∴x1＋x2＝－(k－2)，x1x2＝－1， 2
?y＝－x＋2x＋3，?
2
∴(x1－x2)＝(x1＋x2)－4x1x2＝(k－2)＋4.
22
∴当k＝2时，(x1－x2)的最小值为4，即|x1－x2|的最小值为2.∴x－1＝0，x1＝－1，x2＝1，则y1＝0，y2＝4.
∴当|x1－x2|最小时，抛物线与直线的交点为M(－1，0)，N(1，4)． (3)由(1)得O(0，0)，B(3，0)，P(1，4)，C(0，3)．
∵O，B，P，C构成多边形的周长L＝OB＋BP＋PC＋CO，又∵线段OB平移过程中，OB、PC的长度不变，
∴要使L最小，只需BP＋CO最短．
222
如图，平移线段OC到BC′，四边形OBC′C是矩形． ∴C′(3，3)．作点P关于x轴(或OB)的对称点P′(1，－4)，连接C′P′与x轴交于点B′.
7a＝，2?a＋n＝－4，?
设C′P′解析式为y＝ax＋n.∴?解得
?3a＋n＝3，15?
n＝－.2
?????
71515
∴y＝x－.当y＝0时，x＝，
227
1515666
∴B′(，0)．又3－＝，故点B向左平移，平移到B′.同时，点O向左平移，平移
777776
到O′(－，0)
7
622
即线段OB向左平移时，周长L最短．此时，线段BP，CO之和最短为P′C′＝7＋2＝53，
7O′B′＝OB＝3，CP＝2.
6615
∴当线段OB向左平移，即点O平移到O′(－，0)，点B平移到B′(，0)时，周长L
777最短为53＋2＋3. 10.(1)抛物线的解析式为y＝ax－8ax＋12a(a＞0)，令y＝0，即ax
－8ax＋12a＝0，解得x1＝2，x2＝6， ∴A(2，0)，B(6，0)．
2
(2)抛物线的解析式为y＝ax－8ax＋12a(a＞0)，令x＝0，得y＝12a，
222222
∴C(0，12a)，OC＝12a.在Rt△COD中，由勾股定理得：CD＝OC＋OD＝(12a)＋6＝144a＋36；
222222
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC＝OC＋OA＝(12a)＋2＝144a＋4；
在Rt△ACD中，由勾股定理得：DC＋AC＝AD，即(144a＋36)＋(144a＋4)＝8，解得a＝或a＝－33243
(舍去)，∴抛物线的解析式为y＝x－x＋23. 663
2
2
2
2
2
2
2
2
3
6
－8a
(3)存在．对称轴为直线：x＝－＝4.
2a
由(2)知C(0，23)，则点C关于对称轴x＝4的对称点为C′(8，23)，连接AC′，与对称轴交于点P，则点P即为所求．此时△PAC周长最小，最小值为AC＋AC′. 3
?k＝，?3?2k＋b＝0，
设直线AC′的解析式为y＝kx＋b，则有? 解得?
?8k＋b＝23，23
b＝－.??3