∴==；（4分）
（2）由题意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20， ∴，即， ∴，
∴AC=40×0.3=12；（8分）
（3）由题意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°， ∠A=180°﹣15°﹣45°=120°， 由==得：=， ∴AC=6，
∴S△ABC=AC×BC×sin∠ACB=×6×18×0.7≈38．（12分）
【点评】本题是阅读材料问题，考查了解直角三角形、三角形面积、比例的性质，关键是理解并运用公式S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA解决问题．
25．（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2cm． （1）求GC的长；
（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．
【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题． 【分析】（1）解直角三角形求出AC、AG即可解决问题；
（2）由△AHM∽△CBN，可得=①，由△DHM∽△CDN，可得=②由①②可得AM?BN=DN?DM，即=，推出=，推出=，由AD=BD，可得AM=DN，由此即可解决
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问题；
（3）如图3中，作GK∥DE交AB由K．求出AK的值即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，
在Rt△ABC中，∵BC=2，∠B=60°， ∴AC=BC?tan60°=6，AB=2BC=4， 在Rt△ADG中，AG==4， ∴CG=AC=AG=6﹣4=2．
（2）如图2中，结论：DM+DN=2或DM=DN．
理由：∵HM⊥AB，CN⊥AB，
∴∠AMH=∠DMH=∠CNB=∠CND=90°， ∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BCN=90°， ∴∠A=∠BCN． ∴△AHM∽△CBN， ∴=①，
同法可证：△DHM∽△CDN， ∴=②
由①②可得AM?BN=DN?DM， ∴=， ∴=， ∴=，
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∵AD=BD， ∴AM=DN，
∴DM+DN=AM+DM=AD=2．
或∵△ABC为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴CD=BD=AD．
又∠B=60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠CDB=60°． 又∠EDF=90°，∴∠MDA=30°． ∵∠A=90°﹣∠B=30°，∴AH=HD， 又HM⊥AD，∴MD=．
在等边三角形 BCD中，CN⊥BD， ∴ND=NB． 又AD=BD， ∴MD=ND．
（3）如图3中，作GK∥DE交AB由K．
在△AGK中，AG=GK=4，∠A=∠GKD=30°，作GH⊥AB于H． 则AH=AG?cos30°=2，
可得AK=2AH=4，此时K与B重合． ∴DD′=DB=2．
【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换平移变换、相似三角形的判定和性质、比例的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用比例式证明线段相等，属于中考压轴题．
26．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣x的图象如图所示：
（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
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则平移后的解析式为 y=﹣x2﹣x+2 ． （2）判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用． 【分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得新的函数解析式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B，C的坐标，根据勾股定理及逆定理，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）将该抛物线向上平移2个单位，得y=﹣x2﹣x+2， 故答案为：y=﹣x2﹣x+2；
（2）当y=0时，﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）． 当x=0时，y=2，即C（0，2）． AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，
AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20， ∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）y=﹣x2﹣x+2的对称轴是x=﹣，设P（﹣，n）， AP2=（1+）2+n2=+n2，CP2=+（2﹣n）2，AC2=12+22=5 当AP=AC时，AP2=AC2，+n2=5，方程无解；
当AP=CP时，AP2=CP2，+n2=+（2﹣n）2，解得n=0，即P1（﹣，0），
当AC=CP时AC2=CP2，+（2﹣n）2=5，解得n1=2+，n2=2﹣，P2（﹣，2+），P3（﹣，
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2﹣）．
综上所述：使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标（﹣，0），（﹣，2+），（﹣，2﹣）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是二次函数图象的平移，解（2）的关键是利用勾股定理及逆定理；解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于n的方程，要分类讨论，以防遗漏．
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