dt?0r=0,dx (2) r?r0,t?t0 (3)
三式联立得
t?1?0?a2?e?a??e?ax?2???0a????x??t2?
t?x=0时；
1?0?a?e?a??1???0a??t2
当x=?时，t?t2 所以
q???
2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚?＝0.8mm。管壁温度
2dt1??e?ax?1dxa?0
??tw?200℃，流体温度tf?90℃，管壁及肋片
与流体之间的表面传热系数为110W/(m.K)。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。
?;A2?A???1.03?10m 解：H?H??/2?12.9mm查表得??238W/(m.K)
?52从图查得，
??0.31(H?)2?h????A2???
?r1?12.5mm;r2?r1?H??25.4mm
?f?0.8831/2
??0?2???r2?r1??h?tw?tf??37.15W??肋片两面散热量为： ???0?f?32.7W肋片的实际散热量为：两肋片间基管散热量：
???h?tw?tf?2?r1s?9.021W;n??.8W 总散热量为?Z?n??????43821?105s
?x?0?2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚?＝1.0mm，高H=120mm。气流流经两
2W/(m.K)。管道壁温t0＝25℃。设蒸气流的真实温度为套管时表面传热系数均为h=25
hp?0th?mH??65.7Wm
70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的
??390W/(m.K)，钢的??50W/(m.K)。
2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm,
柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对
2W/(m.K)。柱体导热系数??55W/(m.K)，流换热的表面传热系数是均匀的，并为28
2肋端绝热。试：
计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；
冷却介质所带走的热量。 解：（1）
m?hp/??Ac??14.09???0又肋片中的温度分布
ch?m?x?m??ch?mh?
?0?t0?t???510℃
所以中间温度x=H时
??221℃
因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时?最大
?max?ch?mH?＝265.6℃
?0(2)热量由冷却介质带走
?x?0?hp?0th?mH??65.7Wm
3－6 一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为： q1??A(T?T?)
固体通过对流散到周围的热量为：
44q2?hA(T?T?)
dtd?即
固体散出的总热量等于其焓的减小
q1?q2???cv
?A(T4?T?4)?hA(T?T?)???cv
dtd?
0
0
3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25C，后被置于温度为200C地气流中。问欲使热电偶的时间常数
2?c?1s热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表
W/(m?K)，热接点的物性为：??20W/(m?k)，面传热系数为35c?400J/(kg?k)，??8500kg/m3，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热
接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：
?c??cvhA
V/A?R/3? 故
tch1?350??10.29?10?5m?c8500?400
?5热电偶的直径： d?2R?2?3?10.29?10?0.617m
验证Bi数是否满足集总参数法
Biv?h(V/A)?350?10.29?10?5??0.0018??0.033320
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由
?c??cvhA知，保持?c不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。
3－11 一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac 比热容为c，密度为?电阻率为
?e，与环境的表面传热系数为h，长度方向的温度变化略而
?23.45g/m，c?460J/(kg?K)3.63?10?/m，不计。若以知导线的质量为，电阻值为
电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。
解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：Acdx?cdtrdx?hPdx(t?t?)?I2(),d?A?d?I2rhP?令??t?t?,可得：?2?,??0,??t?t??0,d?A??cA??c在通电的初始瞬间，??t?t??0,则有：d?I2rr?11111?2?l2????8?8?3.63?10?2???1.46K/s.d?A??cAcAc?c3.45?10?3460
03-50、已知：夏天高速公路初温为50C，
??2300kg/m3，??1.4W/?m?K?及
c?880J/?kg?K?，突然一阵雷雨把路面冷却到200C并保持不变，雷雨持续了10min。
求：此降雨期间单位面积上所放出的热量。作为一种估算，假设公路路面以下相当厚的一层
0混凝土上均为50C，分析这一假设对计算得到的放热量的影响。 解
：
q?2?2????????w???0???1?3??KJ。
???????1c夏天路面以下温度实际上低于表面温度，因而这一假设使计算得到的值偏高。
3-59、已知：对于3-5节中所讨论的长棱柱体的非稳态导热问题（图3-14a），假设平板p1
及p2从过程开始到t时刻的换热量与该平板在这一非稳态导热过程中的最大换热量之比分
别为?Q/Q0?p1及?Q/Q0?p2.
求：导出用上述两个值表示的在同一时间间隔内柱体的
Q/Q0之值的计算式。
解：对一维问题按式（3-34）有：
??1t?t?21?)1?1??()dV?1??dx?1???1dx,?1??00?0Vt0?t?2?1?1?1??1t?t?21?()2?1??()dV?1??dx?1???2dy,?2??00?0Vt0?t?2?2?1?2(1112据乘积解法????1???2，于是有对二维方柱体??1t?t?21()1?1??()dV?1??dx?1??1?0Vt0?t?2?1?1?0?11
??10??1dx,?1?42?1?2?21??10??1dx???2dy?1?0?21?1?2??10??1dx???2dy0?2?1?(?1??10??1dx)(1?2??20??2dy)?????1?11?21??1??dx?1??dy?1??1?2??????00??12??????1?????????????????????????????????0??1??0??2??0??1??0??2??其中????0?????????1??0??3-34）算出。?均可据式（??2?的如下变化关系式：
??10??1??1dx??1????2??20???2dy??5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度
x~1Rex
解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：
?y?u1d??2uu?v???v2?y?dxxy ?x 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为?
1111121????????v21??1? 则有
从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v必须是?量级。
2?? x 从量级看为1级
1Rex
?1u?xv~11?1~1?~11?2? 量级
1? 两量的数量级相同，所以x与Rex成比例
5-2、对于油、空气及液态金属，分别有Pr??1，Pr?1，Pr??1，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出?与?x的相对大小）。
解：如下图：
5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。
求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：（1）qw1?qw2；（2）qw1?2qw2；（3）qw1?0。
解：如下图形：
5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的灵界雷诺数Rec?5?10，u??1m/s。 求：以上三种介质达到Rec时所需的平板长度。 解：（1）25℃的空气 v=15.53?10?65m2/s