高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试
数 学（理）试题
本试卷满分150分，考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.函数f?x??sin2k.s.5.u
x?cos2x的最小正周期为（ ）
A.π B. 2π C. 2π D. 4π
2. 已知函数y?sin??x????????0,0?????，且
2??y 1 此函数的图象如图所示，则点??,??的坐标是（ ）
O -1 3?8 7?8 x A．?2,? B．?2,? C．?4,? D．?4,?
?4??2??4??2?????????????3. 若a?0,b?0且a?b?4，则下列不等式恒成立的是（ ） A．
1ab?12 B．
1a?1b?1 C．ab?2 D．
1a?b22?18
4.“x(x?3)?0”是“x?1?2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn?3?2 A. 0
B.?6
14n?1?a，则a?（ ）
C. ?3
lnx，
14D. ?2
6．已知x?1，y?1，且，lny成等比数列，则xy（ ）
A．有最大值e B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值e ?x?y?3?7. 设x，y满足约束条件?x?y??1 ，若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的值是最大值
?2x?y?3?为10，则
5a?4b的最小值为( ). k.s.5.u
A．6 B．7 C．8 D．9
1213214321,,,,,,,,,??,依它的前10项的规律，这个数列的第201011212312348. 已知数列：,项a2010=（ ） k.s.5.u
A.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则
S9S5? 757 B.
756 C.
556 D.
557
，
10.海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是 海里． k.s.5.u
11. 定义：F(x,y)?yx?x?0,y?0?，已知数列{an}满足：an?F?n,2?F?2,n?(n?N)，若对
?任意正整数n，都有an?ak(k?N?)成立，则ak的值为
12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：1?
13.对于任意实数a?a?0?和b及m??1,2?，不等式a?b?a?b?a??m?km?1?恒成立，
21?????9。
则实数k的取值范围为 . k.s.5.u
14. 已知函数y?f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x,y?R，总有f?x?f?y??f?x?y?成立．若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1?f(0)，
f?an?1??1f3?n?1?2an?(n?N)，则Sn= 。
?
三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15. （本题满分12分） 已知函数f(x)?sin(2x??6)?sin(2x??6． )?cos2x?a(a?R,a为常数）
（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调增区间；
(3) 若函数f?x?的图像向左平移m?m?0?个单位后，得到的图像关于y轴对称，求实数m的最小值。
k.s.5.u
16．(本小题满分12分)
已知?ABC中，|AC|?1，?ABC?120，?BAC??，记f????AB?BC，
0
（1）求f(?)关于?的表达式； （2）求f(?)的值域；
17．(本小题满分14分)
为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？
18．(本小题满分14分) 关于x的不等式取值范围。
k.s.5.u2x?ax-1?1的解集为P, 不等式x?1?1的解集为Q，若P?Q，，求实数a的
19．(本小题满分14分)
已知数列?an?中，a1=1, an?1?2an?n2?3nn?N2???,
(1)是否存在常数?，?，使得数列an??n不存在，说明理由。 （2）设bn?an?n2???n是等比数列，若存在，求?，?的值，若
??nn?N???，数列?b?的前n项和为Sn，是否存在常数c,使得
nlgSn?c??lg?Sn?2?c??2lg?Sn?1?c?成立？并证明你的结论。
（3）设cn?
1an?n?2n?1，Tn?c1?c2???c3,证明
6n?n?1??2n?1? 53?n?2?。 20．(本小题满分14分) 已知点B1(1,y1),B2(2,y2),?,Bn(n,yn)(n?N )*在直线y?12x?1上，点 A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),??，An(xn,0)顺次为x轴上的点,其中x1?a(0?a?1)，对 于任意n?N，点An,Bn,An?1构成以?Bn为顶角的等腰三角形, 设?AnBnAn?1的面积为Sn． （1）证明：数列?yn?是等差数列； （2）求S2n?1（用a和n的代数式表示）； （3）设数列??1?8n*前项和为，判断与(n?N)的大小，并证明你的结论； TTn?nn3n?4?*?S2n?1S2n 高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试 数 学（理）试题 本试卷共21小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.函数f?x??sin2x?cos2x的最小正周期为（ ） A.π B. 2π C. 2π D. 4π 2. 已知函数y?sin??x??????0,0???????且此函数的图象如图所示，则点??,??的坐标?，2?是（ ） A．?2,? B．?2,? ?4??2???????y 1 O ?????? C．?4,? D．?4,??4??2? 3?8 7?8 x -1 3. 若a?0,b?0且a?b?4，则下列不等式恒成立的是（ ） A． 4.“x(x?3)?0”是“x?1?2”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 n?11ab?12 B． 1a?1b?1 C．ab?2 D． 1a?b22?18 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ?a，则a?（ ） 5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn?3?2 A. 0 6．已知x?1，y?1，且 14lnx， 14 B.?6 C. ?3 D. ?2 ，lny成等比数列，则xy（ ） A．有最大值e B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值e ?x?y?3?7. 设x，y满足约束条件?x?y??1 ，若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的值是最大值 ?2x?y?3?