想、验证；实验、发现；质疑、探索；合作、交流。经常在教师的引导和组织下发现新知识、建构新认识，他们的创新意识就得到了应有的培养。
5. 数据分析观念。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，
体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
进入新课程以来，小学数学的统计教学发生了很大的变化。从过去以制作统计图表为主要教学内容，变成以统计活动为主要教学内容。提出‘数据分析观念’要促进统计教学的进一步改革。
首先，统计是人们认识现象、解决问题的一种重要方法。如，要了解一个单位的员工年龄结构和文化程度结构，就可以就这两个内容进行统计；要了解物价的情况以及对人们生活的影响，需要进行有关的统计；要了解儿童的体质状况和生活方式的变化，也可以通过统计……
其次，统计总是围绕数据而进行的，统计的主要活动是关于数据的活动，统计过程一般是‘收集和整理数据、分析和利用数据’的过程。统计结果一方面有其客观性，另方面有其局限性。所谓统计结果的客观性，是指数据都是真实的，一般是经过调查
得到的；统计结论是根据实实在在的数据得出的。人们常说‘没有调查就没有发言权’‘用数据说明问题’，都是肯定了数据的客观性。所谓统计结果的局限性，是因为分析数据要在现实的背景下进行，同一组数据，在不同的背景下会表达出不同的意思，引起人们不同的思考。如某所学校对教师的课堂教学水平进行了调查，随堂听课的优课率15％、良好课50％、合格课25％、较差课10％。这组数据如果与该校过去的课堂教学水平比，可能看到有了明显进步；如果与所在地区各学校的整体课堂教学水平比，可以看到该学校处于什么位置上；如果与其他高水平学校比，可以看出还存在的差距。这是同一组数据在不同背景下，反映出不同的信息。离开了现实背景的数据并不能说明什么问题。另外，数据还是随机的，需要有足够的数据才能比较客观地反映出事实或规律。如评价一位教师的课堂教学水平，如果只考察他的一堂课，往往会有片面性。如果考察几堂甚至几十堂课，得出的评价就会客观一些；如果对这位教师教学各类知识的课堂分别进行充分的考察，得出的评价就更加可信。
统计教学的目的在于培养学生的数据分析意识与能力，具体些说，一要学生关注数据、重视数据，体会到数据不是枯燥的数字，而是蕴含着丰富的信息内容；二要学生收集信息，通过整理获得有用的数据，并用适当的统计图表呈现数据，直观反映出数据特征；三要学生对数据进行深入的分析，用数据解释事实、判断是非、预测未来。
6. 推理能力。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
从已有的判断得出新判断的思维形式叫做推理，推理是常用的思维形式，人们经常通过推理，实现‘由此及彼’的思考跨越。
数学教育历来很重视演绎推理，因为它十分严密。演绎推理是从一般到特殊的推理，它根据已有的事实，按照逻辑的规则，得出新的结论。例如，前面提到的六年级（上册）教科书里的分数乘整数‘×3’的算法就是通过演绎推理得出的。从个别例题得出分数乘整数的计算法则以后，再进行其它的分数乘整数，只要按照法则进行。这时，按已有法则进行同类计算，可以看作演绎推理。再如，认识运算律以后的简便运算，其思考是按照‘因为…所以…’进行的，也是演绎推理。数学教育应该培养学生的演绎推理能力，也确实有着许多培养机会。
推理不只是演绎推理，合情推理也很常见，主要有归纳推理、类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，它根据部分实际例
子，形成具有普遍意义的概念或规则。例如，对小学生来说，分数除以分数的计算法则很难通过演绎推理得出，教科书采用合情推理，鼓励学生猜想并验证，给予学生很大的自主探索空间，避免了‘直接灌输’式的机械学习。再如通过对若干个长方形的研究，得出所有长方形都具有‘对边相等、四个直角’的特点。通过1～2道两位数乘两位数的算法探索，得出计算法则。这些都是不完全归纳在小学数学教学中的的具体应用。归纳推理有完全归纳和不完全归纳，小学数学里一般都是不完全归纳。类比推理是特殊到特殊的推理，它根据个案之间已经存在的一些关系，联想还会有其它的共同点或相似点。如已经知道比与除法有联系，除法与分数有联系，于是认为比和分数也会有联系，认为比也可以写成分数的形式；已经知道除法有商不变性质，分数有基本性质，于是认为比也有类似的性质。这些‘认为’都是类比推理的结果。
数学教育只重视演绎推理是不够的，合情推理也十分重要。合情推理比较开放、比较活泼，往往含有猜想、估计、预测的成分，人类的许多发明、发现都起源于合情推理。合情推理得出的估计、猜想，经过演绎推理的验证，如果是正确的，就是人们的创新。如果不正确，还可以修正或者放弃。所以说，演绎推理与合情推理的功能不同，却相辅相成，缺一不可。既然数学教育曾经忽略了合情推理，那么应该注意加强。新课程重视合情推理，并不意味轻视演绎推理，而是在继续重视演绎推理的同时，也关
注学生的合情推理能力。
心理学认为，演绎推理是必然性推理，只要推理的前提和线索正确，结果就一定正确。合情推理是或然性推理，即使前提正确，结论未必一定正确，其正确性需要证明。小学数学里的不完全归纳推理和类比推理，虽然难以进行严格的证明，还是应该让学生充分经历两个过程：一是广泛地列举具体事例，即学生人人举例，各人具的例子不同，从众多的实例中归纳出来的结论，可靠性和说服力会强些。二是积极寻找反例，只要能够找到一件反例，就否定了原来的结论。如果实在找不到反例，才能看成正确的结论（严格地讲，还只是猜想）。
7. 应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体
人们学习数学的目的，不只是获得数学知识和技能，更是要应用数学知识、技能、思想、方法去解决日常生活、生产劳动、科学研究里的实际问题，即形成个体的数学能力。
具有数学知识是形成数学能力的必要前提。但是，知识的多与少和解决问题能力的高与低不成正比，未必知识越多，能力越