图2-9 题2-10系统结构图?
分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示：
G1G2C(s)?可求出：R(s)1?(1?H1)G1G2
令R（s）＝0，简化结构图如图所示：
N(s)
G3 G2 C(s)
G1 H1 G1
N(s)
G3 G21?G1G2H1C(s)
G1 N(s)
G3 G21?G1G2H1C(s)
G1 N(s) G21?G1G2H1
G3 C(s) G21?G1G2H1G1
C(s)G3G2?(1?G1G2H1)?1?G1G2?G1G2H1 所以：N(s)（b）令N（s）＝0，简化结构图如下图所示：
G1 R G2
G2 G4 G3 C
GGR
G4 C
G?GG1G2 C(s)(1?G1)G2G4?G3G4?R(s)1?G2G4?G3G4 所以：
令R（s）＝0，简化结构图如下图所示：
G2G?G3 G2?G3 G4C(s)?N(s)1?G2G4?G3G4
GG2?G3 2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)?。?
图2-11 题2-12系统信号流图
解：
（a） 存在三个回路：??1?G3H1?G2G3H2?G3G4H3 存在两条前向通路：
P1?G1G2G3G4G5,?1?1P2?G6,?2??
G1G2G3G4G5C(s)?G6?1?G3H1?G3G4H3?G2G3H2 所以：R(s)（b）9个单独回路：
L1??G2H1,L2??G4H2,L3??G6H3,L4??G3G4G5H4,L5??G1G2G3G4G5G6H5L6??G7G3G4G5G6H5,L7??G1G8G6H5,L8?G7H1G8G6H5,L9?G8H4H16对两两互不接触回路：
L1L2 L1L3 L2L3 L7L2 L8L2 L9L2
三个互不接触回路1组：L1L2L3
4条前向通路及其余子式：
P1=G1G2G3G4G5G6 ,?1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , ?2=1 ;P3=-G7H1G8G6 ,?3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , ?4=1+G4H2
C(s)?R(s)所以，
?P?k9k?161a?14k1??La??LbLc?L1L2L3
第 三 章
3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为
?1.2t0h(t)?10?12.5esin(1.6t?53.1) ??
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。
解：依题意
t?tp时
h?(tp)?0，并且
tp是使
h?(tp)第一次为零的时刻(
tp?0)
可见，当
h(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.10)
?10?12.5e?1.2t(cos53.10sin1.6t?sin53.10cos1.6t)
h?(t)?15e?1.2tsin(1.6t?53.10)?20e?1.2tcos(1.6t?53.10)?25e?1.2tsin1.6t
1.6tp???tp?1.96h?(t)第一次为0时，
?1.2?1.96，所以
h(tp)?10?12.5esin(1.6?1.96?1800??53.10)?10.95
10.95?10?100%?9.5%h(?)10
0.95h(?)?h(ts)?1.05h(?)，即 t根据调节时间s的定义：
?%?h(tp)?h(?)?100%?9.5?10?12.5e?1.2t?0.5，得
ln0.043.212ts????2.681.21.2
ps所以：
3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。?
?%?9.5%t?1.96st?2.68s
图3-3 飞行控制系统
分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，
25K1s(s?0.8) Kts?1 从而确定相应参数。
解 对结构图进行化简如图所示。
25K125K1s(s?0.8)?(s)??225K1(Kts?1)s?(0.8?25K1Kt)s?25K11?s(s?0.8)故系统的传递函数为
和标准二阶系统对照后可以求出：
K1?2?n25?1.44,65Kt?43-7已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。
s?4s?4s?4s-7s-8s?10?0
分析 系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。
解 由系统特征方程，列劳思表如下：
322??n?0.8?0.3125K1
s6s5s4s314?50?44?50?7?81010
（出现了全零行，要构造辅助方程）
42由全零行的上一行构造辅助方程?5s?5s?10?0，对其求导，得
故原全零行替代为
?20s3?10s?0