2011—2016南通市中考题分类—压轴第28题
【2011年第28题】
如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝轴的平行线分别交曲线y＝
m（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作xxmm（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点. xx（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.
【2012年第28题】
如图，经过点A(0，－4）的抛物线y＝
（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y＝
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x＋bx＋c与x轴相交于B(－2，0)、C两点，O为坐标原点． 2127x＋bx＋c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线．若22新抛物线的顶点P在△ABC的内部，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．
A 第28题 B O C x y 6
【2013年第28题】
如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线
相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交
于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．
（1）求b的值；
（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数（3）求证：x1?OB+y2?OA=0．
的图象上；
【2014年第28题】
如图，抛物线y??x2?2x?3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求线段DE的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．
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【2015年第28题】
已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1． （1）求证点P在直线l上；
（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x
轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件
的m的值．
C
【2016年第28题】
如图，平面直角坐标系xOy中，点C(3,0)，函数y?M P （第28题）
y l A B O Q x k(k?0,x?0)的图像经过□OABC的顶点A(m,n)和边xBC的中点D.
（1）求m的值；
（2）若?OAD的面积等于6，求k的值. （3）若P为函数y?k(k?0,x?0)的图像上一个动点，过 xPN1?时，求 PM4点P作直线l?x轴于点M，直线l与x轴上方的□OABC 的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当
t的值.
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