运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
重视运算能力是我国小学数学教学的优秀传统，我国学生的运算能力受到世界瞩目。有关运算的知识主要是四则计算的意义、法则，四则混合运算顺序，运算律和运算性质等。有关运算教学的要求是学生获得重要的计算知识，能够正确、熟练、合理、灵活地应用运算知识，解决相应的问题，包括计算题和实际问题。
进入新课程，数学教学的内容发生了很大变化。增加了许多十分有意义的数学知识，如图形的运动、图形的位置、数据统计活动、事件发生的可能性、探索规律和实践活动等。有关计算的教学内容也有很大变动，一是精简了大数目的计算，整数加、减法一般不超过三位数的加或减，整数乘、除法只到三位数乘或除以两位数；二是重视口算、加强估算；三是使用计算器进行较繁琐的计算。而且，用于计算教学的时间比过去少了。所以，培养学生的运算能力是数学教学面临的一个课题。
学生的运算能力一般表现为：能够选择恰当的计算形式解决问题，做到可以口算就口算，需要笔算就笔数，不要精确得数就估算，遇到大数目的计算就使用计算器；追求计算结果正确，有及时检验得数的习惯，能够采用合适的方法进行验算并随时纠正计算错误；有简便运算的意识，能够根据具体情况，合理而灵活地利用运算律或运算性质，提高计算效率。
课程标准重新提出运算能力，是对数学教学的要求。计算毕竟是数学内容的一部分，是常用的数学活动之一，是学习和应用其它数学知识不可缺少的工具。既不能因为增加了许多其它数学内容而忽视计算教学，也不能以传统的计算教学来要求和衡量新课程的计算教学。
学生的计算应该达到适当的速度要求。课程标准提出：20以内加减法和表内乘除法口算，8～10题／分；百以内加减法和一位数乘除两位数口算，3～4题／分；两位数和三位数加减法笔算，2～3题／分；一位数乘除两位数和三位数笔算，两位数乘两位数笔算，1～2题／分。这些速度要求，是大多数学生经过适量练习就能够达到的，不会耗费过量的教学资源，而影响其它数学内容的教学。这些速度要求，能够基本满足继续学习数学和解决实际问题的需要。这些速度水平，一但形成，能够维持，不会有过大的衰退。
2. 几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观可以看成‘数形结合’的手段与方法。‘数形结合’是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。
数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。
几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。课程标准提出几何直观，不仅教师要充分利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力。要联系实例让学生体会什么是几何直观，感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导学生画图，初步学会几何直观；要鼓励学生经常运用几何直观，逐步成为个体的解决问题策略之一。
3. 模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
‘模型’是一种表达形式。数学模型表达的是客观现象里的数学内容，是对数学内容的高度抽象与概括，最本质且最简练的
表达。所以，人们还把数学定义为‘模式的科学’。数学关系式或者数学图像都是数学模型，如小学数学里的正比例关系就是用关系式‘ ＝k（一定）’表示的；或者在直角坐标系里，用从原点（0点）出发向右上方的射线表示。这些就是数学模型。
弗赖登塔尔指出：‘学习数学就是学习数学化’。所谓数学化，是指从数学的角度看现象、用数学思维想问题，用数学方法解决和解释问题，建立数学模型就是数学化。建立和求解模型的过程大致由三部分构成：一是从具体对象里抽象出数学问题；二是用数学形式表示变化规律或各种关系；三是求出结果、解释其意义。可见，建模过程是数学化过程，模型思想有助于学习数学，有利于发展数学思维，数学教学应该重视模型思想的培养。
小学数学里称得上数学模型的不是很多，但含有模型思想的数学内容却不少。如从‘每小时行驶的千米数×行驶的小时数＝一共行驶的千米数’‘每分钟走的米数×走的分钟数＝一共走的米数’等具体的数量关系式，概括出‘速度×时间＝路程’，再用字母公式‘s＝vt’表示，这个过程里就有模型思想。又如从大量事实概括出‘交换两个加数的位置，和不变’，并用字母式子‘a＋b＝b＋a’表示这条运算律，也是富有模型思想的过程。再如‘方程’就是数学模型，列方程解决实际问题就是建立模型、应用模型的活动。
小学数学培养模型思想，不一定要学生写出十分规范的关系式或画出十分规范的图像。让他们用自己的语言或喜欢的其它方
式表示发现的数学规律、认识的数学现象，都能促进模型思想的发展。
4．创新意识。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
历史告诉我们，创新精神对于振兴中华民族是十分重要的。民族的创新精神，源于其每一个成员的创新意识和创新能力。
‘创新’在不同范畴有不同内容。创新的狭义含义是指创造出人类从未有的、完全崭新的成果，包括新的理论、新的作品、新的工艺、新的方法等，这些创新是对全人类的贡献。创新的广义含义是指某个群体或某个人创造出对自己而言的的新认识、新发现。如果说，对于全人类的创新经常是科学家、发明家和少数优秀人才的成就，那么属于个体的创新则是每一个人的可作可为。而科学家、发明家的创新能力，也是在个体的、初步的创新意识基础上发展出来的。所以，培养学生的创新意识，既直接关系到每一个学生的精神面貌，也间接关系着若干年以后的人类新创造。
在现有的数学教学中培养创新意识，要改变教与学的方式。使一些数学内容的教学，由教师传授变为学生探索。鼓励学生猜