dV?dq4??0(x?l/2)?R22
右边带电圆环在P产生的的电势为
V???dV??1224??0(x?l/2)?R?R22?dq
2?0(x?l/2)?R??R2
同理，左边带电圆环在P产生的电势为
2?0(x?l/2)?R
由电势叠加原理知，P的电势为
11?R(?) V?V??V??22222?0(x?l/2)?R(x?l/2)?R16. 真空中一半径为R的球形区域内均匀分布着体电荷密度为?的正电荷，该区域内a点离球
12心的距离为R，b点离球心的距离为R。求a、b两点间的电势差Uab
33解：电场分布具有轴对称性，以O为球心、作半径为r的同心球面为高斯面。由高斯定理??1?E?dS??qi得
SV??2
?0当r?R时，E?4?r2?1?0
???r3，所以
43E??r3?0a、b两点间的电势差为
b??2R/3?r?R2Uab??E?dr??dr?aR/33?018?0
17．细长圆柱形电容器由同轴的内、外圆柱面构成，其半径分别为a和3a，两圆柱面间为真空。
电容器充电后内、外两圆柱面之间的电势差为U。求：
（1）内圆柱面上单位长度所带的电量?；
（2）在离轴线距离r?2a处的电场强度大小。 解：（1）电场分布具有轴对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面高为l，底面圆半径为r，应用高斯定理求解。
?0内、外两圆柱面之间，?qi??l，所以
? E?2??0rS??1E?dS?E?2πrl??qi ?内、外两圆柱面之间的电势差为
U??3aa??3a??E?dr??dr?ln3
a2??r2??00内圆柱面上单位长度所带的电量为
6
??2??0U ln3（2）将?代人场强大小的表达式得，E?在离轴线距离r?2a处的电场强度大小为
U E?2aln318. 如图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功。
解：O点的电势为
?qq??0 VO?4π?0R4π?0RC点的电势为
q?qq VC????4π?0?3R4π?0R6π?0R电场力作的功为
U rln3A?q0(VO?VC)?qoq
6π?0R?19．如图所示，均匀带电的细圆环半径为R，所带电量为Q（Q?0），圆环的圆心为O，一质量为m，带电量为q（q?0）的粒子位于圆环轴线上的P点处，P点离O点的距离为d。求：
（1）粒子所受的电场力F的大小和方向；
?（2）该带电粒子在电场力F的作用下从P点由静止开始沿轴线运动，当粒子运动到无穷远处
时的速度为多大？
解：（1）均匀带电的细圆环在P点处产生的场强大小为（参见教材中均匀带电圆环轴线上的场强公式）
Ex?12Qd2324??0(R?d)qQd22，方向沿OP向右
粒子所受的电场力的大小
4??0(R?d)（2）在细圆环上取dq，dq在P点产生的电势为
dqdq ?dV?224??0r4??0R?d2F?qEx?3，方向沿OP向右
P点的电势为
V??dV? ?1224??0R?dQ22?dq
4??0R?d12由动能定理得，A?q(V?0)?m??0
2qQ??
222??0mR?d
7
8