2011-2016南通市中考卷分类
2
2
—第10题
m2?n2【2011南通第10题】设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于（ ）
mnA. 23
B.
3
C.
6
D. 3
【2012南通第10题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕
点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，
可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；……按此规律继续旋转，直至得到点P2012为止，则AP2012等于（ ） A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 B
①
C A P1
（2012第10
② ③ P2
P3
?
l
的中点，CD与AB的
【2013南通第10题】如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是交点为E，则
等于（ ） A.4 B.3.5 C. 3 D.2.8
【2014南通第10题】如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a?23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】
A.
?3r23? B.
3??3?r C. 3?23??r2 D. ?r2
?【2015南通第10题】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，
AD＝5，则AE的长为 A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
（第10题）
C A D E O B
【2016南通第10题】平面直角坐标系xOy中，已知A(?1,0)、B(3,0)、C(0,?1)三点，D(1,m)是一个动点，当?ACD周长最小时，?ABD的面积为( )
A．
1248 B． C． D． 3333 1
2011-2016南通市中考卷分类
—第18题
3x相3【2011年第18题】已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝
【2012年第18题】无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3)都在直线l上，Q（m，n）是直线上的点，则（2m
－n＋3)2的值等于
2
【2013年第18题】已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）
2
时，多项式x+4x+6的值等于 ．
【2014年第18题】已知实数m，n满足m?n2?1，则代数式m2?2n2?4m?1的最小值等于 ．
【2015年第18题】关于x的一元二次方程ax2―3x―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―
1和0），则a的取值范围是 ．
2【2016年第18题】平面直角坐标系xOy中，已知点(a,b)在直线y?2mx?m?2（m?0）上，且满足
a2?b2?2(1?2bm)?4m2?b?0，则m? ．
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2011-2016南通市中考卷分类
—第27题
【2011年第27题】已知A(1，0)， B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.
（1） 求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上； （2） 点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？ （3） 求a和k的 值.
【2012年第27题】如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动时间为t秒．
（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形． ①a＝
5，求PQ的长； 2②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的角平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
A
P B Q D 第27题
C
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【2013年第27题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．
（1）求证：点E到AC的距离为一个常数； （2）若AD=，当a=2时，求T的值；
（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．
【2014年第27题】如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G． （1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形； （2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
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【2015年第27题】
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上． （1）求证PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围． A E
Q
D C
P B
（第27题）
【2016年第27题】
如图，?ABC中，?ACB?90?，AC?5，BC?12，CO?AB于点O，D是线段AB上一点，DE?2,DE//AC，（?ADE?90?），连接BE、CD，设BE、CD中点分别为P、Q.
（1）求AO的长； （2）求PQ的长；
（3）若PQ与AB交于点M，请直接写出PM?QM的值.
图1 图2 第27题图
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