元，80-89岁每年的给付额为8000元。在预定利率6%下，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），计算保单的趸缴净保费。 解：这是一个变额年金，其趸缴净保费为：
600?0?a?70?00E?a70:??8000?aE1030E3060:1040305030600N060?10007?0100?800N809000NN......80:10 ?D
30?11455.98【例6.15】某人在50随时购买了一份终身生存年金，给付从51岁开始，每年一次，给付额在第一年为5000元，第二年为5500元，第三年为6000元，即给付额每年增长500元。计算这笔年金的精算现值。
解：我们可以把这个年金看做是一个每年支付4500元的等额年金加上一个以500元开始每年增长500元的等差递增年金。其精算现值为： APV?4500a50?500(Ia)50 如果已知 则
APV?4500(N51)?500(S51)?75416.67
SND51?5000?450 ?605150D50D50【例6.16】某人在40岁时购买了一份10年期变额年金，从41岁起，每年的给付额依次为10000、8000、6000、4000、2000、2000、4000、6000、8000、10000元。假设预定利率为6%，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，计算这一年金的精算现值。 解：只是一个等差递增年金和一个递减年金的组合，前5年是递减年金，
后5年是递增年金，其精算现值为： APV?2000[(Da)40:5?5E40?(Ia)45:5] 应用转换函数：
(Ia)x:n?Sx?1
(Da)x:nD[(n?1)N?N?xx?1?Sx?n?1?n?Nx?n?1x??1nD]?(Sx??)1Sx?n?1
x则
D(6?N?N)?(S (Da)?D?D?0.74E5D45414640:540454040(Ia)45:5?S46?S51?5?N51?12.01341?S46)?13.07
所以 APV?2000?(13.07?0.74?12.013)?43919.24
【例6.17】某人在30岁时购买了从60岁起领取的生存年金，60岁的领取额为10000元，以后每年的领取额在上年的基础上增加4%。在利率4%下，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，计算这一年金的精算现值。
解：这一年金在被保险人60岁时的精算现值为：
1000(1?1.04?v??211200p60?(1.04?v)2?2p60?) ?10000?(1??60)
211200?v?3030p30年金在被保险人30岁时的现值为： ?211200?l60?1.04?30
l30?5541.66