因E的直接费用增长率最小，所以可缩短E的工期3天，得第二方案如下图。
图中的几条线路都是主要线路，而活动A的直接费用率最低，所以可缩短A的工期2天，得第三方案(如下图)
从第三方案图中可以看出，活动D的直接费用率最低，由于C只可赶工1天，所以可缩短D的工期1天，相应地，C的工期也将缩短1天。由此得第四方案(如下图)
将活动F的工期缩短2天，得第五方案(也即最后方案，如下图)。
第8章 图论方法
1．某车队要从甲市运送一批货物到乙市，中间可穿行的市镇与行车道网络如下图所示(图中标明的数字为里程数)，试找出甲市到乙市的最短路线。
解：此题是最短路问题，采用从终点逆向推算法(如图)找出的最短路为
甲市→②→④→乙市， 最短里程数是：67。
2．甲、乙两军进行军事演习，甲军司令员想对乙军发动一次突然袭击，为了成功地进行这次袭击，他要求确保有足够数量的部队能调运到前沿阵地。他的参谋人员已经绘制了从甲军驻地到前沿阵地之间可通行路线的下列图解，图中标出了每条路线按每小时可调运人数计算的通行能力。司令员想到，沿攻击路线，如果他不能每小时调运22,000人，他的袭击计划就不是切实可行的。甲军司令员应该想出另外的计划吗？
解：此题是最大流量问题。
选择第一条从始点到终点的路线：甲军阵地→①→④→前沿阵地，其最大流量是4000；
选择第二条从始点到终点的路线：甲军阵地→③→前沿阵地，其最大流量是5000；
选择第三条从始点到终点的路线：甲军阵地→②→④→前沿阵地，其最大流量是10000；
选择第四条从始点到终点的路线：甲军阵地→③→②→④→前沿阵地，其最大流量是1000；
选择第五条从始点到终点的路线：甲军阵地→③→①→④→前沿阵地，其最大流量是1000。
因此，这个网络的最大流量是4000+5000+10000+1000+1000=21000。所以，甲军司令要想在这个网络上每小时调运22000人的计划不是切实可行的，他应考虑另外的计划。
3．下面给出了一个工厂各车间的平面图，每个结点代表一个车间，线上的数字为两结点间的距离。试为该厂选择铺设暖气管道的路线，使管道的总长度最小。
解：此题是最小枝叉树问题，用普赖姆算法，求得使管道的总长度最小的线路为
或
其最小总长度都等于25+50+120+75+100+300+100+100+250+50=1170。
第9章 马尔柯夫分析
1．某国人口部门统计出该国1967年7月1日到1987年7月1日这20年间人口的变动资料如下：
(1) 1987年7月1日人口按年龄的组成情况与过去20年间累计去世的人数所占的百分比为：
(新生儿~20岁，20~40岁，40~60岁，60~80岁，80~100岁，100~120岁，去世)
=(0.24, 0.21, 0.17, 0.10, 0.02, 0.01, 0.25)。
(2) 新生儿~20岁年龄组的人成长为20~40岁的人占95%，去世的占5%；20~40岁的人成长为40~60岁的人占85%；40~60岁的人成长为60~80岁的人占75%；60~80岁的人成长为80~100岁的人占40%；80~100岁的人成长为100~120岁的人占4%；没有人活到120岁以上。
(3) 过去20年间出生人口数与去世人口数大致相等。
估计今后20年中人口的变动情况大概与过去的20年相同，试预测到2007年7月1日止，该国人口的年龄构成情况。
解：根据题意，预测到2007年7月1日止，该国人口的年龄构成情况，可计算如下：
从上述计算结果可知，到2007年7月1日，该国人口的年龄构成情况大致为：
(新生儿~20岁，20~40岁，40~60岁，60~80岁，80~100岁，100~120岁，去世)
=(0.2375, 0.2280，0.1785, 0.1275, 0.0400, 0.0008, 0.1877)。 2．设某三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等。但在第二年中，市场份额就发生了如下变化： 甲公司保持其份额的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙。 乙公司保持其份额的90%，丧失10%给甲，没有丧失顾客给丙。 丙公司保持其份额的60%，丧失20%给甲，丧失20%给乙。
假设顾客的购买倾向与第二年相同，试问到第三年年底这三家公司各占多少市场份额？
解：设到第三年年底这三家公司所占的市场份额分别为：z1 , z2 , z3 , 根据题意得以下关系式：
解上述方程，得z1 : z2 : z3 =144 : 14 : 27。从而由 z1 + z2 + z3 = 1 得 z1 = 0.7784, z2 = 0.0757 , z3 = 0.1459 .
故到第三年年底，甲、乙、丙等三家公司所占的市场份额分别为：0.7784, 0.0757和0.1459。