?n＋1??n＋2?－n?n＋3?＝ ?n＋3??n＋2?2
＝＞0， ?n＋2??n＋3?
∴弦AnAn＋1的斜率随n的增大而增大．
11．(本小题满分15分)已知数列{an}是等差数列，a1＝1，a2＋a3
＋?＋a10＝144.
(1)求数列{an}的通项an；
1
(2)设数列{bn}的通项bn＝，记Sn是数列{bn}的前n项和，
anan＋1
若n≥3时，有Sn≥m恒成立，求m的最大值．
解：(1)∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＋a3＋?＋a10＝144， ∴S10＝145.
?a1＋a10?×10
∴S10＝＝145.
2∴a10＝28.∴28＝1＋(10－1)×d.
∴d＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2. 11
(2)∵bn＝＝ anan＋1?3n－2??3n＋1?111＝(－)， 33n－23n＋1
1111111
∴Sn＝b1＋b2＋?＋bn＝(1－＋－＋－＋?＋－
34477103n－2111n
)＝(1－)＝. 3n＋133n＋13n＋1
n＋11n
∵Sn＋1－Sn＝－＝>0，
3n＋43n＋1?3n＋1??3n＋4?∴数列{Sn}是递增数列．
3
当n≥3时，(Sn)min＝S3＝.
1033
依题意，m≤，∴m的最大值为.
1010
12．(理)(本小题满分16分)数列{an}满足a1＝0，a2＝2，an＋2＝(1＋cos
2nπ
2
)an＋4sin
2nπ
2
，n＝1,2,3，?.
(1)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
2Sk(2)设Sk＝a1＋a3＋?＋a2k－1，Tk＝a2＋a4＋?＋a2k，Wk＝(k
2＋Tk
∈N*)，求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由．
解：(1)因为a1＝0，a2＝2，
所以a3＝(1＋cos)a1＋4sin＝a1＋4＝4，
22a4＝(1＋cos2π)a2＋4sin2π＝2a2＝4. 一般地，当n＝2k－1(k∈N*)时 a2k＋1＝[1＋cos－a2k－1＝4.
所以数列{a2k－1}是首项为0，公差为4的等差数列， 因此a2k－1＝4(k－1)． 当n＝2k(k∈N*)时， a2k＋2＝(1＋cos
22kπ2?2k－1?π2π
2π
2
]a2k－1＋4sin
22k－1
2
π＝a2k－1＋4，即a2k＋1
2
)a2k＋4sin
22kπ
2
＝2a2k.
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k＝2k. 故数列{an}的通项公式为 an＝?n*
2，n＝2k?k∈N?.?2
*2?n－1?，n＝2k－1?k∈N?，?
(2)由(1)知，Sk＝a1＋a3＋?＋a2k－1＝0＋4＋?＋4(k－1)＝2k(k－1)，
Tk＝a2＋a4＋?＋a2k＝2＋22＋?＋2k＝2k＋1－2， k?k－1?2SkWk＝＝k－1. 2＋Tk2
33515于是W1＝0，W2＝1，W3＝，W4＝，W5＝，W6＝.
22416下面证明：当k≥6时；Wk＜1.
?k＋1?kk?k－1?k?3－k?
事实上，当k≥6时，Wk＋1－Wk＝－k－1＝＜0，
2k2k2即Wk＋1＜Wk.
又W6＜1，所以当k≥6时，Wk＜1.故满足Wk＞1的所有k的值为3,4,5.
(文)设等差数列{an}的公差为d(d>0)，且满足：a2·a5＝55，a4＋a6＝22.
(1)求数列{an}的通项公式；
cn(2)若数列{bn}的前n项和为an，数列{bn}和数列{cn}满足：bn＝n，2求数列{cn}的前n项和Sn.
???a1＋d??a1＋4d?＝55
解：(1)由题意知?，
?2a1＋8d＝22????a1＋d??a1＋4d?＝55
即?， ??a1＋4d＝11???a1＋d＝5?a1＝3∴?，得?， ??a＋4d＝11d＝2?1?
∴数列{an}的通项公式为an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1. (2)设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝an＝2n＋1，Tn－1＝an－1
＝2(n－1)＋1＝2n－1(n≥2，n∈N*)，
∴bn＝Tn－Tn－1＝2(n≥2)， 又b1＝T1＝a1＝3，
∴c1＝b1×2＝6，cn＝bn·2n＝2n＋1(n≥2)，
??6，n＝1即cn＝?n＋1，
?2，n≥2?
从而当n≥2时，Sn＝6＋23＋24＋?＋2n＋2n＋1
n＋1
2?1－2?234nn＋1
＝2＋2＋2＋2＋?＋2＋2＝＝2n＋2－2，当n＝1
1－2
时，S1＝6也满足上式，故Sn＝2n＋2－2.
1．{an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，?，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于( )
A．3n＋1＋2 B．3n＋1－2 C．3n＋2 D．3n－2
解析：由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3， ∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项， ∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2. 答案：A
2．设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，
2
最大值为bn，则cn＝bn－anbn是( )
A．公差不为零的等差数列 B．公比不为1的等比数列 C．常数列
D．既不是等差也不是等比数列
解析：∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*， ∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.
2
∴cn＝bn－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．
∴cn＋1－cn＝4.
∴{cn}是公差不为零的等差数列． 答案：A
3．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．
解析：根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，
??2 ?n为奇数?，所以an＝?
?3 ?n为偶数?.?
于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52. 答案：3 52
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
Sn(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；
n＋p2m
(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所
20anan＋1
有n∈N*都成立的最小正整数m.
解：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，