【解答】:令M点的坐标为(x,y),则A的坐标为(2x,2y),代入圆的方程里面得:(x?)?y?12221(x?0) 44:当参数m随意变化时，则抛物线y?x2??2m?1?x?m2?1的顶点的轨迹方程为___________。
【分析】：把所求轨迹上的动点坐标x，y分别用已有的参数m来表示，然后消去参数m，便可得到动点的轨迹方程。
1?5???【解答】：抛物线方程可化为?x?m???y??m??
??2?4?它的顶点坐标为x??m?215，y??m? 24消去参数m得：y?x?3 4故所求动点的轨迹方程为4x?4y?3?0。
5:点M到点F（4，0）的距离比它到直线x?5?0的距离小1，则点M的轨迹方程为____________。
【分析】：点M到点F（4，0）的距离比它到直线x?5?0的距离小1，意味着点M到点F（4，0）的距离与它到直线x?4?0的距离相等。由抛物线标准方程可写出点M的轨迹方程。
【解答】：依题意，点M到点F（4，0）的距离与它到直线x??4的距离相等。则点M的轨迹是以F（4，0）为焦点、x??4为准线的抛物线。故所求轨迹方程为y?16x。
6:求与两定点OO1，0、A3，0距离的比为1：2的点的轨迹方程为_________
2????【分析】:设动点为P，由题意系式。
POPA?1，则依照点P在运动中所遵循的条件，可列出等量关2【解答】：设Px，y是所求轨迹上一点，依题意得
??POPA?1 2由两点间距离公式得：
x2?y2?x?3?2?y2?1 2化简得：x2?y2?2x?3?0
7抛物线y2?4x的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。
【分析】：抛物线y2?4x的焦点为F?1，0?。设△ABC重心P的坐标为(x，y)，点C的坐标为(x1，y1)。其中x1?1
【解答】：因点Px，y是重心，则由分点坐标公式得：x???x1?2y，y?1 33即x1?3x?2，y1?3y
2由点Cx1，y1在抛物线y2?4x上，得：y1?4x1
??将x1?3x?2，y1?3y代入并化简，得：y?24?2??x??（x?1) 3?3?【能力训练】
8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（MN中点的横坐标为
，求此双曲线方程。
，0），直线y=x－1与其相交于M、N两点，
x2y2【解答】：设双曲线方程为2?2?1。将y=x－1代入方程整理得
ab。
x1?x22a2a22,???由韦达定理得x1?x2?2。又有22223a?ba?b解得a2?2,b2?5。
，联立方程组，
∴此双曲线的方程为。
9.已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点P的轨迹方程。
【解答】：设点P的坐标为（x，y），则由题意可得。
2222（1）当x≤3时，方程变为(x?1)?y?3?x?4,(x?1)?y?x?1，化简得
y2?4x(0?x?3)。
2222（2）当x>3时，方程变为(x?1)?y?x?3?4,(x?1)?y?7?x，化简得
。
故所求的点P的轨迹方程是或
10.过原点作直线l和抛物线y?x2?4x?6交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。
【解答】：由题意分析知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程y=kx。把它代
入抛物线方程，得。因为直线和抛物线相交，所以△>0，解得x?(??,?4?26)?(?4?26,??)。 设A（
），B（
），M（x，y），由韦达定理得
。
由又
消去k得。
，所以x?(??,?6)?(6,??)。
∴点M的轨迹方程为y?2x2?4x,x?(??,?6)?(6,??)。
【创新应用】
11.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重
合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（ ） A:椭圆 B:双曲线 C:抛物线 D:圆 【答案】：A 【解答】：由对称性可知||PF|=|PM|，则|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=R（R为圆的半径），则P的轨迹是椭圆，选A。