在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第三个运输方案及R值和K值如下表：
Kj K1=40 K2=40 K3=40 到 采石厂生产能Ri A段 B段 C段 从 力（供应量） 80 40 80 R1=0 W厂 56 56 160 240 160 R2=120 X厂 82 26 56 80 160 240 R3=120 Y厂 77 77 0 0 0 虚设的Z R4=-40 30 厂 5 25 工程段需 245 82 102 61 求量 245 对应于其6个空格的改进指数为： IWB＝CWB－R1－K2＝80－0－40＝40； IWC＝CWC－R1－K3＝80－0-40＝40； IXB＝CXB－R2-K2＝240-120-40＝80； IYA＝CYA－R3－K1＝80-120-40＝80； IYC＝CYC－R3－K3＝240-40-120＝80； IZA＝CZA－R4－K1＝0－(-40)-40＝0。
在6个空格中，以YA空格的改进指数-80为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定YA为调整格。空格YA的闭合改进路线为：LYA=+YA-XA+ZC-YB。在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第四个运输方案及R值和K值如下表：
Kj K1=40 K2=120 K3=40 到 采石厂生产能Ri A段 B段 C段 从 力（供应量） 80 40 80 R1=0 W厂 56 56 160 240 160 R2=120 X厂 82 21 61 80 160 240 R3=40 Y厂 77 5 72 0 0 0 虚设的Z R4=-120 30 厂 30 工程段82 102 61 245 需求量 245 对应于其6个空格的改进指数为： IWB＝CWB－R1－K2＝80－0－120＝-40； IWC＝CWC－R1－K3＝80－0-40＝40； IXB＝CXB－R2-K2＝240-120-120＝0； IYC＝CYC－R3－K3＝240-40-40＝160； IZA＝CZA－R4－K1＝0-(-120)-40＝80； IZC＝CZC－R4－K3＝0－(-120)-40＝80。
在6个空格中，以WB空格的改进指数-40为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定WB为调整格。空格WB的闭合改进路线为：LWB=+WB-YB+YA-WA。在改进路线中，选负号格的最小运量56为调整运量。经过调整后的第五个运输方案及R值和K值如下表：
Kj K1=40 K2=120 K3=40 到 采石厂生产能Ri A段 B段 C段 从 力（供应量） 80 40 80 R1=0 W厂 56 56 160 240 160 R2=160 X厂 82 21 61 80 160 240 R3=80 Y厂 77 61 16 0 0 0 虚设的Z R4=-80 30 厂 30 工程段需 245 82 102 61 求量 245 此图即为教材中的图6-18，它是最优方案。
3. 请看正文中图6-20，为解决最初的运输方案中出现的退化现象，试以YB格作为0数字格，进行求最优解的过程，试看求解的结果是否与图6-24的第三个运输方案相同。
解：用修正分配法来计算各格的改进指数。教材中图6-20的R值和K值如下表：
Kj K1=40 K2=80 K3=160 到 采石厂生产能Ri A段 B段 C段 从 力（供应量） 80 40 80 R1=0 W厂 55 35 20 160 240 160 R2=160 X厂 25 25 80 160 240 R3=80 Y厂 35 35 工程段需 115 35 45 35 求量 115 对应于4个空格的改进指数为： IWC＝CWC－R1－K3＝80－0－160＝-80； IXA＝CXA－R2－K1＝160－160-40＝-40； IXC＝CXC－R2-K3＝160-160-160＝-160； IYA＝CYA－R3－K1＝80-80-40＝-40；
在4个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC=+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表：
Kj K1=40 K2=80 K3=160 到 采石厂生产能Ri A段 B段 C段 从 力（供应量） 80 40 80 R1=0 W厂 55 35 20 160 240 160 R2=0 X厂 25 25 80 160 240 R3=80 Y厂 35 25 10 工程段需 115 35 45 35 求量 115 对应于4个空格的改进指数为： IWC＝CWC－R1－K3＝80－0－160＝-80； IXA＝CXA－R2－K1＝160－0-40＝120； IXB＝CXB－R2-K2＝240-0-80＝160； IYA＝CYA－R3－K1＝80-80-40＝-40；
在4个空格中，以WC空格的改进指数-80为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定WC为调整格。空格WC的闭合改进路线为：LWC=+WC-YC+YB-WB。在改进路线中，选负号格的最小运量10为调整运量。经过调整后的第三个运输方案及R值和K值如下表：
Kj K1=40 K2=80 K3=80 到 采石厂生产能Ri A段 B段 C段 从 力（供应量） 40 80 80 R1=0 W厂 55 35 10 10 160 240 160 R2=80 X厂 25 25 80 160 240 R3=80 Y厂 35 35 工程段需 115 35 45 35 求量 115 对应于4个空格的改进指数为： IXA＝CXA－R2－K1＝160－80－40＝40； IXB＝CXB－R2－K2＝240－80-80＝80； IYA＝CYA－R3-K1＝80-80-40＝-40； IYC＝CYC－R3－K3＝240-80-80＝80；
在4个空格中，以YA空格的改进指数-40为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定YA为调整格。空格YA的闭合改进路线为：LYA=+YA-WA+WB-YB。在改进路线中，选负号格的最小运量35为调整运量。经过调整后的第四个运输方案及R值和K值如下表：
Kj K1=40 K2=80 K3=80 到 采石厂生产能Ri A段 B段 C段 从 力（供应量） 40 80 80 R1=0 W厂 55 0 45 10 160 240 160 R2=80 X厂 25 25 80 160 240 R3=40 Y厂 35 35 35 工程段需 115 35 45 35 求量 115 对应于4个空格的改进指数为： IXA＝CXA－R2－K1＝160－80－40＝40； IXB＝CXB－R2－K2＝240－80-80＝80； IYB＝CYB－R3-K2＝160-80-40＝40； IYC＝CYC－R3－K3＝240-40-80＝120；
可见，所有空格的改进指数均大于0，这表明第四个运输方案是最优的运输方案，它的总运费为：
S优=80?45+80?10+160?25+80?35=11200(元)。
求解的结果与教材中图6-24的第三个运输方案的结果完全相同。
第7章 网络计划技术
1．设有某设备需进行一次大修，其各项活动的明细表如下表。试编绘该设备大修理的网络图，计算各项活动的最早开始、最早完成、最迟开始、最迟完成时间，计算各项活动的总时差并找出关键线路。关键线路用双线或颜色线表示。
活动名称 A B C 紧前活动 无 无 A 作业时间(日) 2 5 5 D E F G H I 解：所绘制的网络图如图
B C、D C、D E E、F H 3 9 2 7 6 2
其中每一项活动左边的方框表该活动的最早开始时间；每一项活动右边的方框表该活动的最早完成时间；每一项活动左边的三角框表该活动的最迟开始时间；每一项活动右边的三角框表该活动的最迟完成时间；每一项活动右边的三角框中值减右边的方框中值即为该活动的总时差。关键线路用双线标出。
2．设有一项工程，共有6项活动组成，各项活动的有关资料如下： 活动名称 紧前活动 正常完工赶工完工正常直接赶工直接直接费用时间(天) 时间(天) 费用(元) 费用(元) 增长率(元∕天) A 无 6 4 6000 7200 600 B C D E F 无 A A C，B D，E 8 5 6 5 4 不能赶工 4 3 2 2 2000 3000 4000 3000 3000 不能赶工 不能赶工 4400 7000 4200 6000 1400 1000 400 1500 从直接费用率最小的活动开始，并结合利用时差，求出当工期缩短时，直接费用相应增长的各个方案。 解：第一方案如图