? ln( k 0 . 25 a / a ) ? ? ln 0 . 25 25 ln( a ? x ) ? ln a ? ? ln 0 . ( 2 ? 0 )
20 .25 ( a ? x ) / a ? ? 6 . 25 %
d[A]2r??? k(2) [ A ][ B ] ? k [ A ]
dt dx ? kdt
2(a?x)
d(a?x)?1?kdt
xt?1d(a?x)?kdt ? 0 0 ??1?1 ( a ? x ) ? a ? k ( t ? 0 ) ?1?1) ( 0 .25 a ) ? a ? k (1 ? 0 ?1? 3 k a
?1?1a ? 1 ?2 ? ( a ? x ) ? 3 a ( 0 ) ?1?1 ( a ? x ) ? 7 a
1(a?x)/a?.285% 7 ? 14
d[A]00r ?[ A(3) ? ? k ] [ B ] ? k
dtdx?kdt
dx?k?dt?00
x?0?k(t?0) 0 . a ? 0 ? k (1 ? 0 ) 75? 0 k . 75 a
x?0?0.75a(2?0)? 1 x . 5 a
(a?x)/a??0.5表明已完全反应。
xt7、298K时，NaOH和CH3COOCH3皂化作用的速率常数k2与NaOH和CH3COOC2H5皂化作用的速率常数k2′的关系为k2=2.8 k2′。试计算在相同的实验条件下，当有90%的CH3COOCH3被分解时，CH3COOC2H5的分解分数(设碱与酯的浓度均相等)。 解：
x/(a–x) =a kt 0.9a/(a–0.9a)=a k2t
x/(a–x) =a k2′t 9(a–x)/ x=2.8 (a–x)/ x=14/15 x=15/29a=0.52 a
当有90%的CH3COOCH3被分解时，CH3COOC2H5的分解分数52%。 8、设有一n级反应(n≠1)。若反应物的起始浓度为a，证明其半衰期表示式为(式
2n?1?1中k为速率常数)： t 1 ? n ?1 2(n?1)ak解：
dx ? kdt
n(a?x) d(a?x)1?n?(n?1)kdt xt1?nd(a?x)?(n?1)kdt ? 0 ? 0
?n1?n)1(n ( a ? x ? a ? ? 1 ) kt
当x=1/2a，t=t1/2
1?n1?na ) n ?1 )kt ( a ? 1 / 2 ? a ? ( 1 /2
(2n–1–1)a1– n=(n–1)kt1/2
t1/2=(2n–1–1)a1–n/(n–1)k
n ?12?1t1?2(n?1)an?1k，即证。 当x=3/4a，t=t3/4
(a?3/4a)1?n?a1?n?(n?1)kt3/4 (22n–2–1)a1– n=(n–1)kt3/4 t3/4=(22n–2–1)a1–n/(n–1)k
22n?2?1t3? 4(n?1)an?1k9、对反应2NO(g)+2H2(g)→N2(g)+2H2O(l)进行了研究，起始时NO(g)与H2(g)的物质的量相等。采用不同起始压力p0，相应地有不同的半衰期。实验数据如下：
p0/kPa t1/2/min 求该反应的级数。
50.00 81 45.40 102 38.40 140 33.46 180 26.93 224 解：
) ln ln t 1 ? (1 ? n p 0 ? ln A
2lnp0 lnt1/2 3.9120 4.3944 3.8155 4.6250 3.6481 4.9416 3.5104 5.1930 3.2932 5.4116 由lnt1/2~lnp0作图，直线斜率(1–n)= –1.656，反应级数n=2.656
5.45.25.0lnt1/24.84.64.43.2斜率= -1.6563.33.43.53.63.73.83.94.0
k p [ A] ，请根据下列实验数10、已知某反应的速率方程可表示为 r ? ] [ B ] [ C
???lnp0据，分别确定反应对各反应物的级数α、β、γ的值和计算速率常数 k。 r/(10-5mol.dm-3.s-1) [A]0/(mol.dm-3) [B]0/(mol.dm-3) [C]0/(mol.dm-3) 解：
r ? k p [ A ] [ B ] [ C ] 5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.010)γ 14.1=kp(0.020)α(0.005)β(0.010)γ
(0.020)α=2.82(0.010)α，αln0.020=ln2.82+αln0.010 –3.912αln0.020=l.0367–4.605α，α=1.5 5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.010)γ 2.5=kp(0.010)α(0.010)β(0.010)γ
(0.005)β=2(0.010)β，βln0.005=ln2+βln0.010
???5.0 0.010 0.005 0.010 5.0 0.010 0.005 0.015 2.5 0.010 0.010 0.010 14.1 0.020 0.005 0.010 –5.2983β=0.6931–4.605β，β= –1 5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.010)γ 5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.015)γ (0.010)γ=(0.015)γ，γ=0 5.0=kp(0.010)1.5(0.005)-1(0.010)0
kp=5/{0.010)1.5(0.005)-1}=25mol-1/2.dm3/2.s-1 11、碳的放射性同位素
14
C在自然界树木中的分布基本保持为总碳量的
1.10×10-13%，某考古队在一山洞中发现一些古代木头燃烧的灰烬，经分析14C的含量为总碳量的9.87×10-14%。已知14C的半衰期为5700a，试计算这灰烬距今约有多少年？ 解：
放射性同位素14C的蜕变是一级反应。 9.87×10-14%=1.10×10-13%/2n ln9.87–14ln10=ln1.10–13ln10–nln2 2.2895–32.2362=0.0953–29.9336–0.6931n 0.6931n =0.0953–29.9336–2.2895+32.2362=0.1084 n=0.1564
year=0.1564×5700a =891.5a
12、某抗菌素在人体血液中分解呈现简单级数反应，如果给病人在上午8点注射一针抗菌素，然后在不同时t测定抗菌素在血液中的质量浓度ρ[单位以mg/100cm3表示]，得如下数据：
t/h ρ/(mg/100cm3) 试计算：
(1) 该分解反应的级数；
(2) 求反应的速率常数k和半衰期t1/2；
(3) 若抗菌素在血液中质量浓度不低于0.37mg/(100cm3)才有效，求注射第二针的时间。 解：
4 0.480 8 0.326 12 0.222 16 0.151 (1) 设为一级反应，ln(a–x)= –kt + lna，则ln(a–x)~t作图应为一直线：
t/h lnρ
-0.6-0.8-1.0-1.24 –0.734 8 –1.121 12 –1.505 16 –1.890 lnρ-1.4-1.6-1.8-2.0截距b=-0.3495 斜率=-0.096346810121416t/h
所以该反应为一级反应。
(2) 由直线斜率–k= –0.0963，可求得速率常数k=0.0963 .h-1
半衰期t1/2=ln2/k=0.693/0.0963=7.20h
(3) 直线方程为lnρ= –0.0963t –0.349
ln0.37=0.0963t –0.349 –0.994= –0.0963t –0.349
t=6.7h，故注射第二针的时间为14:42。
13、在一抽空的刚性容器中，引入一定量纯气体A(g)，发生如下反应：
A(g) → B(g) + 2C(g)
设反应能进行完全，在323K恒温一定时间后开始计时，测定系统的总压随时间的变化情况，实验数据如下：
t/min p总/kPa 0 53.33 30 73.33 50 80.00 ∞ 106.66 求反应的级数和速率常数。 解：
A(g) → B(g) + 2C(g)
t=0 pA0 0 0