22．（10分）已知直线l：3x﹣y﹣6=0，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴
为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ﹣4sinθ=0． （Ⅰ）将直线l写成参数方程并求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30°的直线，交l于点A，求|AP|的最值．
选修4-5：不等式选讲
23．已知关于x的不等式|x+1|+|2x﹣1|≤3的解集为{x|m≤x≤n}． （I）求实数m、n的值；
（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n﹣m，求++的最小值．
（t为参数，α∈[0，π），）的形式，
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2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【解答】解：∵U=R，集合A={x|x≥1}=[1，+∞）， B={x|x＞a}=（a，+∞）， ∴?UA=（﹣∞，1）， 又（?UA）∪B=R，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）． 故选：A．
2．（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1﹣2i，则复数
在复平面内对应的点在（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
【解答】解：∵z1=1﹣2i，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称， ∴z2=﹣1﹣2i， 则
=
，
∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），在第四象限．
故选：D．
3．（5分）已知向量=（m﹣1，1），=（m，﹣2），则“m=2”是“⊥”的（ ）
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：∵=（m﹣1，1），=（m，﹣2）， ∴
?m（m﹣1）﹣2=0．
由m（m﹣1）﹣2=0，解得m=﹣1或m=2． ∴“m=2”是“⊥”的充分不必要条件． 故选：A．
4．（5分）若A．
B．
C．
D．
，即2（cos2α﹣sin2α）=
，即cosα+sinα=
cosα﹣
sinα，
，则sin2α的值为（ ）
【解答】解：若则2（cosα+sinα）=﹣， 故选：C．
，∴1+2sinαcosα=，即sin2α=2sinαcosα=
5．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（ ） A． B．
C．
D．2
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1，∵9S3=S6，a2=1， ∴
=
，a1q=1．
则q=2，a1=． 故选：A．
6．（5分）已知曲线的距离为
﹣=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线
，则该双曲线的方程为（ ）
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A．
B．x2﹣y2=1 C．
﹣
D．x2﹣y2=2
=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，则a2=b2， a，0）；
【解答】解：根据题意，若曲线c=
=
a，即焦点的坐标为（±
其渐近线方程为x±y=0， 若焦点到渐近线的距离为则双曲线的标准方程为故选：D．
7．（5分）我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
，则有﹣
=a=
，
=1，即x2﹣y2=2；
A．C．
D．
B．
【解答】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下第7次剩下
，
，…由此得出
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可得①为i≤7？ ②s= ③i=i+1 故选：D．
8．（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等，所以排除A；B正确； 故选B
9．（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）
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