5a4b为10，则?的最小值为( ).
A．6 B．7 C．8 D．9 8. 已知数列：,1213214321,,,,,,,,,??,依它的前10项的规律，这个数列的第20101121231234项a2010=（ ）
A.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则
S9S5? 9
757 B.
756 C.
556 D.
557
，
10.海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是 海里．106
11. 定义：F(x,y)?yx?x?0,y?0?，已知数列{an}满足：an?F?n,2?F?2,n?89(n?N)，若对
?任意正整数n，都有an?ak(k?N?)成立，则ak的值为 。
12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：1?1?????9。4,12
13.对于任意实数a?a?0?和b及m??1,2?，不等式a?b?a?b?a??m?km?1?恒成立，
2则实数k的取值范围为 .?，???
?2??3?
14. 已知函数y?f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x,y?R，总有f?x?f?y??f?x?y?成立．若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1?f(0)，
f?an?1??1f3?n?1?2an?(n?N)，则Sn= 。Sn?5?2?n?1-3n?2?112
三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15. （本题满分12分） 已知函数f(x)?sin(2x??6)?sin(2x??6． )?cos2x?a(a?R,a为常数）
（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调增区间；
(3) 若函数f?x?的图像向左平移m?m?0?个单位后，得到的图像关于y轴对称，求实数m的最小值。
解:(1) f(x)?sin(2x? ?2sin(2x??6)?sin(2x?)?a.?6)?cos2x?a?3sin2x?cos2x?a
∴f(x)的最小正周期T??.
6
??????2x??2k??(k?Z), 即k???x?k??(k?Z)时，函数(2) 当2k??26263?f(x)单调递增，故所求区间为[k???6,k???3](k?Z)
??（3）函数f?x?的图像向左平移m?m?0?个单位后得g?x??2sin?2?x?m??要使g?x?的图像关于y轴对称，只需2m?即m?k?2????a， ?6??6?k???2,
?3，所以m的最小值为
?3。
16．(本小题满分12分)
已知?ABC中，|AC|?1，?ABC?120，?BAC??，记f????AB?BC，
0
（1）求f(?)关于?的表达式； （2）求f(?)的值域； 解：（1）由正弦定理有：
|BC|sin?1sin1200??|AB|sin(6000??)；
∴|BC|?1sin1200sin?，|AB|?sin(60??)0sin120；
∴f????AB?BC?43sin??sin(600??)?12?23(32cos??12sin?)sin?
13
?sin(2???6)??16(0????2???3) ?5?616（2）由0???∴
12?sin(2???3?6?6；
?6)?1；∴f(?)?(0,]
17．(本小题满分14分)
为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？
解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为z?2.6x?2y。
依题意，x、y满足
?x?y?30?2x?4y?100???24x?32y?840，所确定的平面区?x?0???y?0域如图中阴影部分
?x?y?30?x?10解?得?，
2x?4y?100y?20??解??x?y?30?24x?32y?840得??x?20?y?10
设z?0，得y??1.3x，将直线y??1.3x平移至经过点B(20 , 10)， 即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大 18．(本小题满分14分) 关于x的不等式取值范围。
2x?ax-1?1的解集为P, 不等式x?1?1的解集为Q，若P?Q，，求实数a的
解：Q??x0?x?2?， 对于
2x?ax-1?1，当a?2时，P=?，符合。
当a?2时，P??x1?x?a?1?，此时只需a?1?2，即2?a?3。 当a?2时，P??xa?1?x?1?，此时只需a?1?0，即1?a?2。 综上，1?a?3为所求。
19．(本小题满分14分)
已知数列?an?中，a1=1, an?1?2an?n2?3nn?N2???,
(1)是否存在常数?，?，使得数列an??n不存在，说明理由。 （2）设bn?an?n2???n是等比数列，若存在，求?，?的值，若
??nn?N???，数列?b?的前n项和为Sn，是否存在常数c,使得
nlgSn?c??lg?Sn?2?c??2lg?Sn?1?c?成立？并证明你的结论。
（3）设cn?1an?n?2n?1，Tn?c1?c2???cn,证明
6n?n?1??2n?1? 53?n?2?。 解：（1）设an?1?2an?n?3n可化为an?1???n?1????n?1??2(an??n2??n)， 22即an?1????1????1?2?2an??n????2??n????，故???2??3，得?。 ??1???????0?2又a1?1?1?0，所以存在?2????1???1，使得数列an??n?2??n是等比数列。 ?2n?1（2）由（1）得an?n?n?(a1?1?1)?2，得an?2n?1?n?n，所以cn?22n?1。 要使得lg?Sn?c??lg?Sn?2?c??2lg?Sn?1?c?成立， ??Sn?c??Sn?2?c???Sn?1?c?2则有?，得c??1。所以，存在常数c??1，使得 ?Sn?c?0lg?Sn?c??lg?Sn?2?c??2lg?Sn?1?c?成立。 （3）证明：因为an?2n?1?n?n，所以cn?21n2，而cn?1n2?21n?14?1n?12?1n?12， 231n?1253所以Tn?c1?c2???c3?1?542???n?2?。 又当n?2时，T2?当n?3时，cn?1n?45，符合。 1n?1?1n?， nn?1n66n得Tn?c1?c2???c3?1?6n531n?1??n?12n?1???n?1??2n?1?。 综上， ?n?1??2n?1? ?n?2?得证。 20．(本小题满分14分) 已知点B1(1,y1),B2(2,y2),?,Bn(n,yn)(n?N )*在直线y?12x?1上，点 A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),??，An(xn,0)顺次为x轴上的点,其中x1?a(0?a?1)，对 于任意n?N，点An,Bn,An?1构成以?Bn为顶角的等腰三角形, 设?AnBnAn?1的面积为Sn． （1）证明：数列?yn?是等差数列； （2）求S2n?1（用a和n的代数式表示）； （3）设数列??1?8n*判断Tn与(n?N)的大小，并证明你的结论； ?前n项和为Tn， 3n?4?**?S2n?1S2n解：（1）由于点B1(1,y1),B2(2,y2),?,Bn(n,yn)(n?N )在直线y?则yn?1212x?1上， n?1， 因此yn?1?yn?（2）由已知有 12xn?xn?1，所以数列?yn?是等差数列 ?n,，那么xn?xn?1?2n, 同理xn?1?xn?2?2(n?1), 2以上两式相减，得xn?2?xn?2， ∴x1,x3,x5,...,x2n?1,...成等差数列；x2,x4,x6,...,x2n,...也成等差数列， ∴x2n?1?x1?(n?1)?2?2n?a?2， x2n?x2?(n?1)?2?(2?a)?(n?1)?2?2n?a 点A2n?1(2n?a?2,0),A2n(2n?a,0)，则A2n?1A2n?2(1?a)，A2nA2n?1?2a， 而yn?12n?1,