ZG=50?C=10pFVG=5V+L=10nHZ0=50?ZL=50?Z0=50?
图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。习题滤波电路如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示，参数已经在电路图上标注。的电路图
求：1）有载品质因数QL、无载品质因数QF、外电路品质因数QE；2）在谐振频率处，信号源输出功率POUT和负载得到的功率PL。
解：
11??0??108Hz?0CLC R//ZLQE?0?25?10?8?0L R//ZLQL?0?25?10?8?0L QF??
在没有插入滤波电路时，电路处于完全匹配状态，可得到负载获得的最
?0L?VGPL?PIN??62.5mw8Z0大功率为：
此功率即为入射滤波电路的功率，即为信号源的最大的输出功率 POUT?62.5mw
在谐振频率处，L和C不消耗功率，根据电路的串联关系，负载得到的功率为
21VGPL?RL?62.5mw2ZG?ZL
4． 滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。
2L=10nHZG=50?VG=5V+Z0=50?C=10pFZ0=50?ZL=50?
图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。习题滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。的电路图
求：1）有载品质因数QL、无载品质因数QF、外电路品质因数QE；2）在谐振频率处，信号源输出功率POUT和负载得到的功率PL。
解：
1??＝108Hz?C rQF????0L Z?ZL100QE?0?8?10?6?0L10 Z?ZLQL?0?10?6?0L
?L?在谐振频率处
POUTVVG1?0(W)?G?62.5mwPL?2Z?Z??8Z0GL，
225． 试比较?0/4终端开路和终端短路传输线，与相应LC串联谐振电路和LC并联谐振
电路的区别。 解：
??n? 短路和终端开路的传输线，只在4处输入端的等效阻抗与相应的
LC并联谐振电路和LC串联谐振电路的阻抗相同，在其余地方不能和LC并谐振电路LC串联谐振电路的阻抗相同且变化率不一样。
6． 设计一个归一化巴特沃兹低通滤波电路，要求在两倍截止频率处处具有不低于20dB的衰减。 解：滤波电路如下所示： Z0=1ΩL1=0.7654L3=1.8478VGC2=1.8478C4=0.7654R=1Ω 7． 给出一个契比雪夫低通滤波电路的带内插入损耗曲线，要求带内波纹为6dB，并且在两倍截止频率处具有不低于50dB的衰减。 解：
2I?10lg(1?aLMax
??2?)d6B?a?1. 73TN(2)?coshNcosh?12????N?4.472250dB?10lg1?aTN2??
由于Ｎ只能取正整数，所以N?5满足条件。
8． 在DCS1800的射频通信系统中，下行信号频率的范围为1805MHz—1880MHz。请
设计一个集总参数带通滤波电路，通带的频率范围与下行信号的频率范围一致。要求通带内波纹为0.5dB，在2.1GHz频率处，滤波电路具有不低于30dB的衰减。 解：
0.0407
f0ff??(?0)?6.445fH?fLf0f将2.1GHz表示为归一化频率
使用0.5dB契比雪夫低通滤波器，在Ω＝6.445处，具有大于30dB的衰减。参考图5-22,用二阶即N＝2，查表5-5，二阶0.5dB波纹契比雪夫滤波电路的归一化参数为
g0?1,g1?1.4029,g2?0.7071,g3?1.9841，
fH?188Hz0f,L?18Hz05BW?,?H??L??0取Z0?50?作为标准阻抗
50R131.344nH31.8pF99.2RVG26.48nF282.55pH9． 终端开路的微带传输线，由于边缘场的存在可以等效为并联一个0.1pF的负载电容。已知在微带线特性阻抗为50?，传输射频信号的相速度为1.5?108m/s，对于长度为1cm的微带传输线。考虑终端开路的边缘场效应，计算10MHz、100MHz、1GHz频率下，传输线的输入阻抗；并求在不同频率下等效理想的开路传输线的长度。 解：
11??jj?C2?fC可得出在10MHz、100MHz，1GHz的频率下，由0.1pF的负载电容的阻抗分别为： ZL???j15900,f?10MHz?ZL???j15900,f?100MHz??j1590,f?1GHz? 2??0.01f1.5?108 可得： ?l??0.480,f?10MHz??l??4.80,f?100MHz?480,f?1GHz?代入等效阻抗公式： 可得： ??j573.7?Zin???j573.6??j42.3? 终端开路的传输线的长度 Z1l?arctg(?j0)?Zin ?0.207m?l??0.207m?0.0207m得? 10． 利用两端口网络的转移矩阵，证明错误！未找到引用源。中Kuroda规则的第
2个和第3个电路变换。 解：
?1ZL?[AL]???01?? 串联电感的转移矩阵为
?11?[UE]?S2?1?SZ??2单位元件的转移矩阵表示为
可得到原始电路的转移矩阵
SZ2??1???
?S2Z1?1SZ2??1?Z?1S?112?S??Z1???[A]?[AL][UE]??2?1?S?0?1?S2?1?S1??Z????2??Z2SNZ1??1?110??1??[A]??[UE]?SC?Y1???S?2?11?SNZ?C??NZ???1?，?2右边，
?S2?1?Z1Z21??[UE][AC]?1?S2?1(S?S)??NZ1Z2?NZ1S???1??
?SZ2?SZ1???1??
0??1???
N?1? 将
Z2Z1代入得
3. 左边：
?S2Z1?1?Z21?[UE][AC]?1?S2?S??Z2?S(Z1?Z2)???1??，得证。
1??11[A]?[AC][UE]??YC????1?S2??01??右边：
?1?S???Z1SZ1?1??1?1?S2???Z2?1?Z1??S?Z?1SZ1?Z2?S???1??
Z2??SZ1?S?1Z(1?2)?NZ1???11?[A]?[UE][AC][Aj]?S2?1?SNZ??1 把N的代入，得证。
1??NSZ1N??1??Y??C??01??????01????N0??1???1?21?S?SN???Z1
11． 如果使用长度为?0/4传输线的单位元件，证明Kuroda规则中的电路变换依然
适用。 解：
? 当使用长度为4的传输线作为单位元件时，该无耗传输线的转移矩阵为
ZUES??11??[UE]?S?1?S?jtg?1?S2?Z???UE?，其中2由于其转移矩阵的格式没
?有改变所以Kuroda规则对于4的传输线依然成立。
12． 在某射频通信系统中，第一中频为fIF=200MHz。请设计一个截止频率为
200MHz，在500MHz具有50dB以上衰减的低通滤波电路。要求使用最少的元件实现滤波电路，并且通带内带内波纹为3dB。 解：
500?2.5200 根据要求，滤波电路应在处有50db的衰减，据图5-21可
得到至少需要4阶的归一化电路，据表5-4可得归一化滤波电路的参数为： g0?1 g1?3.43 8g92?0.7483 g3?4.34 7 1g4?0.59 2g5?5.80 9采用首元件为串联电感利用映射到低通的公式5
???'L?L?w?0??C'?C?w0得最后的电路为： ?