17.4 16.3 18.5 17.2 18.1，假定项链的含金量服从正态分布，试问检测结果能否认定金商出售的产品存在质量问题？（显著性水平??0.01）
解： 计算9个数据的均值和标准差：x?17.5，s?0.7416，
检验均值：H0:???0，H1:???0， 检验统计量t?X?17.5??2.0226，查表t0.005(8)?3.355，保留原假设，可以认为商家产品Sn的平均含金量为18k。
检验标准差：H0:???0，H1:???0 检验统计量??2(n?1)S22?02，计算?2?48.89，查表：?0.01(8)?20，拒绝原假设，认为商家产品的标准差过大。
综上分析，尽管由于均值仍可认为是18k，但由于标准差过大，导致产品质量不稳定，故而不合格产品增多。商家应减少产品质量的波动。
习题 7-2-2 两个正态总体参数的假设检验
21. 设用甲、乙两种方法生产同一种药品，其成品得率的方差分别为?12?0.46,?2?0.37.现测得甲
方法生产的药品得率的25个数据，得x?3.81；乙方法生产的药品得率的30个数据，得乙两种方法的药品平均得率是否有显著y?3.56(单位：g/L).设药品得率服从正态分布.问甲、差异？(??0.05)
解 由题意，需要检验的假设为
H0:?1??2,H1:?1??2
U?选取统计量X?Y?12n1?2?2n2 u?其观测值对??0.05，3.81?3.56?1.4260.460.37?2530 u??u0.025?1.9602 u?u0.025，所以接受H0,认为甲、乙两种方法的药品平均得率没有显著差异. 2. 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间
分别近似服从正态分布，其数据如表所示
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a b c 1.1 d e f g h i 0 j 2.0 甲 1.9 0.8 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 乙 0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 问在显著水平??0.05下，两种安眠药的疗效有无显著差异？
解 此题需先检验方差再检验期望，设甲组服药延长的睡眠时间X～N(μ1，σ1)，乙组服药后延长的睡眠时间Y～N(μ2，σ).
待检验的假设是：(1)H0 : σ＝σ，(2)H0 : μ1＝μ2. (1)H0 : σ＝σ 选取统计量
S122S2F＝.在H0成立时，F～F(n1-1，n2-1). 21222122222由n1＝n2＝10，计算X＝2.33，Y＝0.75，S1＝4.009 22S2＝3.20，Sw＝3.605，SW＝1.899.
24.009从而 F0＝3.2＝1.25 在α＝0.05时，查F临界值表，得F0.025(9，9)＝4.03， 1由于 4.03＜1.25＜4.03. 故接受H0. (2)H0 : μ1＝μ2 选取统计量
T?SWX?Y11?n1n2. 在H0成立时，T～t(n1+n2-2).
查α＝0.05，自由度为18的t分布临界值，得 t0.05(18)＝2.101.
T0?2.33?0.75111.899?1010?1.86. 由于｜T0｜＝1.86＜2.101，故接受H0，即不能认为两种安眠药有显著差异.
3. 一家冶金公司需要减少排放到废水中的生物氧需求量（BOD），用于废水处理的活化泥供应商建议，可用纯氧取代空气吹入活化泥以改善BOD（值越小越好）．现从两种处理的废水中分别抽取了容量为10和容量为9 的样本，
空气法 184 194 158 218 186 218 165 172 191 179 氧气法 163 185 178 183 171 140 155 179 175 已知BOD含量服从正态分布，问：
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（1）该公司是否应该采用氧气法来减少BOD含量(??0.05)？ （2）如可以采用氧气法，求减少的BOD含量的95%的置信区间． （建议使用Excel数据分析工具库，或其他统计软件计算）
22（1）H0:?12??2 ;H1:?12??2S12F2?2~F(n1?1,n2?1)
S222计算得：F2?1.8446?F0.025(9,8)?3.38813，所以接受H0，认为?1. ??2 又：H0:?1??2;H1:?1??2
2(n1?1)S12?(n2?1)S2X?Y T?~t(n1?n2?2)，其中Sw?n1?n2?211Sw?n1n2计算：t?2.03843?t0.05(17)?1.7396，拒绝H0，接受H1，即认为氧气法比空气法显著减少了BOD含量．该公司可以采用氧气法降低BOD含量。
2（2）在?12,?2未知且相等的假设下，两个正态总体均值差?1??2的置信度为1-? 的
置信区间为
?1111? X?Y?t(n?n?2)S?,X?Y?t(n?n?2)S??/212w?/212w??n1n2n1n2??计算得：减少BOD含量的置信区间为：[-33.804，0.582]
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