00??180??(?)?45c要求相角裕度，即
?(?c)?arctana?c?1800?450?1800??1350
a?c?1 ②
联立 ①、②两式可求解得?c?1.19,a?0.84
第 六 章
G(s)?6-2设单位反馈系统的开环传递函数
Ks(s?3)(s?9)
（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量?%?20%，试确定K值；
（2）根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度误差系数Kv；
（3）设计一串联校正装置，使系统的Kv?20s，?%?15%,ts减小两倍以上。
分析 设计校正装置时，只要满足性能指标要求即可，所以确定K值时，通常选择满足条件的最小K值。
解（1）由高阶系统频域指标和与时域指标的关系式有：
?1??0.16?0.4(Mr?1)
??0.160.2?0.160.40.41Mr?sinr
1??arcsin?65.40Mr
又因为因此
Mr??1??1?1.1
??1800??G(j?c)?1800?900?arctan?c3?arctan?c3?arctan?c9
arctan?c9?1800?900?65.40?24.60
9?12?ctan24.6?32?c27??c21?27 2整理得：?c?26.21?c?27?0
解得：?c1?1,?c2??2.27（舍去）
?c??cK??c?1?K?273?9开环增益为：
2??2?1.5(M?1)?2.5(M?1)?rr??ts??6.83s（2）
?c
K?127
KKv??20?K?54027（3）
取K?540 Kv?