17. 在一元线性回归方程 中，回归系数b的实际意义是（ ） A. 当x=0时，y的期望值
B. 当x变动一个单位时，y的平均变动数额 C. 当x变动一个单位时，y增加的总数额
D. 当y变动一个单位时，x的变动平均变动数额 18. 在回归分析中，F检验主要是用来检验（ ） A. 相关系数的显著性 B. 回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性 D. 估计标准误差的显著性
19. 设某产品产量为1000件时平均总生产成本为60000元，其中不变成本为10000元，则总生产成本（y）对产量（x）的一元线性回归方程为（ ） A. B. C. D.
20. 若已知 ， ， ， ,n=100,则直线回归方程 （ ） A. 5.4+0.2736x B. 5.4+0.2736x C. 5.4-0.2739x D. -5.4-0.2736x
21. 对不同年份的产品成本配合的直线方程为 ，回归系数b= -1.75表示（ ） A. 时间每增加一个单位，产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位，平均需要1.75个时间单位 D. 时间每减少一个单位，产品成本平均增加1.75个单位
22. 在多元线形回归模型中，若自变量 对因变量y的影响不显著，那么它的回归系数 的取值（ ） A. 可能为零 B. 可能为1 C. 可能小于零 D. 可能大于1
23. 设产品产量与产品单位成本之间的线形相关系数相关系数为-0.87，这说明二者之间存在着（ ） A. 高度相关 B. 中度相关 C. 低度相关 D. 极弱相关
24. 若已知 是 的2倍， 是 的1.2倍，则相关系数r等于（ ） A. B. C. 0.92 D. 0.65
25. 说明回归方程拟合程度的统计量是（ ）
A. 相关系数 B. 回归系数 C. 判定系数 D. 估计标准误差 26. 各实际观测值 与回归值 的离差平方和称为（ ） A. 总变差平方和 B. 剩余平方和 C. 回归平方和 D. 判定系数
27. 在直线回归方程 中，若回归系数b=0。则表示（ ） A. y对x的影响是显著的 B. y对x的影响是不显著的 C. x对y的影响是显著的 D. x对y的影响是不显著的
28. 若两个变量之间完全相关，在以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 回归系数b=0
29. 如果变量x与y之间没有线形相关关系，在以下结论中不正确的是（ ） A. 相关系数r=0 B. 回归系数b=0 C. 判定系数 D. 二、多项选择题
1. 设r为X与Y的相关系数，则有（ ） A.
B. r=0则x和y独立 C. 若x和y独立，则r=0 D. r=0，则x和y不相关 E.
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2. 在相关关系各现象之间（ ）
A. 一定存在严格的依存关系 B. 存在关系，但不确定 C. 存在着不明显的因果关系 D. 存在着不固定的依存关系 E. 存在着明显的因果关系
3. 多元线形回归模型的理论假设为（ ）
A. 无偏性 B. 等方差性 C. 独立性 D. 有效性 E. 正态性 4. 估计标准误差是反映（ ）
A. 回归方程的代表性指标 B. 自变量数列的离散程度指标
C. 因变量数列的离散程度指标 D. 因变量估计值的可靠程度指标 E. 因变量数列的集中程度指标 5. 相关系数的计算公式有（ ） A. B. C. D. E.
三、填空题
1. 按变量的性质，相关关系可分为 和 。
2. 判定两变量之间的相关程度和相关方向最简单、最直观的方法是 、 。
3. 相关系数等于1，表明两变量之间 ，相关系数等于—1，表明两变量之间 。 4. 简单先行回归模型的理论假设可概括为 、 、独立性、正态性。 5. 回归方程只能用于由 推算 。
6. 直线回归中，总变差等于 和 之和。
7. 多元线性回归模型的统计推断内容有：模型的总检验、 和 。 8. 回归方程的总检验是判断自变量全体与因变量之间的 是否显著，而 则是进一步判断某一自变量与因变量之间是否存在显著的线性相关关系。
9. 在由积差法测定相关系数时，相关系数r取正或负只决定于 ，r的符号与 的符号保持一致。 10. 在估计方程 称为 ，又称为 。
11. 多元线性回归模型的理论假设主要有无偏性、等方差性、 、 。 12. 若Y为每亩蔬菜产量（单位：百公斤），X为每亩地施肥量（单位：公斤）。已知 并已知每亩地最高稿施肥量为70公斤，最低施肥量为35公斤，那么每亩地蔬菜产量的大致变动范围是 到 。
13. 在线性相关中，如果两个变量的变动方向相同则称为 ；如果两个变量的变动方向相反则称为 。 14. 用于描述变量之间关系形态的图形称为 ；用于度量变量之间关系密切程度的量称为 。 15. 相关系数r的取植范围是 ；判定系数 的取植范围是 。
16. 若变量x与y之间为完全正相关，则相关系数r= ；若变量x与y之间为完全负相关，则相关系数r= ；若x与y之间不存在线性相关关系，则r= 。
17. 检验回归系数的显著性时，只涉及一个自变量的回归称为 ；涉及多个自变量的回归称为 。
18. 因变量的观察值 与其平均值 的总变差由两部分组成，其中回归值 与均值 的离差平方和称为 ；观察值 与回归值 的离差平方和称为 。
19. 回归平方和（SSR）占总变量平方和（SST）的比例称为 ，它测度了回归直线对各观测数据的 。 20. 回归方程的假设检验通常包括两方面的内容：一是 检验，二是 检验。
21. 对于两个变量x和y，若已 =1239， =879， =11430， =17322，n=100,则一元线性回归方程的回归系数b= 。 四、简答题.
1. 简单回归分析意味着什么？
2. 回归直线的Y截距是X=0时直线和Y轴的交点。在脂肪/热量的例子中Y截距是什么？解释这个数使得一个节食者能够明白。
3. 如果发现散点图中的所有点都在回归直线上，对于下面几个问题你能得出什么样的结论？○1自变量和因变量的关系？○2残差变量对因变量的效应？○3X和Y的相关系数。
4. 比较回归分析和相关分析的优点，在分析两个数值变量时，这两种方法各有什么特别的地方？
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5. 在一个实验中扩展X变量的值会对相关系数有何影响？这时相关系数的P值有影响吗？
6. 在一个散点图上，哪个变量在X轴上，哪个变量在Y轴上？你想作关于反对抽烟的商业广告的播放次数和看电视的高中生的戒烟率和数据的散点图吗？哪个变量应作为X轴？如果两个变量时正相关时，散点图看上去是什么样子？ 7. 相关关系与函数关系有何区别与联系????? 8. 简述相关关系的判别方法。????
9. 说明相关系数的取值范围及其判断标准。???? 10．什么是估计标准误差?有什么作用?????
11. 简单相关、复相关、以及偏相关的含义是什么?请写出其计算公式。???? 12. 因变量y的总变差、回归变差和剩余变差分别反映什么问题?
13. 协方差能否反映变量之间的相关程度?在相关系数r的计算中 ?x和 ?y的作用是什么? 14. 相关系数与判定系数之间有何区别和联系?
15. 随机误差项(u)有哪几种基本假定?u与残差e有什么区别?
16. 什么是总体回归函数?什么是样本回归函数?它们之间有什么区别和联系????? 17. 为什么说最小二乘估计量β是总体回归系数β的无偏估计量? 18. 回归模型检验的种类有哪些?解释其含义。???
19. 什么是多元线性回归预测法?其模型的检验方法有哪些???? 20. 什么是非线性回归预测法?常见的非线性回归模型有哪些? 21. 什么是相关指数?在何种场合应用???? 22. 试证明最小二乘估计量 ?是标准一元线性回归模型中总体回归系数β1的无偏估计量。
23. 设x为自变量，y为因变量，Sy为y对x的估计标准误差，r为x与y之间的简单相关系数。 试推导关系式：Sy= 24. 应用相关分析与回归分析应注意哪些问题?
25. 已知 、 两变量( =15, =41)，y对x的回归直线方程为 =a+bx，当x=0 时x =5，又知σx=1. 5，σy=6。试求y对x的估计标准误差。
26. 设x为自变量，y为因变量，当y对x的估计标准误差Sy在y的标准差中所占的比重由50%降低为40%时，问简单相关系数r如何变化? 五、计算题?
1. 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量(y)与该商品的价格(x)有关。现对给定时期 内的价格与需求量进行观察，得到如表所示的一组数据。? 价格x(元) 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7
需求量y(吨) 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70 要求：?
(1)计算价格与需求量之间的简单相关系数，并说明相关方向和程度。 (2)拟合需求量对价格的回归直线，并解释回归系数的实际含义。? (3)计算判定系数r2和估计标准误差Sy，说明回归直线的拟合程度。
2. 设x为自变量，y为因变量，σy是σx的1/2而Sy又是σy的1/2。试求回归系数b。
3. 设x为自变量，y为因变量，n为样本容量，回归直线方程为 =a+bx；又知相关系数为0.8 ， 是σx=1/2σy，∑x/n=20，∑y /n =50。试求回归直线方程。
4. 设销售收入x为自变量，销售成本y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：(单位：万元)?
∑(x- )2=425053.73 =647.88? ∑(y- )2=262855.25 =549.80? ∑(y- )(x- )=334229.09? 要求：?
(1)拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。? (2)计算可决系数和回归估计的标准误差。? (3)对β2进行显著水平为5%的显著性检验。?
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(4)假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给置信度为95%的预测区间。????????
5. 某工厂管理人员要对工人使用老操作方法完成某项工作的时间(X)与使用新操作方法完成 同样工作的时间(Y)之间的关系进行回归分析。用随机方法抽选20名工人进行测试，结果如下表。单位：分钟 i Xi Yi i Xi Yi i Xi Yi i Xi Yi
1 5.5 3.1 6 6.2 2.7 11 4.9 2.0 16 4.3 1.4 2 4.8 2.3 7 6.0 3.4 12 5.4 2.9 17 5 2.0 3 4.7 3.0 8 5.2 2.6 13 5.0 2.3 18 5.9 3.8 4 3.9 1.9 9 4.7 2.8 14 6.3 3.2 19 4.1 2.2 5 4.5 2.5 10 4.3 1.6 15 4.6 1.8 20 4.7 1.5
假若回归模型yi=β0+β1xi+εi是适用的，请完成下列要求：? (1)求β0和β1的最小平方估计值，写出回归函数估计式。? (2)求σ2?ε的无偏估计量的样本值。?
(3)画出回归函数估计式和样本数据，估计式对样本数据拟合得好吗? (4)检验回归效果的显著性(显著性水平0.05)。?
(5)检验回归系数β?1是否显著不等于零(显著性水平0.05)。?
(6)如果某工人用老操作方法完成这种工作需用的时间是5.7分钟，试计算他用新操作方法完 成这项工作需用时间的点估计值以及期望的置信区间(置信概率0.95)。???????
6．为研究家庭收入和食品支出的关系，随机抽取了10个家庭的样本，得到数据如表。 10个家庭的月收入额与食品支出额数据 单位：百元 家庭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
收入 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 支出 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10 试根据这些数据：
(1)建立收入和支出之间的回归方程，并解释结果。? (2)测定回归方程的拟合程度。?
(3)以α=0.05的显著水平对回归系数进行检验。?
(4)以α=0.05的显著水平对回归方程的 解释能力进行检验。?
(5)以95%的置信水平估计当家庭收入为4200元时，平均食品支出额的置信区间。????
7. 某糖业烟酒公司历年国内纯销售额的多少，主要决定于该市消费品购买力的大小，已知19 92-2000年该公司的纯销售额和消费品购买力资料如下：? 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
纯销售额(千万元) 1.86 2.20 2.28 2.47 2.89 3.03 3.51 3.87 4.09 消费品购买力(亿元) 1.75 1.91 2.17 2.54 3.17 3.47 3.96 4. 40 4.78 根据以上统计资料要求：?
(1)建立纯销售额与消费品购买力的回归方程。? (2)检验回归方程的显著性。?
(3)若预测2004年该市消费品购买力5.16亿元，求纯销售额以95%的置信水平的预测范围。 8. 下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：?单位：万元? 广告费 600 400 800 200 500
销售额 5000 4000 7000 3000 6000
(1)求销售额与广告费间的回归方程。? (2)以α=0.05检验回归系数的显著性。?
(3)计算广告费支出与销售额间的相关系数，判定系数。? (4)若下月投入700万元的广告费，估计销售额有多少?? 9．为研究收入与受教育程度之间的关系，现抽取一个包括20个人的随机样本，得到资料如下表：编号 受教育程(年) 平
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均年收入(美元) 编号 受教育程度(年) 平均年收入(美元)
1 2 5012 11 12 21690 2 4 9680 12 13 24750 3 8 28430 13 14 30100 4 8 8774 14 14 24798 5 8 21008 15 15 28532 6 10 26565 16 15 26000 7 12 25428 17 16 38908 8 12 23113 18 16 22050 9 12 22500 19 17 33060 10 12 19456 20 21 48276 要求：
(1)画出收入与受教育程度之间的相关图。? (2)求出收入与受教育程度之间的回归方程。?
(3)当显著水平为5%时，对回归方程进行统计检验。? (4)当显著水平为5%时，对回归参数进行统计检验。? (5)当置信概率为95%时，对回归参数进行区间估计。?
(6)当置信概率为95%时，求出受教育程度为10年的年收入的估计区间。? (7)计算判定系数和相关系数。? 10. 有资料如下：?
编号 受教育程度(年) 工作经历(年) 平均年收入(千美元) 编号 受教育程度(年) 工作经历(年) 平均年收入(千美元) 1 2 9 5.0 11 12 7 21.7 2 4 18 9.7 12 13 9 24.8 3 8 21 28.4 13 14 12 30.1 4 8 12 8.8 14 14 17 24.8 5 8 14 21.0 15 15 19 28.5 6 10 16 26.6 16 15 6 26.0 7 12 16 25.4 17 16 17 38.9 8 12 9 23.1 18 16 4 22.1 9 12 18 22.5 19 17 1 23.1 10 12 5 19.5 20 21 17 48.3 试根据上述资料：?
(1)求出经验回归方程。?
(2)对回归参数进行区间估计(α=5%)。?
(3)对回归模型进行总检验和偏检验(1-α=95%)。?
(4)求出接受正式教育10年，并且已工作20年的该批人口年收入平均值的95%置信区间。 (5)在置信度为95%时，预测按受正式教育10年，并且已工作20年的年收入。? (6)计算复相关系数及各种偏相关系数。??????
11. 对32炉合金钢的成分与性能进行了测定，得出合金钢的含碳量(单位：%)与抗拉强度(单位：公斤/毫米2)的实测数据如下：?
含碳量X?(%) 抗拉强度Y(公斤/毫米2) 含碳量X?(%) 抗拉强度Y(公斤/毫米2) 0.04 41.5 0.13 47.5 0.05 40.0 0.14 47.5 0.06 43.0 0.14 49.0 0.07 42.5 0.15 49.0 0.08 41.5 0.15 49.0 0.08 42.0 0.16 48.0 0.09 43.5 0.16 51.0 0.09 44.5 0.17 53.0 0.10 44.0 0.18 50.0 0.10 41.5 0.20 52.5 0.11 42.5 0.21 56.0 0.12 46.5 0.23 60.0 0.12 44.0 0.24 56.0 0.13 44.5 0.24 53.0 0.13 49.5 0.25 54.5 要求：
(1)求相关系数r。?
(2)求y对x的线性回归方程。? (3)计算估计标准误差。?
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