19,688－275＝19,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即
19,688?(S＆P500指数期货结算价?1530)?250?15,750时(即S＆P500指数期货结
算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。
8、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：?该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
解：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e远期价格(30?1.97)e0.06?0.5?28.88元。
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。 （2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值e远期价格(35?0.99)e30.06?12-0.06 ?2/12-0.06 ?2/12?e-0.06? 5/12?1.97。
?0.99
?34.52元。
此时空头远期合约价值
100?(28.88-34.52)e3?0.06?12=-556
元。
9、设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中
X3?X2?X1且X3?X2?X2?X1,所有期权的到期日相同，请证明：
c2?0.5(c1?c3)
解：考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X3的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下，该组合的价值分别为：
当ST?X1时，组合价值＝0；
当X1?ST?X2时，组合价值＝ST?X1?0 当X2?ST?X3时，
组合价值＝ST?X1?2(ST?X2)?X2?X1?(ST?X2)?0；
11
当ST?X3时，
组合价值＝ST?X1?2(ST?X2)?ST?X3?X2?X1?(X3?X2)?0
以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，
该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着： c1?c3?2c2?0 即
c2?0.5(c1?c3)
10、某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？ 解：看跌期权价格为：
p?c?Xe
?r(T?t)?D?S?0.5e?0.1667?0.08?2?25e?3.00元?0.5?0.08?0.5e?0.4167?0.08?24
11、假设某种不支付红利股票的市价为50（40）元，无风险利率为10%（8%），该股票的年波动率为30%（20%），求该股票协议价格为50（40）元、期限3个月的欧式看跌期权价格。 解：在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此，
d1?ln(50/50)?(0.1?0.09/2)?0.25?0.24170.3?0.25
d2?d1?0.3?0.25?0.0917 这样，欧式看跌期权价格为，
p?50N(?0.0917)e?0.1?0.25?50N(?0.2417)?50?0.4634e?0.1?0.25?50?0.4045?2.37上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？ 解：F?Ser(T?t)
12、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场
?20?e0.1?0.25?20.51?23，在这种情况下，套利者可以按无风险利率
X10%借入现金X元三个月，用以购买20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合X23X约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20单位的股票交割远期，得到20元，
12
23X?Xe0.1?0.25?00.1?0.25并归还借款本息X?e元，从而实现20元的无风险利润。
13、标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为10%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元，欧式看跌期权价格为2.25元，如何套利？如果看跌期权价格为1元呢？ 解：（1）当
p?2.25?r?T?t?c?Xe?32.26,p?S?33.25，所以正确套利方法为买入看涨期时，
权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。
?r?T?t??32.26,p?S?32，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入（2）当p?1时，c?Xe看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。 14、股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美
元的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？ 解答：
由于S?Xe?r?T?t??50?40*e?10%*0.5?11.95?C?P?7，因而存在套利机会。套利
方法为：卖空股票，买入看涨期权，卖出看跌期权，将所有现金p?S0?c?43投资于无风险利率，到期无论价格如何，都需要用40元执行价格买入股票，对冲股票空头头寸，从而获得43e10%*0.5?40?5.20的无风险利润。
15、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所 有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：?该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？ 解答：
（1）
F??S?I?er?T?t?151?6%*?6%*?6%*???30?1*e6?1*e12?e2?28.89
??
f?0
13
F??S?I?e
（2）
r?T?t?21?6%*?6%*???35?1*e12?e4?34.52??
?6%*14f??(S?I?Ke?r?T?t?)??(35?1*e2?6%*12?28.89*e)??5.5516、A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：
A公司 B公司
固定利率 12.0％ 13.4％
浮动利率 LIBOR+0.1% LIBOR+0.6%
A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 答案：A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6%
LIBOR LIBOR
18、假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向他们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应该如何运用利率互换进行信用套利。
借入固定利率 借入浮动利率
A公司 10.8％ LIBOR+0.25%
B公司 12.0％ LIBOR+0.75%
答案:由于A公司认为美元相对于英镑会走强，因此A公司可以利用货币互换转换资产的货币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假设其交易对手为拥有一笔5年期的年收益率为8％、本金为150万美元投资的B公司，具体互换过程如下图所示：
从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B低1.2%，在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。因此A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B在浮动利率市场上具有比较优势。所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。
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17、假设英镑和美元汇率为1英镑=2.0000美元。A公司想借入5年期的1000万英镑借款，B公司想借入5年期的2000万美元借款。A的信用等级高于B。但两国金融市场对A、B两公司的熟悉状况不同，因此市场向它们提供的固定利率也不同，如下表1所示。请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。
表1 市场提供给A、B两公司的借款利率
A公司 B公司 美元 6.00% 8.00% 英镑 7.00% 7.40% 注：表中的利率均为一年计一次复利的年利率。
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