高考数学的100个基础知识点总结 高考数学的100个基础知识点
一、集合
1. 德摩根公式: ?U(A?B)??UA??UB；?U(A?B)??UA??UB. 2.
A?B?A ? A?B?B ? A?B ?
?UB??UA ? A??UB?? ? B??UA?U，其中U表示全集.
3. card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).
二、不等式
4. 常用不等式:
⑴ a、b?R?a2?b2?2ab 当且仅当a?b时取等号； ⑵ a、b?R??a?b2?ab当
且仅当a?b时取等号； ⑶ a?b?a?b?a?b. 5. 定积定和原理: 已知x、y都是正数，
如果积xy是定值p，那么当x?y时，和x?y有最小值2p； 如果和x?y是定值s，那么当x?y时，积xy有最大值s2.
416. 一元二次不等式ax2?bx?c?0(或ax2?bx?c?0) (a?0，??b2?4ac?0)，如果a
与ax2?bx?c同号，则其 解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)x?x1或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
；
(这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题)
7. 含有绝对值的不等式: 当a?0时，有
x?a?x?a??a?x?a22； x?a?x2?a2?x?a或x??a.
8. 无理不等式:
⑴f(x)??f(x)?0?g(x)??g(x)?0⑵
?f(x)?g(x)??f(x)?0??f(x)?g(x)??g(x)?0?2f(x)?g(x)????或??f(x)?0?g(x)?0；
⑶
?f(x)?0??f(x)?g(x)??g(x)?0?2??f(x)??g(x)?.
9. 指数不等式与对数不等式:
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?f(x)?0?； ?f(x)?g(x)；logaf(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)??f(x)?0?. ?f(x)?g(x)；logaf(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)? ⑴ 当a?1时，af(x)?ag(x) ⑵ 当0?a?1时，af(x)?ag(x)三、函数
10. 设x1、x2?[a,b]，x1?x2，那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在[a,b]上是增函数；
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在[a,b]上是减函数.
11. 函数y?f(x)的图像的对称性: 函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x). 12. 两个函数图像的对称性: ⑴ 函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图像关于直线x?0(即y轴)对称；
⑵ 函数y?f(x)与函数y?f?1(x)的图像关于直线y?x对称.
13. 二次函数的解析式的三种形式:
① 一般式 f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式 f(x)?a(x?h)2?k(a?0)； ③ 零点式、两根式 f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).
b?4ac?b??(a?0)的图像是抛物线，顶点坐标14. 二次函数y?ax?bx?c?a?x??2a?4a?222?b4ac?b2?,???.
4a?2a?15. 指数幂a?mn?1nam(a?0，m、n?N且n?1)；a*?mn?1m(a?0，m、n?N*且n?1).
an16. logaN?b?ab?N(a?0，a?1，N?0). 17. 对数的换底公式: logaN?logmNlogma，推论: logabn?mnmlogab.
四、三角
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18. 同角三角函数的基本关系式: sin2θ?cos2θ?1，tanθ?19. 和角与差角公式: sin(α?β)?sinαcosβ?cosαsinβ cos(α?β)?cosαcosβ?sinαsinβ；
tan(α?β)?tanα?tanβ1?tanαtanβsinθcosθ，tanθ?cotθ?1.
；
；
辅助角公式:
asinα?bcosα?辅助角φa?bsin(α?φ)，
22所在象限由点(a,b)的象限决定，tanφ?ba
(建议利用φ的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解) 20. 二倍角公式:
sin2α?2sinαcosα2；
222cos2α?cosα?sinα?2cosα?1?1?2sinα； tan2α?2tanα1?tanα2.
21. 积化和差公式:（理科）
sinαcosβ?cosαsinβ?121212?sin(α??sin(α??cos(α?β)?sin(α?β)?β)?sin(α?β)?； β)?cos(α?β)?β)?cos(α?β)?.
；
cosαcosβ?；
sinαsinβ??12?cos(α?α?β2α?β222. 和差化积公式:（理科）
sinα?sinβ?2sinsinα?sinβ?2coscossinα?β2α?β2；
；
；
.
cosα?cosβ?2cosα?β2cosα?β2α?β2cosα?cosβ??2sinα?β2sin23. 三角函数的周期公式: 函数y?sin(ωx?φ)，x?R及函数y?cos(ωx?φ)，x?R(A、ω、φ均为常数，且
A?0，ω?0)的周期T?2πω；函数y?tan(ωx?φ)，x?kπ?πω?π2，k?Z(A、ω、φ均为常
数，且A?0，ω?0)的周期T?24. 正弦定理及其扩充:
asinA?bsinB.(注意ω小于零的函数周期的求法)
csinC?2R(学会利用后面的2R).
25. 余弦定理: a2?b2?c2?2bccosA；b2?c2?a2?2cacosB；c2?a2?b2?2abcosC(注
意其变形公式).
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26. 面积公式:
⑴ S?⑵ S?1212aha?12bhb?1212chc(ha、hb、hc分别表示
12casinBa、b、c边上的高)；
absinC?bcsinA?.
27. 三角形内角和定理:
在ΔABC中，有A?B?C?π?C?π?(A?B)?C2?π2?A?B2?2C?2π?2(A?B).
(很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系)
五、数列 28. an??
?S1?Sn?Sn?1n?1n?2，其中数列?an?的前n项和Sn?a1?a2?…?an.
(注意此公式第二行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的)
29. 等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
其前n项和公式Sn?n(a1?an)2?na1?a1qqnn(n?1)2d?d1??2n??a1?d?n22??；
等比数列的通项公式an?a1qn?1??a1(1?qn)?其前n项和公式Sn??1?q??na1(n?N*)；
?(a1?a1qn)q?1?或Sn??1?q?q?1?na1q?1q?1.
(注意: 解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q?1的情况)
数列. 特殊地，等差数列中某一项是其前后等距两项的等差中项；等比数列中某一项是
其前后等距两项的等比中项.
30. 等差数列中等距地抽出的一些项仍为等差数列；等比数列等距地抽出的一些项仍为等比
31. 特殊数列的极限:
?0?nlimq??1n→∞?不存在?q?1q?1q?1或q??1 ⑴
⑵ S?lima1(1?q)1?qnn→∞?a11?q 无穷等比数列?a1qn?1??q?1?各项的和
六、平面向量
32. 平面两点间的距离公式:
dA、B?????AB?????????AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)，其中A(x1,y1)、B(x2,y2).
2233. 向量的平行与垂直:
????设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，且b?0，则
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??a//b?b?λa?x1y2?x2y1?0?????a?b(a?0)?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
；
34. 线段的定比分点公式:
设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点，λ是实数，且P1P?λPP2，则
x1?λx2?x???1?λ(这个公式很重要，不要记错!). ?y?λy2?y?1?1?λ?????????????????????
35. 平面上三点A、B、C，若OA?λOB?μOC，则A、B、C三点共线等价于λ?μ?1. 36. 三角形的重心坐标公式: 设ΔABC三个顶点的坐标分别为
A(x1,y1)，B?(x2,y2)，C(x3,y3)，则ΔABC的重心G??x1?x2?x3y1?y2?y3?,?. 33??37. 平面向量的分解定理:
如果e1、e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有
??????且只有一对实数λ1、λ2，使a?λ1e1?λ2e2.
??????这一定理又称平面向量的表示定理，其核心
即任意两个不平行的向量可以表示平面内的任意向量. 此时，这两个不平行的向量称为
这一平面内所有向量的一组基. 七、矩阵、行列式 38. 二元一次方程组??a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2，其对应的系数矩阵为??a1?a2b1??， b2?增广矩阵为??a1?a2b1b2c1??； c2?b1b2b3c1??c2， ?c3??
?a1x?b1y?c1z?d1?a1??三元一次方程组?a2x?b2y?c2z?d2，其对应的系数矩阵为?a2?ax?by?cz?d?a333?3?3?a1?增广矩阵为?a2?a?3b1b2b3c1c2c3d1??d2. ?d3?? (注意: 增广矩阵中最后一列常数项! 一般会出现在小题的概念辨识中)
39. 对增广矩阵进行矩阵变换从而得到方程的解. (不会用来解题，但万万不能不知道!) 40. 矩阵运算: 加减法、数乘、乘法；其中乘法是重点，必须能计算正确.
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