2012版《概率论与数理统计》毕业大补考复习资料
一、 选择题
1、设A，B，C为三个事件，则对于“A，B，C中恰有一个事件发生”的表达正确的是（ ） A ABC+ABC+ABC B ABC+ABC+ABCC
C A?B?C D A热B12??(x?3)422、设随机变量X的概率密度为f(x)?X?32e,则Y?（ ）~N(0,1)
A B
X?32 C
X?32 D
X?32
3、设随机变量X~f(x)??e??x,(x?0)，已知E(X)?1/2，若Y~P(?)则下列结论正确的是（ ） A E(Y)?1/2,D(Y)1/4? B E(2Y)?1,D(2Y)?1
C E(Y?1)?3,D(?Y)??4 D E(Y)?2,D(Y?1)?2 4、设随机事件A,B满足P(A)?P(B)?1/2和P(A?B)?1,则必有（ ）. A A?B?? B AB?? C P(A?B)?1 D. P(A?B)?0
5.、已知离散型随机变量X服从二项分布，且EX?2.4,DX?1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ）
A n?4,p?0.6 B n?6,p?0.4 C n?8,p?0.3 D n?24,p?0.1 6、关于连续型随机变量X，它的分布函数和密度函数分别为F(x)和f(x)，则表述正确的是（ ） A P(X=x)=f(x) B F(x)=òxf(t)dt-￥
C P(a
7、设总体X~N(?,?)，其中?已知，?未知。X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则非统计量是（ ） （A）
13(X1?X2?X3)； （B）X1X2?2?；
22
（C）max(X1,X2,X3)； （D）
1?2(X1?X2?X3)
2228、关于正态分布的结论中错误的是（ ）
A 服从正态分布的随机变量的任一线性变换后仍然服从正态分布 B 边缘分布是正态分布，联合分布不一定是正态分布
C联合分布是正态分布，边缘分布不一定是正态分布
D正态分布的数学期望决定了密度函数的对称轴，方差决定了密度函数的陡峭程度 9、打靶3发，事件Ai表示“第i发击中”（i=1，2，3）则事件“至少击中一发”表示为（ ） A A1?A2?A3 B A1?A2?A3 C A1?A2?A3 D A1?A2?A3 10、已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,且A、B互不相容，则P(AB)的值为（ ）
A 0.05 B 0.2 C 0.35 D 0.85 11、对于事件A,B，P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A/B)?0.8,则下列结论正确的是（ ） A 事件A,B互不相容 B 事件A?B
C 事件A,B互相独立 D P(A?B)?P(A)?P(B) 12、设X,Y相互独立，方差D(2X?Y)?（ ）
A 2DX?DY B 2DX?DY C 4DX?DY D 4DX?DY 13、向单位圆x2?y2?1内随机地投下3点，则这3点恰有2点落在第一象限内的概率（ ） A 1/16 B 3/64 C 9/64 D 1/4 14、设两随机变量X,Y相互独立且都服从同一分布，P(X??1)?P(Y?1)?1/2，则成立（ ）
A P(X?Y)?1/2 B P(X?Y)?1 C P(X?Y?0)?1/4 D P(XY?1)?1/4 15、设?为总体X的未知参数，?1,?2(?1??2)为样本统计量，随机区间(?1,?2)是?的置信度为1??(0???1)的置信区间，则有（ ） （A）P(?1????2)??； （C）P(???2)?1??；
（B）P(?1????2)?1??； （D）P(???1)??
116、设总体X服从正态分布N(3,9)，则样本均值(X1+X2+X3)服从的分布是（ ）
3A N(1,3) B N(0,1) C N(1,1) D N(3,3) 17、下列函数中，可以成为某随机变量的密度函数的是（ ）
A．f(x)?cosx,x?(0,?/2) B f(x)?sinx,x?(0,?/2)
C．f(x)?cosx,x?(?/2,?) D f(x)?sinx,x?(?/2,3?/2) 18、关于参数的置信区间估计，下列结论中正确的是（ ） A 置信度越大，对参数的取值范围估计越准确 B 置信度越大，置信区间越长 C 置信度越大，置信区间越短
D 置信区度的大小与置信区间的长度无关
19、关于联合分布和边缘分布的结论中正确的是（ ） A 二维均匀分布的两个边缘分布一定是一维均匀分布 B联合分布是正态分布，边缘分布一定是正态分布 C 边缘分布是正态分布，联合分布一定是正态分布 DFX(x)=F(x,+?),fX(x)ddxF(x,y)
20、设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，则总体X的修正样本标准差是（ ）
A S=?n-1?n1n1n(Xi-X) B S=2i=1?n1n2(Xi-X)
i=1C S=i=11轾n2犏Xi-X(Xi-X) D S=?n-1犏i=1臌22
二、计算题
1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求： （1）取出的球是白球的概率；
（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。
2、设一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：（1）随机变量X的分布律；（2）分布函数. ?a?be?2x3、如果连续型随机变量X的分布函数为：F(x)??0?,,x?0x?0，
求：（1）a,b；（2）P{?1?x?1}；（3）求密度函数，期望、方差。
?a?bx,0?x?1?0,otherwise4、设随机变量X的概率密度为f(x)??，EX?0.6；
试求：（1）常数a,b；（4分）（2） DX；（4分）（3）设Y?e，求EY 。
X?21?x?xy,5、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??3?0,?0?x?1,0?y?2otherwise，
试求：（1）(X,Y)的边缘概率密度； （2）P(X?Y?1).
6、设二维随机变量(X,Y)服从单位圆域x2?y2?1上的均匀分布，
（1）求边缘密度；并问X,Y是否独立？（2）求(X,Y)落在第一象限的概率； （3）求E(XY),E(X)
7、设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
8、某旅行社随机访问了25名旅游者，得知平均消费额x?80元，样本标准差s?12元，已知旅游者消费额服从正态分布N(?,102)。
(1)取? =0.05，是否可以认为旅游者消费的波动性较以往的有显著变化？ (2)求消费者平均消费额?的0.95的置信区间。
??x??1,0?x?19、设总体X的概率密度为f(x,?)??，其中??0的未知参数，
otherwise?0,X1,X2,?Xn是来自总体的一个样本，（1）求参数?的矩估计量；（2）求参数?的最大似
然估计量 。
答案： 一、 选择题
ABDCB BDCBB CDCAB DBBBA
二、计算题
1、解：A：取到白球，A：取到黑球；B1：甲盒；B2：乙盒；B3：丙盒 （1）取到白球的概率P(A)?P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)?P(B3)P(AB3) ?16?13?16?23?26?36?49。
3?1 （2）取到白球是从甲盒中取出的概率P(B1A)?P(B1)P(AB1)P(A)?63?3。 4892、.解：设X为取出的3个纪念章上的最大号码，则X的可能取值为3,4,5；
P(X?3)?1C35?110；P(X?4)?3C35?310；P(X?5)?6C35?610；
于是X的分布律为?X3??P0.140.3x?3?0,?5?， F(x)??0.1,3?x?4
???0.4,4?x?50.6??x?5?1,?2x3、解: （1）F（??）?lim(a?be)?1?a?1
连续?在x?0连续?l（ima?be F(x)?x?0?2x)?0?b ?1（2）P(?1?X?1)?F(1)?F(?1)?1??2e?2x（3）f(x)?F?(x)???0,,x?0x?01e2
?X服从??2的指数分布
?EX?4、（1）?????12，DX?14
b2x)210f(x)dx??10(a?bx)dx?(ax?10?a?b2?1； a)?x?021 EX??????x(f)xd?x?(?xaa2b3)b?xd(x?x23b?30. 6；
于是，a?0.4,b?1.2。 （2）EX2??????2xf(x)dx?22?10x(a?bx)dx?(?(0.6)?220.43x?31.24x)410?215?310?65150。
DX?EX?(EX)?x651501x011150。
（3）EY??????ef(x)dx??e(0.4?1.2x)dx?0.4(e?2)。
????5、解：fX(x)??12?2212222??(x?xy)dy?(xy?xy)0?2x?x,0?x?1 f(x,y)dy??0363?0,otherwise?
????fY(y)???1211312111??0(x?xy)dx?(x?xy)??y,0?y?2f(x,y)dx??33636 0?otherwise?0,（2） ?P(X?Y?1)?1?10dx?21?x(x?213xy)dy??10(xy?10216?xy)6575221?xdx
42153431254(x?x?x)dx?(x?x?x)?03269424。